Скачиваний:
20
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
5.27 Mб
Скачать

РОЗДІЛ 9. ЕЛЕМЕНТИ КВАНТОВОЇ МЕХАНIКИ

“Координата та iмпульс подiбнi до фiгурок чоловiка та жiнки у старовинному барометрi. Якщо з’являється одна фiгурка, друга зникає.”

Вернер Гейзенбер

-Поглянь на дорогу! Кого ти там бачиш?

-Нiкого, - сказала Алiса.

-Менi б такий зiр! – зауважив Король iз заздрiстю.

-Побачити Нiкого! Та ще й на такiй вiдстанi!

Л’юiс Керолл “Алiса в Задзеркаллi”

Квантова механiка, що зародилася на рубежi ХIХ i ХХ столiть, була з самого початку i зараз, через сто рокiв, залишається основною теорiєю атомних явищ. Сутнiсть процесiв, що вiдбуваються у мiкросвiтi, знаходиться за межами безпосереднього людського сприйняття. Тому спроби iнтуїтивно описати квантовомеханiчнi об’єкти за допомогою якихось класичних образiв, що базуються на нашому повсякденному досвiдi, приводять до досить брутальних уявлень, якi, частiше за все, не мають нiякого вiдношення до реальностi.

Вiдомий приклад, що iлюструє це твердження, пов’язаний з iсторiєю вiдкриття спiну електрона. При спробi пояснити експериментальнi спостереження дублету в спектрi натрiя, що виглядав як двi близько розташованi жовтi спектральнi лiнiї, учнi Бора – Уленбек і Гаудсмiт – припустили, що цей дублет зв’язаний з власним обертальним рухом електронної хмари. Проте таке наочне уявлення про електрон як тiло, що обертається, тобто як своєрiдна дзига (спiн), виявилося помилковим. Бор, якому його учнi розповiли про своє вiдкриття, через декiлька днiв дуже засмутив їх, обчисливши лiнiйну швидкiсть обертання такої електронної хмари на її периферiї. Ця швидкiсть виявилася бiльшою за швидкiсть свiтла, що є, звичайно, “фiзичним нонсенсом”. Однак введення поняття спiну як деякої внут- рiшньої характеристики електрона, подiбної до його заряду чи маси, стало дуже корисним для подальшого розвитку квантової механiки.

Природно, що задача створення у студентiв-медикiв

поглиблених уявлень про квантовомеханiчнi закономірності світу мікрочастинок не є реальною у своїй основі через брак часу, який відводиться на курс медичної i бiологiчної фiзики i, як наслiдок, на вивчення й цього важливого роздiлу. Залишається лише сподiватися, що з часом цiй найбiльш глибокiй науцi про оточуючий нас ф iзичний свiт живої та неживої природи (як втiм i вс iм iншим фундаментальним наукам) буде приділено більше уваги у вищій медичній школі. Це необхiдно хоча б для того, щоб квалiфiкований лiкар мав уявлення, наприклад, про ЯМР-томограф, за допомогою якого вже зараз встановлюється більшість прецизійних медичних дiагнозiв.

В цьому розділі мiстяться короткi теоретичнi вiдомостi про елементарнi основи квантової механiки, поданi методичнi розробки лабораторних та семiнарських занять з розділу “Квантова механіка”, наведений перелiк контрольних питань та завдань для самостiйної роботи, а також список рекомендованої лiтератури, що присвячена основним iдеям i досягненням квантової механiки. Per aspera ad astra!

9.1. ОСНОВНI УЯВЛЕННЯ КВАНТОВОЇ МЕХАНIКИ

Квантова механiка наука, що описує рух мiкро-

частинок, тобто елементарних частинок, ядер атомiв, молекул i систем, що з них складаються. Закони квантової механiки становлять основу для вивчення будови речовини, дозволяють з’ясувати будову атомiв, природу хiмiчних зв’язкiв, пояснити перiодичну систему Д.I. Менделєєва.

