Brunbender_Elektromagnetizm_2012

Линии вектора индукции земного магнитного поля BЗ образуют с вертикалью некоторый угол , величина которого зависит от географической широты. Удобно BЗ в некоторой точке земной поверхности представить в виде векторной суммы вертикальной и горизонтальной составляющих: BЗ Горизонтальная составляющая Bгор стремится развернуть стрелку компаса в горизонтальной плоскости по направлению магнитного меридиана Земли, вертикальная составляющая Bверт стремится развернуть стрелку в вертикальной плоскости. При горизонтальном положении компаса на ориентацию магнитной стрелки влияет лишь Bгор .

Если вблизи магнитной стрелки находится прямой отрезок проводника с током, то магнитная индукция суммарного магнитного поля по принципу

При выполнении работы необходимо учитывать, что магнитные поля создаются всеми токами, поэтому необходимо как можно дальше расположить от исследуемого отрезка с током все подводящие провода и источник тока.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли.

1. Перед началом работы убедитесь, что источник питания отключен, проверьте правильность собранной электрической схемы. С помощью линейки измерьте диаметр проводника d, толщину платформы а и высоту корпуса компаса b, по формуле R0 d/ 2 + а + b/ 2 рассчитайте R0.

2. Установите горизонтальную платформу с компасом над проводником вплотную к поверхности проводника. Поворотом корпуса компаса совместите нулевое деление шкалы компаса с северным концом магнитной стрелки. Поворачивая проводник относительно точки закрепления, добейтесь совмещения оси проводника с направлением магнитной стрелки. При

31

правильной установке платформа должна нижней поверхностью слегка касаться проводника, магнитная стрелка и ось проводника должны находиться в одной вертикальной плоскости.

3.Перед включением источника в сеть клавиша включения должна находиться в отжатом (выключенном) положении, ручки регулировки тока «current» и напряжения «voltage» – в крайнем левом положении. Подключите источник к сети, нажмите клавишу включения, при этом показания силы тока и напряжения должны быть равны нулю. После пятиминутного прогрева источник готов к работе.

4.Поверните ручку регулировки напряжения на небольшой угол. Изменяя силу тока в проводнике ручкой регулировки тока от 0,5 А до 2,5 А (по

указанию преподавателя), измерьте углы отклонения северного конца магнитной стрелки от магнитного меридиана. Измерения необходимо провести не менее 5 раз при различных значениях силы тока. Данные занесите в табл. 5.1.

Таблица 5.1

1

2

3

4

5

4. По формуле (5.5) рассчитайте горизонтальную Bгор составляющую индукции магнитного поля Земли для каждого измерения, определите ее среднее значение и рассчитайте случайную погрешность. В приведенной формуле R = R0 – расстояние от центра магнитной стрелки до оси проводника, определенное в пункте 1.

Задание 2. Изучение зависимости индукции магнитного поля прямого тока от расстояния от оси проводника.

Установите силу тока в проводнике I в диапазоне 0,5 А – 2,5 А (по указанию преподавателя). Изменяя высоту h платформы с компасом над проводником через каждые 1,5 см (R = R0 + h), не менее 5 раз проведите измерения угла отклонения магнитной стрелки. Данные измерений внесите в табл. 5.2.

Таблица 5.2

1

2

3

4

5

32

С помощью формулы (5.4) рассчитайте BТ для каждого опыта. По полученным данным постройте график зависимости BТ (R).

Задание 3. Изучение зависимости индукции магнитного поля прямого тока от силы тока в проводнике.

Поднимите платформу на высоту h (по указанию преподавателя) от нижнего положения. Изменяя силу тока в проводнике от 0,5 А до 2,5 А, измерьте не менее 5 раз углы отклонения магнитной стрелки, данные занесите в табл. 5.3.

Таблица 5.3

1

2

3

4

5

С помощью формулы (5.4) рассчитайте BТ для каждого опыта. По полученным данным постройте график зависимости BТ(I).

