Brunbender_Elektromagnetizm_2012

Исследование электромагнитного резонанса

В работе для проведения измерения напряжения на конденсаторе применяется комбинированный цифровой измерительный прибор (ЭВ), включенный по схеме вольтметра. Показания вольтметра при измерении переменного гармонического напряжения соответствуют эффективному

напряжению Uэф, которое в 2 раз меньше амплитудного значения Um. При исследовании зависимости Uэф( ) рекомендуется снимать показа-

ния вольтметра, изменяя частоту генератора через 0,5-1 кГц. В близкой к резонансу области измерения необходимо проводить чаще, через каждые 0,1-0,2 кГц. Необходимо как можно точнее определить резонансное значение напряжения Uэф(р) и резонансную частоту р. Резонансные кривые Uэф( ) необходимо получить при двух разных значениях сопротивления контура. В первом случае (при Rм = 0) сопротивление контура R1 = Rк, доб-

Порядок выполнения работы

1.Перед включением приборов в цепь установите на ЗГ частоту «2,5 кГц», переключатель рода работы в положение «~»; на вольтметре клавишу «=/~» в положение «~», клавиши рода работ в положение «U», клавиши пределов измерения в положение «20 В»; на магазине сопротивлений все переключатели в положение «0». Включите приборы и после пятиминутного прогрева приступайте к измерениям.

2.Подключите вход вольтметра к выходу ЗГ (к клеммам 1, 2.) С помощью ручки регулировки выходного напряжения ЗГ установите (по согла-

сованию с преподавателем) эффективное значение г по показаниям

вольтметра.

3. Подключите вход вольтметра параллельно конденсатору С (к клеммам 3, 4). Снимите показания U1 вольтметра. Изменяя частоту через 0,5-1

81

кГц, снимайте показания вольтметра для каждой частоты, данные измерений вносите в табл. 13.1. В области резонанса снимайте показания ЭВ через 0,1-0,2 кГц, постарайтесь как можно точнее определить резонансную частоту р1 и резонансное напряжение Uр1.

Таблица 13.1

U1

U2

4. Установите сопротивление «магазина сопротивлений» ~ 10-30 Ом (по указанию преподавателя). Не изменяя выходного напряжения ЗГ, проведите измерения U2 согласно, данные измерений внесите в таблицу 13.1.

5. По данным измерений постройте графики зависимости U1( ) и U2( ). 6. По формуле (13.11) рассчитайте добротности Q1 и Q2 для проделанных измерений, по формуле (13.12) рассчитайте сопротивление контура Rк.

Контрольные вопросы

1.Электрический колебательный контур; собственные электромагнитные колебания в цепи контура; основные характеристики контура.

2.Колебательные процессы, возникающие при включении в цепь контура генератора электрических гармонических колебаний; возбуждение вынужденных колебаний в цепи контура; дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.

3.Построение векторной диаграммы колебаний в цепи контура; расчет амплитуды заряда конденсатора с помощью векторной диаграммы; формула для расчета амплитуды напряжения на конденсаторе.

4.График зависимости Um( ); резонанс напряжений в цепи колебательного контура. Вывод формулы для расчета резонансной частоты.

5.Добротность контура; физический смысл добротности контура при вынужденных колебаниях.

Список литературы

1.Савельев И. В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2003. – С. 317 322.

2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: учеб. пособие для вузов.

–М.: Высш. шк., 1999. – С. 379–383.

3. Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк., 2003. – С. 278–281.

4. Кингсеп А. С., Локшин Г. Р., Ольхов О. А. Основы физики. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов: в 2 т. Т. 1. Механика, электричество и магнетизм, колебания и волны, волновая оптика:. – М.: Физматлит, 2001.

– С. 255–262.

82

Лабораторная работа № 2.14

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Цель работы: исследование ЭДС в индукционной катушке при изменении частоты и амплитуды переменного магнитного потока; при повороте катушки относительно линий магнитной индукции.

Приборы и принадлежности: катушка индуктивности (соленоид) L1, индукционная катушка (датчик) L2, электронный вольтметр V, электронный миллиамперметр mA, генератор низкочастотных электромагнитных колебаний звукового диапазона (ЗГ).

экспериментально доказал, что изменение магнитного потока через замкнутый контур вызывает возникновение в нем индукционного тока. Математическое уравнение закона было получено благодаря работам Максвелла. Закон электромагнитной индукции (для контура) определяет связь ЭДС индукции в контуре с изменением магнитного потока

ЭДС индукции в контуре равна быстроте изменения магнитного потока через контур.