9.1.1. Мiсце квантової механiки в системi наук про рух тiл

Взагалi iснує чотири механiки:

1.Класична механiка Ньютона-Галiлея (XVI, XVII ст.) справедлива для випадкiв, коли швидкiсть тiла значно менша за швидкiсть розповсюдження свiтла c ( << c), а маса тiла значно бiльша за масу електрона mел (mТ >> mел);

2.Механiка теорiї вiдносностi (10–20 рр. ХХ ст.), описує

рух тiла з швидкiстю c та масою mТ >> mел;

3. Квантова механiка без врахування ефект iв теорiї вiдносностi, описує рух т iл з масою mТ mел та швидк iстю

<< c (нерелятивiстська квантова механiка);

4.Релятивiстська квантова механiка, справедлива для

випадкiв, коли mТ mел та c.

На початку ХХ ст. стало очевидним, що класична фiзика невзмозi описати властивостi систем, що складаються з мiкрочастинок. Так, планетарна модель Резерфорда виявилась неспроможною пояснити лiнiйчастий характер атомних спектрiв та сам факт стiйкостi атомiв. З точки зору класичної електродинамiки виняткова стiйкiсть атомiв cуперечить ядернiй моделi їх будови. Вихiд був запропонований Бором: суперечності усувались шляхом введення припущень, якi не задовольняли як закони класичної меха нiки, так i закони класичної електродинамiки. Мова йде про добре вiдомi постулати Бора, суть яких полягає в наступних положеннях:

 

 

 

 

1

 

.

 

 

 

н

е

с

к

i

 

н

ч

е

 

н

н

о

 

ї

 

м

н

 

о

ж

 

и

н

 

и

 

 

 

е

л

е

к

т

р

о

н

 

 

н

 

и

х

 

 

о

р

б

 

і

т

 

 

з

д

i

й

 

с

н

 

ю

 

 

-

ю

 

т

ь

с

 

я

 

л

и

 

ш

 

е

 

д

 

и

с

к

 

р

е

т

 

н

i

с

т

а

ц

 

i

о

н

 

а

р

 

н

i

 

о

 

р

б

i

т

и

 

,

 

д

 

л

я

 

я

к

и

 

 

х

 

м

 

 

о

м

 

е

 

н

т

к

i

л

ь

к

 

о

с

т

 

i

р

 

у

х

у

 

 

к

р

 

а

т

н

 

и

й

 

д

о

 

 

 

 

=

 

 

 

h

/

2

 

,

д

е

 

 

h

 

 

=

 

 

6

.

6

3

 

1

 

0

3

4

 

Д

 

ж

 

 

 

с

 

 

 

с

т

а

л

а

 

 

П

л

 

а

н

 

к

а

,

 

т

о

б

 

т

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

r

=

 

 

n

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

у

х

 

 

е

л

 

е

к

т

 

р

о

н

 

i

в

 

п

 

о

 

с

т

а

ц

i

о

н

 

а

 

р

 

н

и

х

 

 

о

р

б

 

i

т

а

х

 

 

н

 

е

 

с

у

п

 

 

р

о

 

в

 

о

д

 

ж

 

у

-

є

т

ь

с

я

 

 

в

и

п

 

р

 

о

м

i

н

 

ю

 

в

а

н

н

 

я

м

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

.

В

и

 

п

р

 

о

м

 

i

н

ю

 

 

в

а

н

 

н

я

 

а

б

о

 

п

 

о

г

л

 

и

 

н

а

 

н

н

я

 

а

 

т

о

 

м

а

 

м

 

и

 

е

л

е

 

 

к

т

р

 

 

о

м

 

а

 

г

-

н

i

т

н

и

 

х

 

х

 

в

и

 

л

ь

 

 

в

i

д

 

б

у

в

 

а

є

т

ь

с

я

 

 

п

р

и

 

 

 

 

п

е

р

е

х

о

д

i

 

 

е

 

л

е

 

к

т

р

о

 

н

i

 

в

 

з

 

 

 

о

д

 

н

i

є

ї

с

т

а

ц

 

i

о

н

а

 

р

н

 

о

ї

 

 

 

 

о

р

б

i

т

 

и

 

 

 

н

 

а

 

 

 

i

н

 

ш

 

 

у

.

