2.3) Метод индекса рентабельности (доходности) проекта (pi)

Индекс рентабельности использует ту же самую информация о дисконтированных денежных потоках, что и метод NPV. Можно сказать, что метод PI является модификацией NPV, так как вместо нахождения разности между текущей стоимостью будущих доходов и первоначальными затратами, PI определяет их отношение:

,

(10.8)

где – накопленные чистые выгоды по проекту, т.е. годовые результаты за вычетом годовых эксплуатационных затрат, дисконтированные и накопленные в течение горизонта планирования;

IC – величина первоначальной инвестиции.

Если величина PI равна единице, то будущие доходы в точности равны вложенным средствам (т.е. NPV = 0). Если PI > 1 – это говорит о том, что проект следует принять (NPV > 0), а при PI <1 – отклонить (NPV < 0).

Возможен также расчет по формуле:

,

(10.9)

В этом случае критерий приемлемости меняется: если величина PI равна нулю, то будущие доходы в точности равны вложенным средствам (т.е. NPV = 0). Если PI > 0 – это говорит о том, что проект следует принять (NPV > 0), а при PI <0 – отклонить (NPV < 0).

При расчете PI могут учитываться либо все инвестиции за расчетный период, либо только первоначальные вложения (знаменатель формул 10.8, 10.9). Соответствующие показатели будут, конечно, иметь различные значения.

У метода PI есть преимущество перед методом NPV, когда фирма проводит политику нормирования капитала.

2.4) Метод внутренней нормы прибыли проекта (irr, внд)

Внутренняя норма прибыли (внутренняя норма доходности) – обычно это такое положительное число R, что при норме дисконта r = R NPV проекта обращается в 0.

Таким образом, чтобы найти значение внутренней нормы прибыли проекта, необходимо решить уравнение вида относительноr.

Экономический смысл показателя IRR при анализе эффективности инвестиций заключается в следующем: внутренняя норма доходности показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет кредита коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

Для оценки эффективности проекта значение IRR необходимо сопоставить с нормой дисконта r. Проекты, у которых , имеют положительноеNPV и поэтому эффективны. А те, которых , имеют отрицательноеNPV и поэтому неэффективны.

IRR может быть использована также для:

• оценки эффективности проекта, если известны приемлемые значения IRR (зависящие от области применения) у проектов различного типа;

• оценки степени устойчивости проекта (по разности );

• установления участниками проекта нормы дисконта r по данным об IRR альтернативных направлений вложения ими собственных средств.

На практике расчет IRR удобнее всего вести с помощью компьютерных программ, т. е. путем перебора значений r определить R, при которой NPV обращается в 0.

Приближенное значение IRR можно получить путем расчета методом интерполяции. Для расчета необходимо два значения NPV, наиболее близко лежащие к нулю: одно – минимальное положительное значение, второе – максимальное отрицательное значение, а также соответствующие каждому из NPV нормы дисконта:

(10.10)

где – норма дисконта, при которой NPV 0;

–норма дисконта, при которой NPV 0;

–положительное значение NPV при норме дисконта ;

–отрицательное значение NPV при норме дисконта .

Недостатком метода IRR является то, что уравнение необязательно имеет один положительный корень. Оно может вообще не иметь корней (1) или иметь несколько положительных корней (2) (см. рис. 10.3).

Рис. 10.3 Зависимость NPV от нормы дисконта

Для того, чтобы преодолеть эти трудности, лучше определять IRR иначе:

IRR – это положительное число R такое, что NPV: при норме дисконта обращается в 0; при всех отрицательна; при всех положительна.

Определенная таким образом IRR, если только существует, всегда единственна. В частности, для проектов, приведенных на рисунке 10.3, IRR отсутствует.²⁰

Другим недостатком метода IRR, является то, что различные ряды денежного потока могут создавать одинаковую IRR. Кроме того, он может противоречить результатам метода NPV.

Полезным инструментом в принятии инвестиционных решений является теория решений, то есть аналитический подход к выбору лучшей альтернативы или курса действий. Это подход может быть использован для учета риска при выборе того или иного варианта осуществления ИП.

В теории решений можно выделить три типа рассматриваемых проблем, отличающихся степенью определенности возможных результатов или последствий:

1) Принятие решений в условиях определенности (наличия полной информации) – т. е. принимающий решение знает определенно результаты и последствия любой альтернативы или выбора.

2) Принятие решений в условиях неопределенности (отсутствие информации, полное "незнание") – принимающий решений не знает вероятности получения результатов при каждом выборе.

3) Принятие решений в условиях риска (неполной информации) – принимающий решение знает вероятность получения результатов или последствий для каждого выбора.

