Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Microsoft Word - Физика атома и ФФТ_3

.pdf
Скачиваний:
55
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
2.19 Mб
Скачать

Дополнительное задание: получите и постройте градуировочную кривую по результатам измерений при охлаждении термопары от точки кипения воды до 4030 0С. Объясните расхождение с первым графиком.

По графику определите удельную термо-ЭДС хромель-алюмелевой термо-

пары a =

DU

(мВ/град), используя любые две точки градуировочного графи-

 

Dt

 

ка.

Использую градуировочный график, измерьте температуру вашего тела, зажав спай термопары пальцами.

Контрольные вопросы.

1.Какова температура человеческого тела в шкалах Цельсия, Кельвина и Фаренгейта?

2.Сколько градусов Цельсия в одном градусе Фаренгейта?

3.Переведите 500F в градусы Кельвина.

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. 11М

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Цель работы: 1. Измерить зависимости удельного электросопротивления металлического и полупроводникового образцов от температуры.

2. По результатам п.1 найти:

а) температурный коэффициент сопротивления металла, б) ширину запрещенной зоны полупроводника.

Приборы и принадлежности: нагреватель, водяная баня, термометр, термопара, электронный омметр.

Методика эксперимента

У металлов и полупроводников наблюдаются принципиально различные зависимости их электрического сопротивления от температуры. С увеличением температуры сопротивление металлов растет по линейному закону, а у полу-

проводников - убывает по экспоненциальному закону. Интересно, что исторически именно это различие и привело к выделению полупроводников в отдельный класс веществ.

Действительно, из (5) и (6) следует, что удельное сопротивление r материала определяется концентрацией n и подвижностью m носителей тока:

r =

1

=

1

 

(2.1)

s

e ×n

×m

 

 

 

В металлах концентрация носителей тока - свободных электронов - практически не зависит от температуры, а подвижность m : T -1 , и поэтому rМ : Т . Опыт показывает, что для не слишком широкого интервала температур (особенно при исключении низких, криогенных температур) зависимость rМ (Т ) действительно близка к линейной. Её принято записывать в виде:

é

ù

(2.2)

rМ = rМ 0 ë1

+ ar (T -T0 )û

где rМ 0 - удельное сопротивление при температуре T0

= 0°C = 273K , ar -

температурный коэффициент сопротивления, который можно найти по экспериментальной зависимости rМ (1):

ar =

1

 

DrM

(2.3)

rM 0

 

DT

 

 

 

В полупроводниках подвижность носителей также изменяется с температурой, однако это маскируется более сильной температурной зависимостью концентрации носителей (14):

n = n0 exp (-Wg 2kT )

Поэтому зависимость удельного сопротивления полупроводника от температуры можно представить в виде:

 

 

 

 

rП = rП 0 exp (-Wg 2kT )

(2.4)

где r

 

=

1

- константа, имеющая смысл предельного значения удельно-

П 0

emn0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

го сопротивления полупроводника при T ® ¥ (хотя, естественно, это условие никогда не реализуется).

Удельное сопротивление образца связано с его полным сопротивлением

R соотношением (6) т.е

 

r =

S

R

(2.5)

 

 

l

 

61

62

Геометрический фактор Sl для исследуемых образцов измерен заранее

и указан на стенде.

Логарифмируя (2.4), получим:

 

 

ln r

 

= ln r

 

+

Wg

1

 

 

 

(2.6)

 

 

П

П 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2k T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, из теории

следует,

 

что

график

зависимости

ln r

П

= f (1 T ) - прямая. Её угловой коэффициент a =

(

g

2k

)

 

 

W

 

 

определяет

ширину запрещенной зоны Wg .

Экспериментальная установка

Установка состоит из термостата ТС, в котором размещены резисторы образцы К1 (проволока платины) и К2 (параллелепипед из германия или кремния), а также термопара ТП, и трёх электрических цепей (рис.2.1). Первая электрическая цепь предназначена для измерения сопротивления образцов R1 и R2. Вторая цепь - для нагрева термостата, а третья - для измерения термоэдс термопары.