 

 

 

Ч

а

 

с

т

 

о

т

 

а

 

 

 

 

х

в

 

и

л

ь

 

,

 

 

 

 

щ

 

 

о

в

и

п

 

р

 

о

м

i

н

 

ю

 

є

т

ь

 

с

я

 

 

а

т

о

м

 

а

м

и

 

 

п

р

 

и

 

 

т

а

 

к

и

х

 

 

п

е

р

 

е

х

 

о

д

 

а

х

 

 

в

и

з

 

н

 

а

ч

 

а

є

т

 

ь

 

с

я

р

i

з

н

и

 

ц

е

ю

 

 

 

е

н

е

р

 

г

i

й

 

 

с

т

а

ц

i

о

 

н

а

р

н

 

и

х

 

 

с

 

т

а

н

i

в

 

д

о

 

 

 

i

 

п

i

с

л

 

я

 

в

и

 

 

п

р

 

о

 

м

i

н

ю

 

 

-

в

а

н

 

н

 

я

з

г

i

д

н

 

о

 

з

 

р

i

в

 

н

я

н

 

н

я

м

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д

е

д

б

n

k

т

а

 

т

ь

 

n

я

i

п

р

н

е

о

 

м

в

i

у

в

а

ю

 

 

с

 

е

 

х

 

о

 

 

 

 

Т

а

к

и

 

м

 

 

ч

и

н

 

о

м

 

 

,

з

б

Н

 

.

Б

 

о

р

 

в

 

н

i

с

 

д

 

о

 

 

н

 

е

ї

с

т

в

о

р

е

н

а

 

 

н

 

о

в

а

 

 

т

е

 

о

 

р

к

р

о

к

о

м

 

 

в

 

р

 

о

з

в

и

т

 

к

 

у

 

т

д

а

л

а

 

н

 

а

о

ч

н

 

у

 

 

к

а

 

р

 

т

и

н

д

о

з

в

о

л

 

и

л

а

 

р

о

 

з

р

а

х

 

у

 

в

а

 

 

h

 

ν

 

 

 

 

E

 

n

k

 

 

 

 

E

 

n

i

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

р

а

 

 

 

с

 

т

а

ц

i

о

 

н

 

а

р

н

 

и

х

 

 

 

о

р

 

б

i

т

 

,

 

 

м

i

ж

 

 

 

я

к

и

 

м

 

и

 

 

д

 

и

 

е

л

е

 

к

т

р

о

 

 

н

i

в

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

р

i

г

а

ю

 

ч

 

и

 

п

 

л

 

а

н

е

 

т

а

р

н

 

у

м

 

о

 

д

 

е

 

л

ь

 

Р

е

з

е

р

 

ф

о

р

 

д

а

,

 

i

д

 

е

ї

 

к

в

а

н

 

т

 

о

 

в

о

ї

 

т

е

о

р

 

i

ї

 

П

 

 

л

а

 

н

к

а

.

 

Т

 

а

к

 

 

б

у

л

 

а

i

я

 

 

 

 

т

е

о

р

 

i

 

я

 

 

Б

о

 

р

а

,

 

я

к

а

 

 

 

с

 

т

а

л

 

а

 

н

а

с

т

 

у

п

н

 

и

 

м

е

 

о

р

i

ї

 

б

у

 

д

о

 

в

и

 

 

а

т

 

о

м

а

.

 

Т

е

 

о

 

р

i

я

 

 

Б

о

р

 

а

н

 

е

 

л

и

 

ш

 

е

 

у

 

 

р

у

х

 

у

 

 

е

л

 

е

 

к

т

р

 

о

н

а

 

 

в

 

 

а

 

т

о

м

 

i

 

в

о

 

д

н

ю

 

,

 

а

 

 

 

й

т

и

 

 

м

о

ж

 

л

 

и

в

 

i

 

з

н

а

ч

 

е

н

н

я

 

 

й

о

г

 

о

 

е

 

н

е

р

г

i

ї

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

me

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rh

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

9

.