Принятие решений в условиях определенности – самая легкая ситуация, с которой может столкнуться менеджер. Здесь достаточно определить стоимость каждого альтернативного инвестиционного решения и выбрать проект с более высокой отдачей.

В условиях неопределенности, когда полностью неизвестно, какими будут обстоятельства, возможно использование трех методов принятия решений:

1) Максимакс (правило Вальда) – максимизация максимальных результатов для каждой альтернативы. Сначала мы ищем максимальный результат для каждой альтернативы, затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Этот критерий решений называют оптимистическим, т.к. он ориентирован на наивысший результат и соответствует поведению удачливого игрока.

2) Максимин – максимизация минимальных результатов для каждой альтернативы. Сначала мы находим минимальные результаты внутри каждой альтернативы, а затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Так как здесь выбирается альтернатива с наименьшими возможными убытками, критерий решения называется пессимистическим. Этот критерий подходит для ситуаций, описываемых теорией игр, т.е. при существовании рационального действующего противника, который хотел бы оказать негативное влияние на результат субъекта решений, но не подходит для безразличного, невраждебного окружения.

3) Равновероятный подход (правило Лапласа, правило недостаточной причины) – максимизация средних результатов для каждой альтернативы. Сначала мы подсчитываем средний результат для каждой альтернативы (делением суммы всех результатов на число результатов). Затем мы выбираем альтернативу с максимальным средним результатом. Равновероятный подход предполагает, что каждый вариант обстоятельств имеет одинаковую вероятность случиться.

Принятие инвестиционных решений в условиях риска полагается на принцип математического ожидания (принцип Байеса), в основе которого лежит оценка вероятностей реализации каждой из возможных ситуаций. При помощи таблицы с условными стоимостями каждого решения и оценками вероятностей каждого типа обстоятельств, мы определяем математическое ожидание каждой альтернативы. Выбор альтернативы с максимальным значением математического ожидания – один из наиболее популярных критериев решения.

(10.11)

где – математическое ожиданиеi-той альтернативы;

–условная стоимость i-той альтернативы при обстоятельствах 1, 2 ...n;

–вероятность осуществления обстоятельств 1, 2 ...n.

ЗАДАЧИ

1) Фирма собирается приобрести новую компьютерную систему. Издержки на ее покупку и установку составят 12 000$. Ожидается, что система способна снизить административные издержки на 2 000$. Срок службы системы – 8 лет. Фирма считает, что инвестиции оправданы, если они окупятся в течение 4 лет. Оцените этот проект с точки зрения критерия срока окупаемости инвестиций.

2) Используйте условие предыдущей задачи с учетом того, что ожидаемая экономия от внедрения компьютерной системы была пересмотрена и описывается следующим денежным потоком:

0	1	2	3	4	5	6	7	8
-12000
	800	800	1500	1500	2500	2500	3200	3200

Оцените этот проект с точки зрения критерия срока окупаемости инвестиций.

3) Рассматриваются 2 варианта осуществления капитальных вложений со следующими характеристиками:

	проект I	проект II
Первоначальные инвестиции, тыс. руб.	200	250
Среднегодовые притоки денежных средств, тыс. руб.	145	236
Среднегодовые оттоки денежных средств, тыс. руб.	100	200

Выберите один из проектов, используя метод бездисконтного срока окупаемости.

4) Рассматриваются 2 инвестиционных проекта со следующими показателями:

	проект I	проект II
Первоначальные инвестиции, тыс. руб.	100 000	300 000
Денежные доходы за срок жизни проекта, тыс. руб.	250 000	700 000
Денежные расходы за срок жизни проекта, тыс. руб.	150 000	400 000
Срок жизни проекта, лет	3	6

Остаточная стоимость первоначальных инвестиций по обоим проектам равна 0. Выбрать на основании критерия простой нормы прибыли один из проектов.

5) Стоимость активов составляет 12 000$, срок их жизни – 5 лет, остаточная стоимость – 2 000$. Дополнительные затраты на инвентарь, которые будут полностью возмещены в конце срока жизни активов – 1 000$. Ожидается, что активы дадут увеличение прибыли до 5 000$ в год, хотя это создаст постоянные затраты на амортизацию в 2 000$ в год. Рассчитайте AROR проекта двумя методами.

6) Первоначальные затраты проекта "А" составляют 20 000$, прибыль составляет 5 000$ в течение 5 лет, по истечении которых остаточная стоимость равна 0.

Первоначальные затраты проекта "Б" составляют 20 000$, прибыль составляет 5 000$ в течение 5 лет, по истечении которых остаточная стоимость равна 10 000$. Каково значение AROR проектов ? Какие выводы вы можете сделать ?

