МАТЛАБ. СБОРНИК ЗАДАЧ.
Функции, определенные пользователем (М-файлы).
Задание №1) Решить кубическое уравнение ax3+bx2+cx+d=0
А) Предусмотреть визуальный интерфейс для ввода коэффициентов уравнения, вывода корней и построения графика зависимости корня от коэффициента (по выбору пользователя).
Б) Предусмотреть ввод-вывод в Command Window и построение таблицы значений корня от коэффициента (по выбору пользователя).
В) Для пункта А, для графика и результатов вычислений предусмотреть сохранение в файлы (отдельно) и чтение из них.
Г) Для пункта Б, для графика и результатов вычислений предусмотреть сохранение в файлы (отдельно) и чтение из них.
Графики.
Задание №2) Построить график функции
Задание №3) Построить график функции
Задание №4) Построить график функции
Задание №5) Построить графики функций на одной графической области
Задание №6) Построить на плоскости кривую, заданную в параметрическом виде
Задание №7) Построить на плоскости кривую, заданную в параметрическом виде
Задание №8) Построить кривые в полярных координатах
Задание №9) Построить кривые в полярных координатах
Задание №10) Построить график заданной функции
Задание №11) Построить поверхности различного типа
Программирование
Задание №12) Вводится последовательность из М элементов. Сформировать число Х, считая первый элемент последовательности младшим разрядом.
А) Элементы это цифры от 0 до 9. Система счисления десятичная.
Б) Элементы от 0 до 7. Система счисления восьмеричная.
В) Элементы 0, 1. Система счисления двоичная.
Г) Элементы от 0 до 9 и от A до F. Система счисления шестнадцатиричная.
Д) Выбор пользователем системы счисления, далее как в вышеописанных пунктах задачи.
Е) Сохранить вычисленное число в файл.
Ж) Открыть из файла одно из предыдущих чисел.
З) Сделать визуальный интерфейс для пунктов Д, Е, Ж одновременно.
Задание №13) В массиве чисел определить количество элементов, меньших, чем среднее арифметическое значение. Не упорядочивая массив, удалить его элементы между максимальным и минимальным элементами.
Задание №14) В массиве целых чисел найти самую маленькую и самую длинную серию подряд стоящих положительных чисел.
Задание №15) Удалить из массива три наибольших положительных числа.
Задание №16) В массиве найти разность между наибольшим отрицательным числом и максимумом массива.
Задание №17) В двумерном массиве минимальный элемент каждого столбца заменить суммой положительных элементов этого же столбца.
Задание №18) В двумерном массиве определить максимальный из элементов матрицы, расположенный выше главной диагонали. Найти минимальный элемент из расположенных ниже главной диагонали. Заменить строку с максимальной суммой элементов на первую строку. Отсортировать каждый столбец матрицы по возрастанию.
Задачи линейной алгебры.
Задание №19) Для матриц А, В, С проверить выполнение следующих тождеств (АВ)С=А(ВС), (АТ+В)С=АTС+ВС, где
Задание №20) Выполнить действия А(А2-В)-2(В+А)В над матрицами
Задание №21) Проверить, является ли матрица ортогональной
Задание №22) Решить матричные уравнения АХ=В и ХА=В и выполнить проверку
Задание №23) Решить систему линейных уравнений
А)
Б)
В)
Задание №24) Исследовать систему на совместность и, если возможно, решить ее.
Б)
Задание №25) Найти собственные значения матрицы А
А=
Привести ее к диагональному виду. Вычислить нормы и числа обусловленности.
Нелинейные уравнения и системы.
Задание №26) Умножить многочлен (3x4-7x2+5) на полином (x3+2x-1).
Задание №27) Найти частное и остаток от деления (x6-x5+3x4-8x2+x-10) на многочлен (x3+x-1).
Задание №28) Найти корни полинома 2х3-3х2-12х-5=0 численно и графически.
Задание №29) Решить алгебраическое уравнение 3х4-8х3-18х2+2=0 численно и графически.
Задание №30) Определить корни трансцендентного уравнения
2x+5x-3=0 предварительно выполнив графическое решение.
Задание №31) Решить нелинейное уравнение f(x)-g(x)=0, где f(x)=5x-8, g(x)=8ln(x) численно и графически.
Задание №32) Вычислить корни уравнения ctg(x)-x/3=0 и проверить решение построив графики функций ctg(x) и x/3.
Задание №33) Найти численное и графическое решения системы нелинейных уравнений.
Задание №34) Решить систему нелинейных уравнений численно и графически.
Задание №35) Определить корни системы линейных уравнений
Численное интегрирование.
Задание №36) Вычислить с шагом h=0,1 или 0,05 или 0,01
Задание №37) Вычислить разбив на количество отрезков n=10 или 100
Задание №38) Интегрировать с шагом 0,001
Задание №39) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y2=2x+1, и x-y-1=0. Построить график.
Задание №40) Вычислить
Задание №41) Вычислить с точностью 0,0001 или 0,0000001
Задание №42) Вычислить
Задание №43) А) Найти площадь фигуры ограниченной линиями y2+8x=16, и y2-24x=48.
Б) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 и y=x3/3.
Задание №44) Вычислить
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.
Задание №45) Решить задачу Коши -4х//+4х/-х=0, х(2)=-1, х/(2)=0,5 на интервале [2;10] функцией ode45.
Задание №46) Решить уравнение y/sin(x)=yln(y), x(π/2)=e.
Задание №47) Сравнить полученные функциями ode45 и ode23 решения задачи Коши -4x//+4x/-x=sin(t)+cos(3t), x(1)=5, x/(1)=0.25, на интервале [1;9].
Задание №48) Решить систему дифференциальных уравнений А) с помощью функции ode15s, Б) с помощью функции ode23s
Задание №49) Решить систему дифференциальных уравнений на интервале [1;4]
Задание №50) Найти решение уравнения y//(x2+1)=2xy/ при заданных начальных условиях y(0)=1, y/(0)=3
Задание №51) Решить систему дифференциальных уравнений на интервале [1;5]
Задание №52) Решить систему дифференциальных уравнений
Задание №53) Найти решение задачи Коши для системы
Предварительно проверить, не является ли система жесткой.