Постоянное напряжение от источника питания G1 через резистор R3 поступает на R1 или R2 (в зависимости от положения переключателя SА 1) Падение напряжения U на образце измеряют с помощью вольтметра PV1. Требуемое значение тока через образец устанавливают с помощью резистора R3 и контролируют миллиамперметром РА1.

Термостат нагревают с помощью нагревательного элемента ЕК, питание которого обеспечивает источник переменного напряжения G2. Ток в этой цепи изменяют ступенчато с помощью переключателя SА2.

Контроль поданного к нагревательному элементу напряжения производят с помощью вольтметра РV2. В термостат помещена термопара, укрепленная около резисторов-образцов. Термоэдс термопары измеряют электронным милливольтметром РV3.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомьтесь с правилами техники безопасности. Выполните указанные в них рекомендации.

2.Проверьте правильность подключения приборов к соответствующим клеммам на панели установки. Включите приборы, дайте им прогреться.

3.Измерьте и запишите комнатную температуру Tк .

4.Температурные зависимости rМ (T ) и rП (T ) в данной работе изу-

чают в температурном диапазоне от Tк до Tк + 60 ¸ 70K . При нагреве тер-

мостата снимают зависимость rМ (T ) , при охлаждении - rП (T ) . Делать измерения целесообразно примерно через 0,2 мВ.

В табл. 2.1 занесите те значения UT , при которых в дальнейшем будете проводить измерения.

Таблица 2.1.

Результаты прямых измерений

5. Поставьте переключатель SA1 в нижнее положение. При этом к измерительной цепи подключен резистор R1, сделанный из платины. Установите ток через образец I = 1 мА.

6. При выключенном источнике питания нагревательного элемента измерьте термоэдс UT и падение напряжения на образце U . Результаты запишите впервой строке табл.2.1.

7.Включите источник питания нагревательного элемента. Следует иметь

ввиду, что чем больше номер положения ручки переключателя SА2 (1, 2, 3, 4, 5), тем интенсивнее происходит нагрев.

8.Вписывайте в табл.2.1 показания вольтметра РV1 в те моменты време-

ни, когда вольтметр РV3 показывает те значения термоэдс UT , которые запи-

саны вами предварительно в табл.2.1.

В процессе охлаждения образцов их сопротивление меняется, что ведёт к изменению тока. Поддерживайте постоянным выбранное вами значение тока

I= 1 мА.

9.После проведения последнего измерения на образце из платины поставьте переключатель SА1 в верхнее положение. В этом случае к измеритель-

ной цепи подключен полупроводниковый образец. Установите ток I = 1 мА. Выключите нагревательный элемент.

63

64

10 . При выбранных ранее значениях термоэдс UT записывайте в табл.2.

1 падение напряжения на полупроводниковом образце. Учтите, что сначала охлаждение происходит быстро. Не забывайте следить за постоянством тока через образец.

11 . После окончания измерений выключите приборы и источники пита-

ния.

Обработка результатов

1. В табл. 2.2 запишите результаты вычислений температуры Т. сопротивления и удельного сопротивления r образцов, а также 1T и ln rП . Приведите примеры вычислений всех величин.

Таблица 2.2.

Первичная обработка результатов измерений

2. Постройте график зависимости rM = f (T ) и проанализируйте его. Вы-

делите диапазон температур, в котором эта зависимость является линейной (при удачных измерениях линейность может наблюдаться во всём диапазоне),

проведите прямую и на её продолжении при T0 = 273 К найдите соответствующее rM 0 значение.

Далее пользуясь методом парных точек [2], найдите угловой коэффициент аМ прямой, равный, как это следует из (2.2), aМ = arrM 0 . и температурный

коэффициент сопротивления ar = aМ rM 0 .

При наличии программируемого калькулятора или компьютера можно использовать программу из [2] и найти аМ и rМ 0 , а следовательно, и ar , методом наименьших квадратов.

Задание 1

3. Постройте график зависимости rП = f (T ) и проведите усредненную кривую.

4. Постройте график зависимости ln rП = f (1T ) и проанализируйте

его. Согласно теории, он должен представлять прямую, разброс экспериментальных точек относительно которой должен носить случайный характер. Выделив такой линейный участок зависимости, проведите прямую и, взяв на этой прямой две произвольные точки, с помощью формулы (2.6) найдите значение

Wg .