7) Предприниматель сделал денежный вклад в банк в размере 17 500 руб. сроком на 4 года под 15%. Рассчитать сумму, которую он получит по истечении этого срока, с учетом начисления сложных процентов.

8) В течение двух лет от настоящего момента инвестиции будут давать прибыль по 10 000 руб. ежегодно. Какова текущая стоимость этой суммы сегодня, если ставка процента – 9%?

9) Предприятие осуществляет инвестиционный проект, который будет приносить ежегодно 1, 5 млн. руб. при первоначальных вложениях на уровне 6 млн. руб. Определить срок окупаемости проекта с помощью дисконтного метода окупаемости инвестиций при норме дисконта r = 10%.

10) Капитальные вложения с первоначальными затратами в 20 000$ дают чистой прибыли 7 000$ в год в течение 6 лет. r = 15%. Определить срок окупаемости дисконтным и бездисконтным методами. Сравните полученные результаты и сделайте выводы.

11) Акционерное общество осуществило первоначальные инвестиции в размере 180 тыс. руб. с тем, чтобы в течение следующих 7 лет получать ежегодный доход равный 70 тыс. руб. Рассчитать чистую текущую стоимость и индекс рентабельности данного инвестиционного проекта при норме дисконта r=12%.

12) Химическое предприятие рассматривает два альтернативных плана вложений. По проекту "А" первоначальные издержки – 25 000 руб., по проекту "В" – 26 000 руб.. Срок жизни обоих проектов 4 года. Норма дисконта – 8%. Распределение денежных потоков следующее:

Годы жизни проектов	Денежный поток "А", руб.	Денежный поток "В", руб.
1	10 000	9 000
2	9 000	9 000
3	8 000	9 000
4	7 000	9 000

Определить лучший проект с помощью метода чистой текущей стоимости.

13) Менеджер малого предприятия рассматривает два плана вложения средств. Первоначальные инвестиции по плану "А" – 61 000 руб., по плану "В" – 74 000 руб. Денежный поток по плану "А" распределяется в течение 6 лет, по плану "В" – в течение 7 лет следующим образом:

Годы жизни планов	план "А", руб.	план "В", руб.
1	19 000	19 000
2	19 000	20 000
3	19 000	21 000
4	19 000	22 000
5	19 000	21 000
6	19 000	20 000
7	-	11 000

Стоимость капитала – 9% в год. Какой план капитальных вложений более привлекателен по критерию чистой текущей стоимости ?

14) Первоначальные издержки по плану инвестиций – 65 000 руб., планируемая ежегодная прибыль – 16 000 руб. в течение 8 лет. Какова чистая текущая стоимость вложения при ставке процента 10% ?

15) Какова чистая текущая стоимость инвестиционного проекта, предусматривающего первоначальные вложения в размере 123 545 руб. на срок в 5 лет с ежегодной прибылью в размере 14 667 руб.? По истечении срока жизни ликвидационная (возвратная) стоимость проекта составит 44 560 руб. Стоимость капитала в данных условиях риска – 12% в год.

16) Компания поручила менеджеру по инвестициям оценить две новые машины. Компания считает, что вложение средств под 12% годовых не более рискованно, чем покупка новых машин. После некоторых исследований были определены издержки в каждом случае:

Виды издержек, руб.	машина "А"	машина "В"
Первоначальные	10 000	20 000
На оплату труда в год	2 000	4 000
На содержание в год	4 000	1 000
Возвратная стоимость	2 000	7 000

Срок службы каждой машины – 3 года. Определить методом чистой текущей стоимости, какую машину менеджер рекомендует компании.

17) Ранжируйте следующие варианты вложений по критерию чистой текущей стоимости, если каждая альтернатива требует первоначальных вложений в 20 000 руб., а стоимость капитала – 10%.

Годы жизни проектов	Денежный поток по проекту "А", руб.	Денежный поток по проекту "В", руб.	Денежный поток по проекту "С", руб.
1	1 000	7 000	10 000
2	1 000	6 000	5 000
3	3 000	5 000	3 000
4	15 000	4 000	2 000
5	3 000	4 000	1 000
6	1 000	4 000	1 000
7	-	4 000	1 000
8	1 000	2 000	-
9	-	-	1 000

18) Директор просит вас оценить два плана покупки разных печей для приготовления сэндвичей. После расспросов продавцов и получения спецификаций на каждую печь, вы сопоставляете издержки:

Издержки, руб.	Три маленькие печи по 1250 руб. каждая	Две большие печи по 2500 руб. каждая
Первоначальные	3 750	5 000
На оплату труда в год	750	-
На содержание в год	750	400
Возвратная стоимость	750	1 000

Срок службы каждой машины – 5 лет. Вложение средств под 14% годовых не более рискованно, чем вложения в покупку оборудования.