1

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

0

 

2

 

2

n

 

2

 

 

2

 

 

 

 

n

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д

е

 

R

 

 

 

me

 

 

4

 

8

 

 

02

h

3

 

 

 

 

3

.

3

 

10

 

15

 

 

 

c

 

1

 

с

т

 

а

 

л

а

 

Р

і

д

б

е

р

г

а

 

,

а

 

n

 

 

=

 

1

,

 

2

,

3

,

 

 

 

н

о

 

м

е

р

 

о

р

 

б

і

т

и

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З

г

i

д

н

 

о

 

з

 

т

е

о

р

i

є

ю

 

 

Б

о

 

р

а

,

 

ч

 

а

с

т

о

т

и

 

,

 

 

я

к

i

в

и

п

р

о

 

м

i

н

ю

 

ю

 

т

ь

 

 

а

т

о

 

м

и

в

о

д

н

ю

 

,

м

 

о

ж

 

у

т

ь

 

б

у

 

т

и

 

в

и

з

 

н

а

ч

е

н

 

i

з

 

а

ф

 

о

 

р

 

м

у

л

о

ю

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

E

n

 

k

 

 

E

n

 

i

)

/

 

h

 

 

R

 

(

1

/

 

n

2

 

 

 

 

1

/

n

2

)

,

д

 

е

n

k

 

>

 

n

i

.

 

 

(

 

9

.

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ц

 

я

ф

 

о

р

 

м

у

л

 

а

 

є

 

у

з

а

г

а

 

л

ь

н

е

н

 

н

я

 

м

 

ф

 

о

 

р

м

у

л

и

 

Б

а

л

ь

 

м

е

р

а

,

 

о

д

 

е

р

ж

 

а

-

н

о

ї

н

и

 

м

 

е

к

с

 

п

е

р

 

и

м

е

н

т

 

а

л

ь

 

н

о

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

=

 

R

 

(

1

/

 

2

2

 

1

/

n

k

2

)

,

д

 

е

n

 

k

=

 

3

,

4

,

5

,

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Однак, успiх теорiї Бора не можна було розповсюдити на

бiльш складнi атоми. Слабкою стороною цієї теорiї, що обумовила її подальшi невдачі, була її внутрiшня логiчна суперечнiсть – вона не була нi послiдовною класичною, нi послiдовною квантовою теорiєю. Потрiбна була нова квантова теорiя, яка описувала б поведiнку i властивостi мікрочастинок. Основою для створення такої теорiї стали роботи де Бройля, Гейзенберга i Шредiнгера.

9 . 1 . 2 . Г i п о т е з а д е Б р о й л я

П е р ш и м к р о к о м н а ш л я х у с т в о р е н н я н о в о ї к в а н т о в о ї т е о р i ї б у л а

в и с л о в л е н а

в

1

9

2 4

р .

Л .

д е

Б р о й л е м

г i п о т е з а

п р о

т е ,

щ о

к

о р п у с к у л я р н о - х в и л ь

о в и й д у

а л i з м є о с о б л и в i с т ю

н е т i л ь к и о п т и ч н и х

я

в и щ ,

а л е

в і н

 

п р и т а м а н н и

й

в с i м

м а т е р i а л ь н и м

ч а с т и н к а м

а б о

п р е д м е т а м , я к i р у

х

а ю

т ь с я . Д у а л i з м о п т и ч н и х я в и щ

о з н а ч а є , щ о :

 

 

 

 

 

 

 

ц е е л е к т р о м а г н

i т н i х в и л і ;

 

 

 

 

с в i т л о

ц

е

п

о т i к

е н е

р

г i є ю

p

Ф .

 

 

ф о т о н i в , я к i х а р а к т е р и з у ю т ь с я Е Ф , м а с о ю m Ф т а i м п у л ь с о м

 

З н а ч е н н я ц и х

 

х а р а к т е р и с т и к

ф о т о н і в в и з н а ч а ю т ь с я

ч а с т о т о ю

 

(д о в ж и н о ю

х в и л і

) , а с а м е :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е Ф =

h v , m Ф =

h v / c 2 , p Ф =

m Ф с =

h v / c = h /

,

 

 

 

 

з в

і д к и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

h / p Ф =

h / m Ф с .