Примечание: Конечно, для этой цели можно, как и в п.2, воспользоваться методом наименьших квадратов идя методом парных точек. Однако с целью ограничения объема вычислений можно ограничиваться указанной выше оцен-

кой Wg .

5. По формуле (8) найдите концентрацию электронов проводимости в металле. Для платины: плотность rm = 21, 4 ×103 кг/м3, молярная масса М = 195 кг/кмоль.

6.Используя формулы (4), (5) и экспериментальный результат по удельному сопротивлению металла при комнатной температуре, найдите подвижность электронов в металле. Сравните её с подвижностью электронов в типичных полупроводниках.

7.Используя оценку скорости теплового движения электронов в металле, оцените среднюю длину свободного пробега электронов в металле формуле

l = vT ×t0 , где t0 время релаксации, оценивается по подвижности m с по-

мощью формулы (24). Сравните l с межатомным расстоянием в металле (2-3 А). Сделайте выводы по оценкам.

Контрольные вопросы

1 . Проведите сравнительный анализ температурных зависимостей электрического сопротивления металлов и полупроводников. Как объясняются различия в характере этих зависимостей?

2 . Почему, на ваш взгляд, рекомендуется проводить измерения сопротивлений металлического и полупроводникового образцов раздельно (одного при нагреве, другого при охлаждения)? Какие трудности встречаются в измерении температуры образца в этой установке?

3.При каких температурах можно ожидать заметных отклонений т линейности зависимостей rМ (Т ) и ln rП (1Т ) и почему?

4.К дополнительному заданию: выполните оценку межатомных расстояний в металлическом образце (платине) при комнатной температуре.

65

66

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.03

ФОТОПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Цель работы: Измерить зависимость скорости рекомбинации от концентрации неравновесных носителей в полупроводнике.

2.По результатам п. 1 найти константу скорости рекомбинации.

3.Определить время жизни носителей заряда.

Приборы и принадлежности:

Методика эксперимента

Вработах 3.11А и 3.11 используется тепловая генерация носителей заряда

вполупроводниках, т.е. переход носителей зарядов на верхние энергетические уровни происходил за счёт теплового движения. Но переход электрона из заполненной зоны или с примесного уровня в зону проводимости может происходить и по другим причинам, например, в результате поглощения кванта света, если энергия этого кванта достаточна для перехода. Концентрацию носителей заряда в таких условиях называют неравновесной. Увеличение её за счет освещения кристалла ведет, естественно, к увеличению проводимости кристалла. Это явление называют фотопроводимостью или внутренним фотоэф-

фектом.

Проводимость кристалла, возбуждённого светом, есть сумма равновесной проводимости и фотопроводимости. Концентрация носителей заряда изменяется во времени в результате двух явлений: их генерации светом и рекомбинации (взаимной нейтрализации). Отметим, что изучение последнего явления практически невозможно при тепловой генерации по причине большой инерционности тепловых процессов. Поэтому в работе и применяется генерация светом.

Равновесное распределение носителей заряда по энергиям устанавливается

врезультате их столкновений с атомами кристаллической решетки, а их рекомбинация возможна лишь при встрече положительных и отрицательных носителей зарядов. Но концентрация носителей в полупроводнике гораздо меньше концентрации атомов. Следовательно, среднее время жизни носителей гораздо больше времени установления распределения их по энергиям (и по скоростям беспорядочного движения). Поэтому подвижность неравновесных носителей заряда практически совпадает с подвижностью равновесных (из-за одинакового распределения их по энергиям). Увеличение проводимости кристалла при фотоэффекте обусловлено не изменением подвижности носителей, а только увеличением их концентрации.

Для наглядности рассмотрим электронную фотопроводимость, хотя все дальнейшие рассуждения справедливы и для дырочной.