Контрольные вопросы

1.Силовая характеристика магнитного поля, ее единицы измерения, момент силы, действующий на магнитную стрелку в магнитном поле.

2.Картина силовых линий магнитного поля прямого тока, расчет магнитной индукции длинного проводника с током, графики зависимости

BТ(I) и BТ (R). Закон Био – Савара – Лапласа, вихревой характер магнитного поля.

3.Картина силовых линий магнитного поля Земли, горизонтальная составляющая земного магнитного поля, понятие магнитного меридиана.

4.Как необходимо расположить проводник с током в магнитном поле Земли, чтобы отклонение стрелки было максимальным?

5.Как рассчитать BТ по углу отклонения магнитной стрелки, если век-

торы BТ и Bгор взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плос-

кости?

Список литературы

1.Детлаф А. А., Яворский М. Б. Курс физики: учеб. пособие для втузов.

–М.: Высш. шк., 2000. С. 280–284.

2.Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк., 2003. С. – 204–208.

3.Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2003. – С. 137–142.

33

Лабораторная работа № 2.6

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КРУГОВОГО ТОКА

Цели работы: экспериментальное определение горизонтальной составляющей индукции Bгор магнитного поля Земли; исследование зависимости магнитной индукции в центре плоской катушки с током от силы тока Bт(I); исследование зависимости магнитной индукции катушки с током от расстояния от центра катушки вдоль ее оси Bт(х).

Приборы и принадлежности: источник постоянного тока, реостат, миллиамперметр, двухполюсный переключатель, тангенс-буссоль.

Теория работы

Магнитное поле тока

Болгарские физики Био и Савар провели экспериментальные исследования магнитных полей, образованных токами различной конфигурации. В частности, они установили, что магнитная индукция (понятие магнитной индукции дано в теории к работе 2.5) в центре кругового проводника с током прямо пропорциональна силе тока и обратно пропорциональна радиусу проводника. В международной системе единиц (СИ) магнитная индук-

ция в центре кругового тока рассчитывается по формуле

Закон Био – Савара – Лапласа

Французский физик Лаплас провел анализ опытов Био и Савара и получил закон, позволяющий рассчитать магнитную индукцию проводника с током произвольной геометрии. Закон Био – Савара – Лапласа описывает индук-цию магнитного поля, созданного бесконечно малым отрезком про-

где dl – вектор, численно равный длине отрезка проводника и сонаправленный вектору плотности тока; r0 – единичный вектор, направленный от

34

отрезка проводника в точку, где рассчитывается магнитная индукция; r – расстояние от отрезка проводника до исследуемой точки. Из закона Био – Савара – Лапласа следует, что линии магнитной индукции замкнуты. Поля, силовые линии которых замкнуты, называют вихревыми. Магнитное поле тока относится к классу вихревых полей.

Закон Био – Савара – Лапласа позволяет рассчитать магнитную индукцию в любой точке поля. Наиболее просто ВТ рассчитывается для точек, лежащих на оси кругового тока*:

где х – расстояние от центра тока до данной точки.

Методика эксперимента

Схема опыта

Рис. 6.2. Схема эксперимента:

ИПТ – источник постоянного тока; R – сопротивление; К – двухполюсный переключатель; mA – миллиамперметр; L катушка буссоли

Линии вектора индукциимагнитного поля Земли BЗ образуют с вертикалью некоторый угол , величина которого зависит от географической широты. BЗ можно представить в виде векторной суммы вертикальной и горизонтальной составляющих: BЗ Bверт Bгор. Горизонтальная составляющая Bгор стремится развернуть стрелку компаса в горизонтальной плоскости по направлению магнитного меридиана Земли, вертикальная составляющая Bверт стремится развернуть стрелку в вертикальной плоскости. При горизонтальном положении компаса на ориентацию магнитной стрелки влияет лишь Bгор .

Тангенс-буссоль представляет собой короткую, почти плоскую катушку, состоящую из N соосно расположенных витков одного диаметра. Плоскость катушки располагают вертикально, в центре катушки в горизонталь-

* Расчет индукции на оси кругового тока см. в [3]. Описание магнитного поля Земли дано в приложении.