а) определить с помощью метода чистой текущей стоимости, какую машину следует купить.

б) какие допущения были вами сделаны в отношении печей ?

в) какие допущения были приняты в методологии решения ?

19) Предприятие приобрело оборудование стоимостью 18 000 руб., расходы на обучение персонала для работы с данным оборудованием – 1 200 руб., эксплуатационные расходы – 2 500 руб. в год, а экономия от его применения составит – 7 500 руб. в год. Планируется использовать данное оборудование в течение 6 лет и продать его в конце срока службы за 2 500 руб.

а) постройте денежный поток, описывающий данный ИП;

б) определите чистую текущую стоимость проекта при условии, что он осуществляется на банковский кредит под 12% годовых;

в) рассчитайте внутреннюю норму прибыли проекта.

20) Юрий Стеклов, генеральный менеджер футбольного клуба "Текстильщик", рассматривает сделку по приобретению его клубом известной итальянской звезды Аддио в обмен на 300 000 $ и сегодняшнюю звезду клуба Антона Хардова. Ожидается, что Аддио подпишет пятилетний контракт, после чего он перейдет в клуб с единовременной выплатой ему около 25 000 $.

Были сделаны следующие прогнозы:

Полезный "срок жизни" Аддио на данном уровне – 5 лет.

Возвратная стоимость Аддио после 5 лет – 10 000 $.

Год	Зарплата Аддио, $.	Зарплата Хардова, $.	Дополнительные поступления (благодаря Аддио), $.	Дополнительные расходы, $.
1	12 000	9 000	130 000	23 000
2	15 000	10 000	200 000	10 000
3	18 000	11 000	111 000	10 000
4	21 000	12 000	118 000	10 000
5	25 000	13 000	40 000	4 000

Прогнозируемая процентная ставка, которую можно применить для дисконтирования в течение следующих 5 лет, составляет 14%. Перед прогнозированием данной ставки банкир убедился, что все статьи потока денежных средств являются действительными (реальными) суммами денег, т.е. он учел влияние инфляции. Следует ли "Текстильщику" производить обмен игроков? Какие качественные факторы необходимо учитывать при принятии решения?

21) Инвестиционный проект характеризуется следующими денежными потоками по годам:

Годы жизни проекта	0	1	2	3	4	5
Первоначальные инвестиции, руб.	- 1 500
Выручка по годам, руб.	-	+ 1 000	+ 1 500	+ 2 000	+ 1 500	+ 1 000
Текущие затраты по годам, руб.	-	- 700	- 1 000	- 1 200	- 1 000	- 800

Норма дисконта = 10%. Рассчитать: а) сальдо денежных потоков; б) простую норму прибыли проекта; в) срок окупаемости проекта; г) дисконтный срок окупаемости проекта; д) чистую текущую стоимость проекта; е) индекс рентабельности инвестиций проекта; ж) внутреннюю норму прибыли проекта при ,.

22) По следующим данным из таблицы условных стоимостей, определить подходящие в условиях неопределенности решения, используя следующие критерии: а)максимакс; б)максимин; в)равновероятный; г)минимакс.

Альтернативы	Обстоятельства, руб.
	Очень удачный рынок	средний рынок	неудачный рынок
1) Большой завод	275 000	100 000	- 150 000
2) Маленький завод	200 000	60 000	- 10 000
3) Cверхурочное время	100 000	40 000	- 1 000
4) Ничего не строить	0	0	0

23) Крупное предприятие рассматривает вопрос о расширении своих мощностей навстречу возрастающему спросу. Если спрос будет высоким в будущем, значительное увеличение мощностей обеспечит дополнительную чистую прибыль в 800 000 руб., но если спрос будет низким, последуют убытки в 300 000 руб. Если спрос будет высоким, небольшое расширение даст увеличение чистой прибыли на 200 000 руб., но если спрос будет низким – убытки в 100 000 руб. Также компания может вообще не увеличивать свои мощности. Если существует 50% вероятность высокого спроса, что следует делать компании, чтобы максимизировать свою прибыль ?