Облучение полупроводника светом сопровождается процессами генерации и рекомбинации носителей тока, описываемых уравнением (16):

dn

= g -r

(3.1)

dt

 

 

Скорость генерации g пропорциональна освещённости ( g = xEФ )‚ ско-

рость рекомбинации r зависят от концентрации носителей обычно сложным образом. В простейшем случае она пропорциональна концентрации электронов проводимости и дырок:

r = bnp = bn 2

(3.2)

В настоящей лабораторной работе исследуется образец СdSe (Wg = 1,7

эВ). Значительной подвижность в нём обладают лишь электроны ( mn = 0, 08

м2/В∙с), подвижность дырок мала. Поэтому проводимость

G = 1 R образца

согласно (6) и (4) равна:

 

 

 

 

 

 

G = sS

= mn eS n

(3.3)

 

 

 

 

 

 

l

l

 

Из (3.1 ) - (3.3) легко получить уравнение для проводимости:

 

 

 

 

dG

= AEф - BG 2

(3.4)

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

где A =

xmneS

, B =

bl

 

 

 

l

mneS

 

 

 

 

Если освещать фоторезистор импульсным светом, то проводимость его будет изменяться так, как показано на рис. 3.1.

67

68

Во время импульса освещения te проводимость возрастает, затем в течение tp носители рекомбинируют и проводимость уменьшается. Постоянная

времени, с которой уменьшается проводимость, характеризует скорость реакции полупроводника на изменение светового потока, т.е. его инерционность. При достаточно большой частоте следования импульсов количество генерируемых и рекомбинирующих за время импульса носителей будет мало по сравнению с их общим числом, и проводимость будет колебаться около сред-

него значения G (рис.3.16). Скорость рекомбинации будет примерно постоянной, соответствующей среднему значению концентрации, а характер спада фототока - близким к линейному. Уравнение рекомбинации получается из (3.4) при EФ = 0 :

 

 

 

dG

 

= -BG 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.5)

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= G% , где G% - ре-

Решение этого уравнения при начальном условии G

 

t =0

 

 

 

шение уравнения (3.4) в момент окончания светового импульса, имеет вид:

 

 

G =

 

G%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.6)

 

 

 

1+ BGt%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

BGt%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DG = G% -G

 

 

 

= BGGt%

(3.7)

 

 

+ BGt%

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Приняв G

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

GG%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t =tp = G0 и обозначив, G

 

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DG

 

= tpB

D

G

 

 

 

 

 

 

 

 

= t BG

 

(3.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

т.е. зависимость DGG от G является линейной. Это позволяет легко найти В, а, следовательно, и константу скорости рекомбинации b .

Заметим, что согласно (3.3) проводимость G пропорциональна концентрации носителей (в данном случае неравновесных), а безразмерная величина

DGG в свою очередь пропорциональна изменению концентрации носителей

за фиксированное время, т.е. - скорости рекомбинации. Таким образом, соотношение (3.8) соответствует п. 1 цели эксперимента.

В приведённом выше анализе не учтен ряд факторов, влияющих на скорость рекомбинации. Так, важную роль в процессах рекомбинации играют центры захвата или ловушки. Ими могут быть, атомы примеси, дефекты кристаллической решётки и т.д. Попавший в ловушку электрон теряет подвижность и перестает участвовать в электрическом токе. В дальнейшем он может

или рекомбинировать, или выйти из ловушки и снова стать свободным. Количество ловушек и вероятность их заполнения зависят от концентрации электронов проводимости. Если таких электронов много, почти все ловушки оказываются занятыми, и концентрации рекомбинирующих электронов и дырок отличаются на некоторую постоянную величину N - концентрацию ловушек. Скорость рекомбинация будет равна:

r = bnp = bn (n + N )

и уравнение (3.5) примет вид

dGdt = -BG 2 - bNG

а уравнение (3.8) преобразуется следующим образом:

DG = t

 

 

+ t bN

 

BG

(3.9)

G

p

 

 

n

 

 

 

 

 

 

Сравнивая (3.8) и (3.9), видим, что обе эти зависимости являются линейными с одинаковыми угловыми коэффициентами tp B .

Экспериментальная установка

На оптической скамье неподвижно установлен фоторезистор, а на подвижной стойке - излучающий светодиод. Система закрыта светозащитным экраном. Питание светодиода осуществляется от генератора импульсов UZ , питание цепи измерения проводимости фоторезистора - от источника постоянного напряжения G1 (рис. 3.2).