35

ной плоскости находится магнитный компас. Перед началом измерений катушку и шкалу компаса ориентируют так, чтобы плоскость катушки находилась в плоскости магнитного меридиана (параллельно магнитной стрелке), а северная стрелка компаса совпадала с нулевым делением его шкалы.

При пропускании тока по виткам катушки магнитное поле тока BТ (в центре катушки и по ее оси) перпендикулярно Bгор . Магнитная индукция суммарного магнитного поля по принципу суперпозиции B Bгор BT . Магнитная стрелка, ориентируясь по направлению суммарного магнитного поля, отклонится на некоторый угол от направления магнитного меридиана (рис. 6.3). В этом

Рис. 6.3 случае ВТ и Вгор связывает простое соотношение:

В формуле (6.5) учтено, что индукция магнитного поля плоской катушки в N раз больше индукции одного витка.

При перемещении компаса от центра катушки по ее оси (оси х) индукция магнитного поля тока уменьшается в соответствии с (6.3)

При выполнении работы необходимо экспериментально исследовать зависимость BТ (х) и сравнить ее с теоретической.

Порядок выполнения работы

Перед началом работы с стрелочным миллиамперметром заполните таблицу описания прибора.

Таблица описания прибора

Задание 1. Определение горизонтальной составляющей магнитной индукции магнитного поля Земли.

1. Перед началом работы убедитесь, что источник питания отключен от сети, и проверьте правильность собранной электрической схемы. Устано-

36

вите компас в центр катушки, сориентируйте плоскость катушки параллельно магнитной стрелке. Совместите нулевое деление шкалы компаса с северным концом магнитной стрелки.

2. Перед включением источника в сеть клавиша включения должна находиться в отжатом (выключенном) положении, ручки регулировки тока «current» и напряжения «voltage» – в крайнем левом положении. Подключите источник к сети, нажмите клавишу включения, при этом показания силы тока и напряжения должны быть равны нулю. После пятиминутного прогрева источник готов к работе.

3. Замкните ключ К. Поверните ручку регулировки тока источника на небольшой угол. Установите ручкой регулировки напряжения силу тока в цепи 15-20 мА, измерьте угол отклонения магнитной стрелки 1 от магнитного меридиана. С помощью ключа измените направление тока в катушке на противоположное, измерьте угол отклонения стрелки от начального положения. Рассчитайте среднее значение угла отклонения магнитной стрелки .

4. Увеличивая силу тока в цепи через каждые 10-15 мА, измерьте согласно п. 3 углы отклонения магнитной стрелки (ток в цепи катушки не должен превышать 100 мА). Измерения необходимо провести не менее 5 раз при различных значениях силы тока. Данные занесите в табл. 6.1.

Таблица 6.1

5. По формуле (6.5) рассчитайте горизонтальную Bгор составляющую индукции магнитного поля Земли для каждого измерения, определите ее среднее значение и рассчитайте случайную погрешность.

Задание 2. Изучение зависимости индукции магнитного поля катушки от силы тока BТ(I).

По данным табл. 6.1 рассчитайте для каждого опыта при помощи формулы (6.4) индукцию магнитного поля катушки с током BТ. Постройте график зависимости BТ (I).

Задание 3. Изучение зависимости индукции магнитного поля катушки вдоль ее оси от расстояния от центра катушки BТ(х).

Установите силу тока в цепи катушки 50-60 мА (по указанию преподавателя). Измерьте согласно п. 3 угол отклонения магнитной стрелки . Пе-

37

редвиньте компас вдоль направляющей на расстояние х ~3-4 см от центра катушки. Измерьте угол отклонения магнитной стрелки. Перемещая компас вдоль оси х через каждые 3-4 см (не менее 5 раз), измерьте углы отклонения магнитной стрелки, данные занесите в табл. 6.2.