 

 

 

( 9 . 3 )

 

 

 

З г i д н о

з г i п о т е з о ю

д е Б р о й л я , н е

л и ш е

ф о т о н , а л е

й б у д ь - я к а

 

м а т е р i а л ь н а

 

ч а с т и н к а

 

а б о

т i л о ,

щ о

р у х а ю т ь с я ,

м а ю т ь

я к

к о р п у с к у л я р н і ,

т а к

і

х в и л ь о в i

в л а с т и в о с т i

i

м о ж у т ь

б у т и

о х а р а к т е р и з о в а н i д о в ж и н о ю

х в и л і

, п о в ’ я з а н о ю

з i ш в и д к i с т ю

р у х у

 

 

ф о р м у л о ю , а н а л о г i ч н о ю

д о ( 9 . 3 ) , я к а м а є м i с ц е д л я ф о т о н i в , а с а м е :

 

 

 

 

 

 

 

=

h / m

.

 

 

 

 

( 9 . 4 )

 

 

 

З р о б и м о

о ц i н к у

 

д о в ж и н и

 

х в и л i ,

я к о ю

м о ж е

б у т и

о х а р а к т е р и з о в а н и й

с п р и н т е р

м а с о ю

1 0 0

к г , я к и й

 

б i ж и т ь

з i

 

ш в и д к i с т ю 1 0 м / с :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 6 . 6

1 0 – 3 4 / 1 0 0

1 0 =

6 . 6

1 0 – 3 7 м .

 

 

 

 

 

 

 

Т а к и м

ч и н о м , д о в ж и н а

х в и л i ,

я

к

и й р

у х а є т ь с

я , н а с т і л ь к и м а л а , щ о

е

к

с п е р

и м е н т i .

 

 

я к а х а р а к т е р и з у є м а к р о о б ’ є к т , н а в і т ь н е м о ж е с п о с т е р i г а т и с я в

 

 

 

 

Р

 

о

з

р

а

х

у

є

м

 

о

 

д

о

в

ж

 

 

и

н

у

х

в

и

л

і

 

е

л

е

к

 

т

р

о

н

а

,

 

я

к

а

 

х

а

р

а

к

т

е

р

 

и

з

у

є

ц

ю

 

 

 

м

і к

р

о

ч

а

 

с

т

и

н

к

у

 

 

п

р

и

 

ї ї

 

 

р

у

с

i .

 

Н

 

е

х

а

й

 

 

е

л

е

к

т

р

о

н

 

 

п

р

о

й

 

ш

 

о

в

п

р

и

 

с

к

о

р

ю

 

ю

ч

 

у

 

 

р

i з

н

и

ц

 

ю

 

п

о

т

е

н

 

ц

 

i а

л

 

i в

 

 

 

 

 

=

 

 

1

0

 

к

В

.

В

 

р

е

з

у

л

ь

т

а

 

т

i

в

i н

 

 

н

а

б

у

в

 

к

i н

 

е

 

т

и

ч

н

у

е

 

н

е

р

г

i ю

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

2

/ 2

 

 

=

 

e

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

в

і д

 

к

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

. 8

10

 

 

 

7

м

 

/

с

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

e

 

 

/

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

 

о

в

ж

 

и

н

а

 

 

 

х

в

и

л

i

 

 

д

е

 

Б

 

р

о

й

л

я

 

,

я

 

к

а

 

 

х

а

р

а

к

т

е

р

и

з

у

є

 

 

д

а

н

 

и

й

е

л

е

к

т

 

р

о

н

,

д

о

 

р

і в

н

ю

 

є

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

h

/ m

 

 

=

 

6

 

. 6

 

1

0

– 3

4

/

9

. 1

 

 

1

0

 

3

1

 

5

. 8

 

 

 

1

0

 

7

 

 

0

. 1

2

 

 

1

0

1

0

м

 

,

 

 

 

 

т

о

б

т

о

 

в

о

н

 

а

 

м

а

є

 

п

о

р

х

в

и

л

ь

о

 

в

i в

 

л

а

с

т

и

в

о

с

т

н

е

й

т

р

о

 

н

і в

 

 

 

т

о

щ

 

о

)

 

е

к

с

п

е

р

 

и

м

е

н

т

а

 

л

ь

н

о

.