Знак « » в (14.3) выражает правило Ленца, которое в наиболее общем случае можно сформулировать следующим образом:

индукционный ток в контуре направлен так, что противодействует любой причине, вызывающей изменение магнитного потока.

83

При помощи правила Ленца можно определить направление индукционного тока. Например, если ЭДС возникает при возрастании магнитной индукции, то индукционный ток в контуре создает магнитное поле

Bинд , направленное противоположно внешнему полю B (рис 14.2а). При

уменьшении магнитной индукции внешнего поля индукционный ток создает магнитное поле, параллельное внешнему (рис 14.2б).

Рис. 14.2

Явление электромагнитной индукции наблюдается в трех случаях: при изменении площади S контура; при повороте контура (изменяется ); при изменении магнитной индукции B. В первых двух случаях ЭДС индукции возникает под действием силы Лоренца, перемещающей свободные заряды в проводнике при его движении в магнитном поле.

При изменении магнитной индукции (в случае неподвижного контура) сила Лоренца отсутствует, поэтому возникновение ЭДС имеет другой механизм. Максвелл доказал, что при изменении индукции магнитного поля в пространстве возникает вихревое электрическое поле Eвихр , которое и

является причиной появления ЭДС индукции в контуре. Напряженность вихревого электрического поля в некоторой точке пространства описывается уравнением Максвелла:

Если проводник находится в некоторой области пространства, в которой имеется изменяющееся магнитное поле, в проводнике под действием вихревого электрического поля возникает индукционный ток, причем в соответствие с законом Ома в локальной форме линии плотности индукци-

онного тока совпадают с линиями напряженности вихревого поля Eвихр . Возникновение ЭДС в индукционной катушке

Пусть катушка находится в переменном магнитном поле. При изменении магнитного потока в катушке возникает ЭДС электромагнитной индукции

84

В этом случае ЭДС электромагнитной индукции также будет изменяться по гармоническому закону

Амплитудное значение ЭДС индукции

Из (14.7) следует, что в случае гармонического внешнего магнитного поля в катушке ЭДС электромагнитной индукции пропорциональна частоте колебаний, амплитуде индукции магнитного поля и косинусу угла наклона оси катушки к линиям магнитной индукции.

Методика эксперимента

Схема опыта

Рис. 14.3.

Генератор электромагнитных колебаний (ЗГ) создает в соленоиде L1

где Im – амплитуда тока. Протекающий по соленоиду ток создает внутри него (в центральной части) переменное магнитное поле

где l – длина соленоида; N1 – число витков в соленоиде. Магнитное поле соленоида однородное, линии индукции направлены вдоль оси соленоида,

85

их направление связано с направлением тока правилом правого винта. Из (14.9) находим амплитудное значение магнитной индукции в соленоиде

В качестве индукционного датчика магнитного поля в работе применяется небольшая индукционная катушка, находящаяся внутри соленоида. Магнитное поле соленоида создает в датчике переменный магнитный по-

ток Ф = BS cos= Вm S cos cos ( t), где S – площадь сечения датчика. Полный магнитный поток через датчик

где N2 – количество витков катушки датчика.

По закону электромагнитной индукции переменный магнитный поток в датчике вызывает возникновение ЭДС индукции

Порядок выполнения работы

Перед включением приборов проверьте соответствие собранной схемы рис. 14.3. С разрешения преподавателя приступайте к выполнению работы. Установите на ЗГ: ручки регулировки выходного напряжения в крайнее левое положение; частота генератора 4-5 кГц (по указанию преподавателя); на вольтметре установите режим работы в положение «~», предел измерений «2 В»; на миллиамперметре установите режим работы в положение «~», предел измерений «200 мА». Установите датчик в центр соленоида. Включите приборы и после пятиминутного прогрева приступайте к измерениям.

Задание 1. Исследование зависимости ЭДС индукции от частоты тока.

1.1. Вытащите датчик из соленоида, установите ось датчика параллельно оси соленоида (угол наклона = 0°); установите датчик в центр соленоида. Ручкой регулировки выходного напряжения генератора установите силу тока в соленоиде 20-40 мА (по указанию преподавателя); с помощью вольтметра измерьте ЭДС индукции датчика.

1.2. Изменяя частоту генератора на 0,5-1 кГц и поддерживая регулировкой выходного напряжения ЗГ (ручкой «АМПЛИТУДА») неизменную силу тока в соленоиде, измеряйте величину ЭДС индукции для каждого значения частоты. Полученные результаты внесите в табл. 14.1.

Таблица 14.1

86

1.3. По полученным данным постройте график зависимости ( ).

Задание 2. Исследование зависимости ЭДС индукции от величины магнитной индукции (B).