69

70

DU @ U 0R1DG

Ток через фоторезистор iф совпадает с током через измерительный рези-

стор R1 , напряжение на котором U (t ) = iф R1 . Очевидно, что ток iф связан с

выходным напряжением источника постоянного напряжения G1 соотношением:

i= U 0G

ф1+ R1G

поэтому в случае если R1G =1 , что достигается выбором значения R1 , которое указано на стенде, напряжение

U (t ) @U 0R1G (t )

(3.10)

Тогда согласно формулам (3.7) и (3.10) переменное напряжение, наблюдаемое на осциллографе (или размах “пилы”), равно:

(3.11)

Согласно (3.3) проводимость G пропорциональна концентрации n , поэтому за время жизни носителей до рекомбинации t проводимость, как и концентрация, должна уменьшаться в два раза (см. формулы (20) и (21) введения к данной главе). Руководствуясь (3.11), это время определяют как время, за которое напряжение на осциллографе (размах “пилы”) спадает вдвое.

Выясним, какое напряжение измеряется вольтметром PV . От генератора прямоугольных импульсов UZ подаются импульсы длительностью te часто-

той следования f (понятно, что время релаксации tp = (1 f - te ) ), тогда напряжение, UV снимаемое с вольтметра, будет некоторой усреднённой вели-

чиной, связанной с мгновенным напряжением на измерительном резисторе соотношением:

 

 

 

1 f

 

 

(

 

 

 

 

 

U 2

= f

 

ò

U 2

t dt

 

 

 

V

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя соотношение (3.10) и выражал частоту

 

f

через длительность им-

пульса и время релаксации, получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

U 2R

 

te +tp

 

(

 

)

=

t

 

+ t

 

 

ò

 

 

U 2

 

 

0 1

 

 

G 2

 

t dt

 

e

 

 

p

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя уравнение (3.4) с учётом присутствия Eф только в течение импульса и уравнение (3.8), получим:

 

 

U 2R 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2

=

0 1

G 2 t

 

@ U 2R 2G 2

 

p

V

 

te + tp

0 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь учтено, что tE = tp , а скорость генерации g есть величина постоянная

и поэтому gtE = Dn . Окончательно:

 

 

 

 

 

UV

 

 

 

 

 

 

 

 

=U 0R1G

,

 

 

 

(3.12)

DU

æ Btp öæU

V

ö

 

 

= ç

 

 

֍

 

÷

(3.12)

 

 

 

 

 

UV

è R1

øè U 0

ø

 

Понятно, что DU UV линейно зависит от (UV U 0 ) с угловым коэф-

фициентом a = (B ×tp R1 ) . Отметим, что уравнение (3.13) устанавливает

связь между реально измеряемыми величинами, являясь, в сущности, аналогом уравнения (3.8).

Проведение эксперимента

Ознакомьтесь с правилами техники безопасности. Выполните указанные

вних рекомендации.

1.Подключите к цепи вольтметр PV и осциллограф PN . Включите в сеть источники питания и генератор импульсов, прогрейте их. Установленное

напряжение выхода U 0 источника питания G1 запишите в протокол.

2. Установите длительность импульса генератора 1 мс и частоту следования импульсов f = 100÷300 Гц. Значения te и f запишите в протокол. Вы-

числите tp = (1 f ) - te

3.Убедитесь, что светодиод светится, и поставьте его на скамью на минимальном расстоянии от фоторезистора.

4.Добейтесь устойчивого изображения, аналогичного рис. 3.1, на экране осциллографа; желательно получить изображение одного периода колебаний, занимающее почти весь экран.

5.Измерьте с помощью осциллографа и запишите в протокол время спада

напряжения на осциллографе соответствующие времени спада фототока tp ,

сравните его с вычисленным ранее значением (п.2). Определите время, t за которое напряжение на осциллографе (фототок) спадает в два раза. Результат занесите в протокол. Это время соответствует времени жизни носителей до рекомбинации.

6. Измерьте вольтметром PV среднее значение напряжения U на измерительном резисторе R1 и изменение напряжения на нём DU за время tp , с помощью осциллографа. Результаты записывайте в табл. 3.1.

71

72

7. Повторите измерения по п.6 10÷15 раз, понемногу отодвигая светодиод от фоторезистора, т.е. уменьшая освещенность последнего, так чтобы напряжение U каждый раз уменьшалось на 5÷10%.