24) Главный инженер химического предприятия должен решить, строить ли ему новый завод, использующий новейшую технологию. Если новый завод будет успешно работать, предприятие может получить прибыль в 200 000 руб. Если последует неудача – последуют убытки в 150 000 руб. Вероятность провала оценивается в 60%. Однако можно построить небольшой экспериментальный завод и затем решить, стоит ли строить сложное производство. Строительство экспериментального завода обойдется в 10 000 руб. Шансы успешной работы экспериментального завода равны 50/50. Если эксперимент будет успешным, есть 90% вероятность, что сложное производство также будет успешно работать. Если план с экспериментальным заводом провалится, существует только 20% вероятность успешной работы сложного производства. Следует ли строить завод? Следует ли строить экспериментальное производство и затем принимать решение?

25) Президент крупной промышленной компании раздумывает, строить ли ему завод в одном из регионов страны. Условия проблемы отражены в таблице:

Альтернативы	Удачный рынок, руб.	Неудачный рынок, руб.
1) Строить большой завод	400 000	- 300 000
2) Строить маленький завод	80 000	- 10 000
3) Ничего не строить	0	0
Вероятности рынка	0,40	0,60

Определить лучшую стратегию, используя критерий математического ожидания.

26) Администрация поликлиники рассматривает возможности инвестиций в строительство нового корпуса. Если население города будет расти, большой корпус мог бы дать 150 000 руб. дохода в год, а маленький – 60 000 руб. Однако, если население не будет расти, то поликлиника понесет убытки в 85 000 руб. при строительстве большого корпуса и 45 000 руб. – при строительстве маленького.

Какое решение следует принять, если вероятность роста города 0,6; а вероятность отсутствия роста 0,4 ?

27) Нефтеперерабатывающее предприятие рассматривает проект строительства собственной бензозаправочной станции. Ежегодные доходы будут зависеть как от размера станции, так и от факторов, определяющих состояние отрасли и спрос на бензин. После внимательного анализа специалисты предприятия составили следующую таблицу:

Размер станции	хороший рынок, руб.	справедливый рынок, руб.	плохой рынок, руб.
1) маленькая	50 000	20 000	- 10 000
2) средняя	80 000	30 000	- 20 000
3) большая	100 000	30 000	- 40 000
4) очень большая	300 000	25 000	- 160 000

Определить, какое решение отвечает критерию максимакса, максимина и критерию равновероятного подхода.

28) Предприниматель рассматривает возможность открытия магазина велосипедов. Он может открыть крупный магазин, маленький магазин или не открывать магазина вовсе. Открытие крупного магазина принесет 60 000 руб. прибыли в случае удачного рынка, и 40 000 руб. убытков в случае провала. Маленький магазин дает 30 000 руб. прибыли при удачном рынке и 10 000 руб. убытков при неудачном. Предприниматель уверен, что шансы удачного рынка 50/50.

Так как здание арендуется на 5 лет, предприниматель должен быть уверен, что принимает правильное решение. Он подумывает об услугах маркетинговой фирмы, чтобы провести исследование рынка велосипедов. Результаты исследования могут быть благоприятными или нет. Стоимость исследования рынка – 5 000 руб. Вероятность благоприятных результатов исследования – 0,6. Более того, вероятность удачного рынка при благоприятных результатах исследования повышается до 0,9. Однако вероятность удачного рынка при неблагоприятных результатах исследования составляет только 0,12.

Помогите предпринимателю принять правильное решение.

29) Рассматривается возможность производства новой линии продуктов. Чтобы производить новую продукцию, пекарня рассматривает либо значительное, либо незначительное увеличение действующих мощностей.

Альтернативы	удачный рынок, руб.	неудачный рынок, руб.
1) Значительное увеличение	100 000	- 90 000
2) Небольшое увеличение	40 000	- 20 000
3) Нет увеличения	0	0

Предполагая, что вероятность удачного рынка равна вероятности неудачного, определить лучшую альтернативу.

30) ПБОЮЛ рассматривает возможность организации отдела видеопроката в своей аптеке. Он может открыть либо большой, либо маленький отдел видеопроката в своей аптеке. Он может также собрать дополнительную информацию или ничего не делать вовсе. Результаты сбора дополнительной информации могут оказаться либо благоприятными, либо нет, а стоить она будет 3 000 руб.

Предприниматель уверен, что шансы получения благоприятной информации 50/50. Если рынок проката будет удачным, он заработает 15 000 руб. с большим отделом и 5 000 руб. с маленьким. При неудачном рынке, убытки составят 20 000 руб. с большим отделом и 10 000 руб. с маленьким. Без получения дополнительной информации вероятность удачного рынка оценивается в 0,7. Благоприятный отчет об исследованиях, однако, может повысить вероятность удачного рынка до 0,9. Неблагоприятный отчет понижает вероятность удачного рынка до 0,4. Какое решение будет оптимальным ?