2.1.Установите датчик в соленоиде согласно п. 1.1. (см. задание 1). Установите частоту генератора 5-10 кГц (по указанию преподавателя); ручкой регулировки выходного напряжения генератора установите силу тока в соленоиде 20-40 мА (по указанию преподавателя); с помощью вольтметра измерьте ЭДС индукции. По значению измеренной силы тока I и данных табл. 14.4 с помощью формулы (14.10) рассчитайте индукцию В в центральной части соленоида.

2.2.Изменяя силу тока ручкой «АМПЛИТУДА» на 5-10 мA, измерьте ЭДС индукции для каждого значения силы тока. Данные измерений занесите в табл. 14.2

Таблица 14.2

I

2.3. По полученным данным постройте график зависимости (B).

Задание 3. Исследование зависимости ЭДС индукции от угла наклона линий вектора B к оси датчика ( ).

3.1.Установите датчик в соленоиде согласно п. 1.1. (см. задание 1). Ручкой регулировки выходного напряжения генератора установите силу тока в соленоиде 20-50 мА (по указанию преподавателя); с помощью вольтметра измерьте ЭДС индукции.

3.2.Вытащите датчик из соленоида, установите угол наклона оси дат-

чика к вектору магнитной индукции = 15°; установите датчик в центр соленоида (в прежнее положение). Измерьте ЭДС индукции при том же значении силы тока.

3.3. Повторите опыт согласно п. 3.2 через каждые 15 градусов. Данные измерений занесите в табл. 14.3.

Таблица 14.3

3.4. По полученным данным постройте график зависимости ( ).

87

Таблица 14.4.

Данные к расчету

Контрольные вопросы

1.Магнитный поток; расчет магнитного потока через контур.

2.Расчет полного магнитного потока через катушку, находящуюся в магнитном поле.

3.Закон электромагнитной индукции; правило Ленца.

4.Направление индукционного тока в контуре при возрастании и убывании магнитной индукции.

5.Причины возникновения ЭДС индукции при движении контура или его частей в магнитном поле.

6.Вихревое электрическое поле, уравнение Максвелла для Евихр.

7.ЭДС индукции в катушке, находящейся в переменном магнитном

поле.

Список литературы

1.Савельев И. В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2003. – С. 171–180, 215–224.

2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: учеб. пособие для вузов.

–М.: Высш. шк., 1999. – С. 286–290, 328–335.

3.Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк., 2003. – С. 223–227.

4.Кингсеп А. С., Локшин Г. Р., Ольхов О. А. Основы физики. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов: в 2 т. Т. 1. Механика, электричество и магнетизм, колебания и волны, волновая оптика. – М.: Физматлит, 2001.

–С. 233–238.

Лабораторная работа № 2.15

СЛОЖЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Цели работы: изучение сложения параллельных колебаний с одинаковыми и близкими частотами; исследование картины биений; определение по картине биений частоты генератора электрических колебаний.

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф (ЭО) со встроенным генератором электрических колебаний (ВГ), генератор электрических колебаний звукового диапазона (ЗГ), соединительные кабели.

88

Теория работы

Гармонические колебания

Колебаниями называют процесс, при котором колебательная система (осциллятор), выведенная из состояния покоя, периодически проходит через состояние равновесия. Гармоническими называют колебания, при ко-

торых переменная величина s изменяется во времени t по закону косинуса:*

ная фаза колебаний (при t = 0). Уравнение (15.1) показывает, что амплитуда колебаний А равна наибольшему смещению осциллятора от положения равновесия. График зависимости s(t) для гармонических колебаний дан на рис. 15.1.

Сложение продольных гармонических колебаний с равными частотами

Рассмотрим частицу, участвующую в двух параллельных гармонических колебаниях s1 и s2:

89

имеющего начальную фазу 0. Следовательно, результатом сложения двух когерентных гармонических колебаний является также гармоническое колебание s = A cos ( t + 0), амплитуда А и начальная фаза 0 которого определяются с помощью векторной диаграммы из геометрических сообра-

жений. Проекции A на координатные оси:

Откуда находим амплитуду и начальную фазу суммарного колебания

Сложение продольных колебаний с близкими частотами. Биения

Пусть частица участвует в двух параллельных гармонических колеба-

В векторном представлении колебаний векторы A1 и A2 вращаются с

разными угловыми скоростями, при этом угол между ними изменяется со временем, амплитуда суммарного колебания согласно (15.1) также будет изменяться со временем. Суммарные колебания s = s1 + s2 в общем случае совершаются по сложному негармоническому закону.

* Здесь и в дальнейшем термин “частота ” означает циклическую частоту колебаний.

90