Таблица 6.2

С помощью формулы (6.4) рассчитайте BТ для каждого опыта. По полученным данным постройте график зависимости BТ(x).

Контрольные вопросы

1.Силовая характеристика магнитного поля, ее единицы измерения. Расчет момента силы, действующего на магнитную стрелку в магнитном поле.

2.Картина силовых линий магнитного поля прямого и кругового токов, расчет магнитной индукции кругового тока и короткой катушки с током (в

центре и на оси), графики зависимости BТ(I) и BТ (х). Закон Био – Савара – Лапласа, вихревой характер магнитного поля.

3.Картина силовых линий магнитного поля Земли, горизонтальная составляющая земного магнитного поля, понятие магнитного меридиана.

4.Как необходимо расположить плоскость катушки с током в магнитном поле Земли, чтобы отклонение стрелки было максимальным?

5.Как рассчитать BТ по углу отклонения магнитной стрелки, если век-

торы BТ и Bгор взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости?

Список литературы

1.Детлаф А. А., Яворский М. Б. Курс физики: учеб. пособие для втузов.

–М.: Высш. шк., 2000. – С. 280–286.

2.Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк., 2003. – С. 204–208.

3.Савельев И. В. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов: в 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2003. – С. 137–142, 164– 167.

38

Лабораторная работа № 2.7

ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ДЛИННОГО СОЛЕНОИДА

Цель работы: исследование магнитной индукции вдоль оси длинного соленоида с током.

Приборы и принадлежности: катушка индуктивности (соленоид) L1, индукционный датчик L2 с держателем, электронный вольтметр V, генератор низкочастотных электромагнитных колебаний звукового диапазона (ЗГ), измерительная рейка Р.

Теория работы

Картина линий магнитной индукции соленоида

Соленоид представляет собой катушку, содержащую N витков из проводящей проволоки (размеры витков будем считать равными). Длинным называют соленоид, у которого длина l значительно превышает радиус обмотки R. При подключении соленоида к электрической цепи в нем возникает ток, создающий внутри соленоида магнитное поле.

Рис. 7.1. Магнитное поле соленоида

В центральной части соленоида магнитное поле однородное, линии индукции (понятие магнитной индукции дано в теории к работе 2.5) направлены вдоль оси соленоида; их направление связано с направлением тока правилом правого винта. Примерная картина магнитного поля соленоида дана на рис. 7.1.

Расчет магнитного поля соленоида

Выделим в центральной части соленоида с током небольшой отрезок l, содержащий N витков.

Рис. 7.2

39

Для расчета магнитной индукции воспользуемся теоремой о циркуляции вектора B :

l

Интеграл в левой части уравнения (7.1) называют циркуляцией вектора B по контуру l.

Рассчитаем циркуляцию вектора B по контуру 1–2–3–4.

На участке 1–2 B || dl12 , магнитное поле однородно, поэтому Bdl12 B l.

B dl . Опыты показывают, что за пределами соленоида при удалении от его оси магнитная индукция быстро уменьшается, поэтому Bdl34 0 ,

l34

если выбрать достаточно большое расстояние l23.

Рассчитаем правую часть уравнения (7.1). На участке l контур охваты-

где n = / l – плотность намотки соленоида. Плотность намотки можно выразить через число витков и длину соленоида: n = / l. С учетом последнего получим наиболее удобную формулу для расчета магнитной индукции в центральной части длинного соленоида с током

Индукция магнитного поля соленоида пропорциональна току в соленоиде, числу витков обмотки и обратно пропорциональна длине соленоида.

Индукцию магнитного поля на краю соленоида можно определить, используя принцип суперпозиции. Представим, что длинный соленоид состоит из двух половинок, каждая из которых создает в точке их соединения магнитное поле с индукцией, вдвое меньшей рассчитанной по формуле (7.2). Если одну из половинок соленоида убрать, другая половина создаст индукцию, равную по величине индукции на краю соленоида

Индукция на краю соленоида в два раза меньше, чем в его центре.

40