8. Выключите источники питания и измерительные приборы.

Обработка результатов

1. Используя первые две колонии таблицы 3.1, заполните третью и четвертую.

2. Постройте график зависимости DU UV от UV U 0 , проанализируйте

его.

Согласно теории, он должен представлять прямую при случайном характере разброса экспериментальных точек. Выделив такой линейный участок зависимости, проведите прямую. Пользуясь методом парных точек или методом наименьших квадратов (2), найдите угловой коэффициент a . Из (3.13) следует, что

a =

tp B

=

tpbl

 

,

R

m

 

 

 

 

eSR

1

 

n

 

1

 

а константа скорости рекомбинации b , следовательно, равна:

b = amnSR1 tp

Параметры образца указаны на стенде.

Оцените погрешность результата измерения b , считая, что основной

вклад в неё вносит погрешность углового коэффициента a .

3. Оцените с помощью (3.3) концентрацию электронов проводимости при максимальной освещенности образца.

Контрольные вопросы

1. Что называют стационарной и равновесной концентрацией носителей в фоторезисторе?

2. Почему скорость рекомбинации пропорциональна квадрату концентрации электронов проводимости?

З. Как влияет расстояние между светодиодом и фоторезистором на значения

G и DG и почему? Какими другими способами можно изменять эти величины в условиях данного эксперимента?

4.Как связано время жизни носителей с константой скорости рекомбинации?

5.Опишите процедуру измерения длительности спада фототока tp и измере-

ния напряжения DU с помощью осциллографа.

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. 11

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКА

Цель работы: определение ширины запрещённой зоны собственного полупроводника.

Приборы и принадлежности: нагреватель, водяная баня, термометр, образец полупроводника, электронный омметр.

Схема опыта:

Рис. 1. Схема установки для исследования зависимости сопротивления полупроводника от температуры. Цифрами обозначены: 1 омметр; 2 водяная баня; З — образец полупроводника; 4 - термометр; 5 - нагреватель.

Методика измерений

Электропроводность веществ пропорциональна концентрации свободных носителей, поэтому при нагревании полупроводника она будет возрастать согласно (14) и (15) по экспоненциальному закону.

73

74

Экспериментально удобнее измерять не электропроводность, а сопротивление R полупроводника. Сопротивление обратно пропорционально электропроводности, поэтому при увеличении температуры сопротивление полупроводника будет уменьшаться:

R = R0

æ

DW ö

 

×exp ç

÷

(1)

 

è

2kT ø

 

где R0 - величина, зависящая от материала полупроводника, а DW - ширина

запрещённой зоны.

Из (1) следует, что сопротивление собственного полупроводника уменьшается при нагревании по экспоненциальному закону. Это явление используется при работе термисторов - полупроводниковых сопротивлений, которые используются в технике в качестве миниатюрных датчиков температуры.

Для определения ширины запрещённой зоны по результатам опыта необходимо знать сопротивления R1 и R2 полупроводникового образца для двух

значений температур Т1 и Т2. Решая совместно уравнения (2.40) для двух опытов, получим формулу для расчета DW :

 

2kT1T2

æ

R1

ö

 

DW =

×ln ç

÷

(2)

T2 -T1

 

 

è R2

ø

 

Порядок выполнения работы

1.Проверьте электрическую цепь установки по схеме, приведенной на рис. 1. Включите электронный омметр и после 10-минутного прогрева приступайте к измерениям.

2.Убедитесь, что образец полупроводника и термометр погружены в воду

инаходятся при комнатной температуре. С помощью омметра 1 измерьте со-

противление образца R при комнатной температуре.

3. Включите нагреватель в положение “2” и измеряйте сопротивление образца через каждые 3 ÷ 5 К. Всего необходимо провести не менее десяти измерений R при разных температурах. Данные занесите в табл. 1.

4. Постройте график зависимости ln R = f (1T ) . Убедитесь в линейно-

сти полученной зависимости.

5. По формуле (2.41) рассчитайте ширину запрещённой зоны полупроводника DW для трех пар температур (температуры необходимо подобрать так, чтобы их разность была достаточно большой).

Таблица 1

T

R

1T

Контрольные вопросы

1.Какой вид имеет картина энергетического спектра валентных электронов в кристалле?

2.Как формулируется принцип Паули? Какое количество электронов может одновременно находиться в одном квантовом состоянии?

3.Чем отличается заполнение энергетических зон валентными электронами в металлах полупроводниках и диэлектриках?

4.Что такое собственные полупроводники? Как зависит сопротивление собственных полупроводников от ширины запретной зоны? От температуры?

5.В каких координатах “спрямляется” зависимость

6.Что такое термисторы и с какой целью они используются?

5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.12 ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ФОТОРЕЗИСТОРА

Цель работы: определение ширины запрещённой зоны собственного полупроводника оптическим методом.

Приборы и принадлежности: осветитель, монохроматор, фоторезистор, электронный омметр.

Схема опыта:

Рис. 1. Схема установки для исследования внутреннего фотоэффекта. Цифрами обозначены: 1 — осветитель; 2 — монохроматор; 3 фоторезистор 4 - омметр.

Краткая теория и методика измерений

Фоторезистором называют оптоэлектронный полупроводниковый прибор изменяющий своё электросопротивление в зависимости от освещённости. Принцип действия фоторезистора основан на явлении внутреннего фотоэффек-

75

76

та, который происходит в собственном полупроводнике, при переходе электрона из валентной зоны в свободную зону (переход 1) за счёт энергии поглощенного кванта света.

Рис. 2. Схема электронных переходов в полупроводнике при поглощении кванта света.

Для примесных полупроводников при достаточно низких температурах возможен также переход электрона под действием кванта света с донорного уровня в свободную (переход 2) и переход электрона из валентной зоны на акцепторный уровень (переход 3). (При комнатных температурах донорные уровни практически опустошены, а акцепторные полностью заполнены.)

В результате рассмотренных электронных переходов при освещении полупроводника, увеличивается концентрация свободных носителей, а следовательно, возрастает электропроводность полупроводника.

Для изготовления фоторезистора, работающего в видимой и ближней инфракрасной области спектра, используются собственные полупроводники с широкой запрещённой зоной, обладающие большим значением темнового сопротивления.

Для переброса электрона через запрещённую зону необходимо, чтобы

энергия кванта света была больше или равна DW :

 

hn ³ DW

(1)

Определив наибольшую длину световой волны lкр , при которой еще наблюдается фотоэффект (красную границу внутреннего фотоэффекта.), можно

рассчитать ширину запретной зоны:

 

 

DW =

hc

(2)

 

 

l

кр

 

 

 

 

Порядок выполнения работы

1. Проверьте электрическую цепь установки по схеме, приведенной на рис. 29. Включите электронный омметр и после 10-минутного прогрева приступайте к измерениям.

2.Установите ручкой поворота дисперсионной призмы визир на шкале монохроматора на отметку 0,60÷0,70 делений (шкала монохроматора проградуирована в микрометрах). Включите осветитель.

3.Убедитесь, что на фоторезистор не попадает посторонний свет. Плавно вращая ручку поворота дисперсионной призмы монохроматора, добейтесь наименьших показаний сопротивления фоторезистора. Снимите отсчёт по шкале монохроматора, соответствующий максимальной чувствительности фоторезистора.

4.Плавно увеличивая длину световой волны, снимайте через каждое деление шкалы значение сопротивления фоторезистора. Так как фоторезистор обладает некоторой инерционностью, время каждого измерения должно быть не менее одной минуты. Показания необходимо снимать до тех пор, пока величина сопротивления не превысит предельного значения омметра (порядка 1÷2 МОм).

5.Постройте график зависимости R (l) и определите длину волны, для

которой крутизна графика R (l) имеет наибольшее (по модулю) значение.

Найденная длина волны является искомой красной границей внутреннего фотоэффекта.

6. По формуле (2) рассчитайте ширину запрещёной зоны DW полупроводника, из которого изготовлен фоторезистор.

Таблица 12

l

R

Контрольные вопросы.

1.Какой вид имеет картина энергетического спектра валентных электронов в кристаллах?

2.Как формулируется принцип Паули? Сколько электронов может одновременно находиться в одном квантовом состоянии?

3.Чем отличается заполнение энергетических зон валентными электронами в металлах, диэлектриках и полупроводниках.

4 Что такое собственные полупроводники? Как зависит сопротивление собственных полупроводников от ширины запрещённой зоны?

5.Какие примеси создают электронную и дырочную проводимость в полупроводниках? Где расположены донорные и акцепторные уровни? Как определяется энергия активации примесных уровней?

6.Какое явление называют внутренним фотоэффектом? Какие переходы электронов приводят к увеличению электропроводности полупроводников?

77

78

7.Как можно записать условие наблюдения внутреннего фотоэффекта в случае перехода электронов из валентной в свободную зону? Что понимается под красной границей внутреннего фотоэффекта?

8.Что такое фоторезистор и где он применяется?

6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 46 а

ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ И КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

Цель работы. Определение температуры электронного газа. Определение контактной разности потенциалов между катодом и анодом при различных температурах.

Приборы и принадлежности: модульный учебный комплекс МУК-О «Квантовая оптика»

Краткое теоретическое введение

Эмиссия. Принцип работы любой электронной лампы заключается в том, что между ее катодом (эмиттером) и анодом (коллектором) создаётся электрическое поле, под воздействием которого находятся эмитированные катодом электроны. Создавая поле, ускоряющее или замедляющее электроны при их движении к аноду, можно управлять электрическим током, протекающим через лампу.

Эмиссия электронов из вещества наблюдается 1) при высокой температуре – термоэлектронная эмиссия; 2) при поглощении электромагнитных волн

– фотоэффект; 3) за счет высокой напряженности электрического поля – автоэлектронная эмиссия и др.

Остановимся подробнее на термоэлектронной эмиссии.

Электронный газ. Рассмотрим кристаллическое твёрдое вещество металл или полупроводник. Часть атомов, образующих кристаллическую решётку, теряют свои валентные электроны, которые становятся, так называемыми, свободными электронами проводимости внутри этого вещества. Слово «свободные» нельзя понимать в абсолютном смысле, так как в действительности между этими электронами и решёткой существует вполне определённая связь и, кроме того, выход этих электронов из вещества в окружающее пространство крайне затруднен.

Рассматривая свойства электронного газа необходимо иметь в виду, что он образован фермионами, которые подчиняются принципу запрета Паули: в

системе не может быть более двух электронов с одной и той же энергией, а два электрона с одинаковой энергией должны отличаться направлением спина.

Используя законы квантовой механики и статистической физики можно получить (см. Приложение) формулу (П-13), которая позволяет вычислить

число электронов dnux , прошедших потенциальный барьер катода и имею-

щих после этого проекцию скорости на ось Х, направленную от катода к аноду, в диапазоне от ux до ux +dux :

 

 

æ

2

ö

dnux

= Lux

exp ç

-

mux

÷dux .

2kT

 

 

è

 

ø

Теория метода задерживающего потенциала

Распределение электронов (П-13) можно экспериментально проверить, используя метод задерживающего потенциала (тормозящего поля). Если между анодом и катодом существует электрическое поле, тормозящее отрицательно заряженные электроны (минус на аноде), то условие попадания электронов,

имеющих скорость ux , на анод можно записать в виде

 

mux2

³ -eU A ,

(1)

2

 

 

где -e - заряд электрона, причем тормозящее напряжение U A считается отрицательным.

Для силы анодного тока I A , при заданном значении тормозящего напряжения U A , используя (П-13), (П-14) (см. Приложение) и (1), получим

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

m

æ

2

ö

 

I A = SK jA = SK eN A = SK e

ò

 

ux DN e

exp ç

-

mux

÷dux

=

kT

2kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

ø

 

 

 

 

 

-

2eU A

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ eU

ö

 

 

 

æ eU

ö

 

 

 

 

 

 

 

= [SK eDN e ]exp ç

 

A

÷

= Ie exp ç

 

A

÷

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è kT ø

 

 

 

è kT ø

 

 

 

 

 

 

 

где SK - площадь катода; N A - количество электронов, прошедших через единичную поверхность и достигших анода за единицу времени; I e - сила анодного тока при нулевом значении тормозящего напряжения (U A = 0 ), ко-

гда все электроны, прошедшие потенциальный барьер, попадают на анод вследствие наличия у них скорости в направлении анода.

79

80

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]