гидравлика 1 / Задача 13

Задача 13

Цилиндрический сосуд высотой H и диаметром D приведен во вращение с постоянной угловой скоростью.

Найти наименьшее давление в жидкости Ж, заполняющей сосуд, если ртутный манометр, присоединенный к сосуду жестко в точке А, имеет показания h и размеры:

a=0.3 H, r1=0.5 D+0.2, r2= r1+0.1

Определить силу давления жидкости на дно и крышку сосуда.

Определить угловую скорость ω при которой в сосуде нарушится равновесие жидкости, считая, что разрыв жидкости происходит в точке (области), где абсолютное давление равно нулю.

H=0,8 м, D=1,7 м, Ж - масло веретенное, h=1,1 м. Решение

Уравнение поверхности уровня для вращающегося сосуда имеет вид:

Учитывая, что уровни ртути в правом и левом коленах манометра располагаются на поверхности уровня, имеющей вид параболоида вращения, можно записать:

Закон распределения давления в жидкости выражается уравнением

где р – давление в произвольной точке жидкости с цилиндрическими координатами r и z;

р0 – давление в точках параболоида поверхности уровня, вертикальная координата вершины которого равна z0;

ρ– плотность жидкости. Согласно [1], табл. 12 для масла веретенного

ρ=880 кг/м3, для ртути ρ2 =13546 кг/м3.

ω– угловая скорость вращения сосуда;

g – ускорение свободного падения.

Наименьшее давление (вакуум) будет иметь место на оси сосуда в верхней его части и будет равно:

Определим угловую скорость ω, при которой в сосуде нарушится равновесие жидкости.

Сила давления жидкости на крышку и дно сосуда определяется по формуле:

Поскольку внутри сосуда вакуум, то и крышка и дно сосуда нагружены силой давления со стороны атмосферного воздуха, направленной внутрь сосуда: