Лекция 9. Оценка эффективности и оптимизация параметров телекоммуникационных систем (ТКС)

В предыдущих дисциплинах и темах данного предмета рассматривались отдельные устройства (элементы) ТКС и процессы происходящие в них. Теперь необходимо рассмотреть работу ТКС в целом, определить алгоритм её функционирования с учетом взаимодействия и свойств входящих в неё элементов, дать оценку эффективности работы системы в целом и определить пути её оптимизации. Для таких задач применяется системный подход (анализ).

Система определяется как целостное образование, состоящее из связанных между собой элементов, обладающая собственными свойствами, не вытекающими непосредственно из свойств входящих в неё элементов.

Свойства системы определяются ее целевым назначением, которое трактуется как совокупность задач, решаемых данной системой.

Для исследования ТКС создается её модель, в которой отображены наиболее существенные свойства и признаки. Математическая модель представляет собой совокупность математических соотношений, отображающих структуру системы, алгоритмы ее функционирования, статистические характеристики канала, сигнала и помех, технические и экономические показатели системы.

9.1. Критерии эффективности

Решение вопросов выбора наиболее целесообразных вариантов ТКС в конечном итоге сводится к решению задач оптимизации этих систем по выбранным критериям качества.

Обобщенной характеристикой эффективности систем связи является коэффициент использования канала по пропускной способности (информационная эффективность) который характеризует реальную скорость передачи информации R по отношению к пропускной способности С канала связи: η = R/C

(9.1)

Информационная эффективность η всегда меньше единицы; чем ближе η к единице, тем совершеннее система.

Для оценки эффективности систем связи вводятся также коэффициент использования канала по мощности (энергетическая эффективность)

и коэффициент использования канала по полосе частот (частотная эффективность)

В этих формулах Pc – мощность сигнала; N0 – спектральная плотность

шума; F – ширина полосы частот, занимаемой сигналом.

Предельные возможности системы передачи информации можно оценить с помощью выражения для пропускной способности гауссовского

Здесь Pc = Eb·B – средняя мощность сигнала: Eb – энергия, затрачиваемая на передачу одного бита информации; B = 1/Tb – скорость передачи информации источника; Tb – время передачи источником одного бита информации; Pш = N0/ΔF – средняя мощность шума в полосе частот.

В реальных ТКС скорость передачи информации B [Бит/с], меньше пропускной способности непрерывного канала: B ≤ С. Можно показать, что после элементарных преобразований это неравенство приводится к виду:

Тогда информационная эффективность для гауссовского непрерывного канала может быть найдена по формуле:

Согласно теореме Шеннона, при соответствующих способах передачи и приема величина η может быть сколь угодно близкой к единице. При η = 1 получаем предельную зависимость между β и γ:

Наглядно данная зависимость представляется в виде кривой на β γ (рис. 9.1).

Эта зависимость, часто называется границей (пределом) Шеннона: она отражает наилучший обмен между β и γ в непрерывном канале.

Анализ соотношения (9.6) и предела Шеннона показывает, что повышение частотной эффективности (т.е. снижение затрат полосы 1/γ) требует увеличения энергетических затрат (снижения энергетической эффективности). Для непрерывного канала частотная эффективность изменяется в пределах от 0 до ∞, в то время как энергетическая эффективность ограничена сверху:

Аналогичные предельные зависимости β = f(γ) можно получить и для других моделей канала, если в (9.2) и (9.3) вместо скорости R подставить выражение для пропускной способности соответствующего канала.

Рис. 9.1. Связь частотной (γ) и энергетической (β) эффективности

Предельные зависимости βγ-номограммы позволяют определить системы, удовлетворяющие заданным требованиям по энергетической и частотной эффективности, и установить, насколько эти показателя близки к предельным.

9.2.Эффективность аналоговых и цифровых систем

Всистемах передачи дискретных сообщений сигнал формируется с помощью кодирования и модуляции. При этом кодирование осуществляется обычно в два этапа: кодирование источника с целью сокращения его избыточности и кодирование канала с целью уменьшения вероятности ошибки за счет введения избыточности кода. При этом выражение (9.1) для информационной эффективности системы передачи дискретных сообщений можно представить в виде произведения:

где ηки – эффективность кодера источника; ηкк – эффективность кодера канала; ηм – эффективность модема, зависящая от вида модуляции и способа обработки сигнала в канале.

Средняя скорость передачи информации в системе при использовании многопозиционных сигналов длительностью T равна R = Rкк·(log2m)/T (бит/с), где R = k/n – скорость помехоустойчивого кода. Тогда энергетическая

(9.10)

где E0 = PcT = Eb Rкк log2m – энергия сигнала; Eb = E0 / Rкк log2m – энергия, затрачиваемая на передачу одного бита информации.

Для определения β и γ могут использоваться приближенные формулы:

где n – размерность сигнала, в m-позиционной системе. В табл. 9.1 приведены значения m и формулы для приближенных расчетов γ некоторых ансамблей сигналов.

Таблица 9.1 Формулы для приближенных расчетов частотной эффективности

некоторых ансамблей сигналов

В реальных системах вероятность ошибки всегда имеет ненулевое значение и η < 1. В этих случаях при заданном значении pош = const можно определить отдельно β и γ и построить кривые β = f(γ).

Все эти точки располагаются ниже предельной кривой Шеннона и ниже предельной кривой соответствующего канала. Ход этих кривых зависит от вида модуляции, метода кодирования и способа обработки сигналов. Около графиков на рис. 9.2 указано число позиций дискретного сигнала m. Кривые рассчитаны на основании формул оценки помехоустойчивости различных методов модуляции для оптимального

приема сигналов при вероятности ошибки на бит pош = 10-5. Занимаемая полоса частот для ЧМн F = m/(T·log2m), а для ФМн (АМн)

F = 1/(T·log2m).

Анализ рис. 9.2 показывает, что в системах с ЧМн при увеличении числа позиций m энергетическая эффективность β увеличивается, а частотная эффективность γ уменьшается. В системах с ФМн и ОФМн, наоборот, с увеличением m коэффициент β уменьшается, а γ – увеличивается. Таким образом, условия обмена β на γ за счет изменения числа позиций сигналов в системах связи с ЧМн и ФМн различны.

Представленные на рис. 9.2 результаты позволяют определить системы, удовлетворяющие заданным требованиям по энергетической и частотной эффективности, и установить, насколько эти показатели близки к предельным.

После выбора системы по показателям β и γ, информационная эффективность вычисляется с использованием формулы (9.7).

Для сигналов АМн-2 показатель информационной эффективности составляет η ≈ 0,228, а для ЧМн-2, η ≈ 0,145; для ФМн-2, η ≈ 0,25, а для ФМн-4, η ≈ 0,47.

Анализ предельных кривых показывает, что эффективность дискретных систем передачи можно существенно повысить, если вместо двоичных применять многопозиционные сигналы (m > 2).

Эффективность передачи непрерывных сообщений в значительной степени зависит от вида модуляции. Для сравнительного анализа различных видов модуляции обычно используют выигрыш по отношению

сигнал/шум (hвых) и коэффициент использования пропускной способности каналов связи (ν):

(9.13)