я

д

о

к

л

і н

 

і й

н

и

 

х

р

о

з

м

 

i р

і в

 

 

i

м

 

i к

р

о

ч

а

с

т

и

н

о

к

 

 

( е

л

е

 

п

р

и

 

ї х

 

 

р

у

 

с

i м

о

ж

 

у

т

ь

 

а

т

о

м

а

.

В

i д

п

 

о

в

i д

 

н

о

,

к

т

р

о

н

і в

,

п

 

р

о

т

о

н

 

і в

,

б

 

у

т

и

 

в

 

и

з

н

а

ч

 

е

н

i

~ 54 В

N i

М а л . 9 . 1 . Д и ф р а к ц ія е л е к т р о н ів п р и в і д б и т т і в ід м о н о -

кр и с т а л а .

У1927 роцi гiпотеза де Бройля одержала блискуче експериментальне пiдтвердження. К. Девiсон i Л. Джермер спостерiгали дифракцiю електронiв при їх вiдбиттi вiд монокристала Ni (мал. 9.1).

А т о м и i п р о м i ж к и м i ж н и м и в i д i г р а в а л и р о л ь д и ф р а к ц i й - н о ї р е ш i т к и . Д о в ж и н а х в и л i е л е к т р о н i в , щ о ї ї б у л о в с т а н о в л е -

н о з г і д н о з д и ф р а к ц i й н о ю

 

к а р т и н о ю , с т а н о в и л а

 

= = 1 . 6 5

1 0

1 0 м , а р о з р а х о в а н а з а ф о р м у л о ю

 

д е Б р о й л я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= h / m

 

= h /

 

 

 

= 1 . 6 7

1 0 – 1 0 м .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 em

 

 

 

 

 

 

З б i г

р е з у л ь т а т i в

с в i д ч и в

п р о

п р а в и л ь н i с т ь

ф о р м у л и

д е

Б р о й л я .

В

т о м у

ж

1 9 2 7

р о ц i

р а д я н с ь к и й

ф i з и к

П . С .

Т а р т а -

к о в с ь к и й

т а а н г л і й с ь к и й

ф і з и к Д . Т о м с о н н е з а л е ж н о о д и н

в i д

о д н о г о

 

с п о с т е р i г а л и

д и ф р а к ц i ю

 

е л е к т р о н i в

п р и

п р о х о д ж е н н i

н и м и т о н к о ї а л ю м i н i є в о ї ф о л ь г и ( м а л . 9 . 2 ) .

 

 

 

 

 

 

 

Д и ф р а к ц i й н а

 

к а р т и н а

 

н i ч и м

 

н е

в i д р i з н я л а с ь

з а

в и г л я д о м

в i д д и ф р а к ц i й н о ї к а р т и н и , о д е р ж а н о ї з а д о п о м о г о ю

р е н т г е н i в -

с ь к о г о в и п р о м i н ю в а н н я , і х а р а к т е р и з у в а л а с я д о в ж и н о ю

х в и л i ,

я к а

в

т о ч н о с т і

д о р і в н ю в а л а

д о в ж и н i

х в и л і

д е

Б р о й л я

д л я

д и ф р а г у ю ч и х е л е к т р о н i в .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

електронна металева

гармата фольга

екран

М ал. 9.2. Д ифракція електронів при проходженні тонкої алюмінієвої фольги.

В наш час дифракцiя електронiв та iнших мікрочасти-нок

використовується для дослiдження структури речовини аналогiчно методу рентгеноструктурного аналiзу.

 

В i д к р и т т я

х в и л ь о в и х

в л а с т и в о с т е й

 

е л

е к т р о н i в

с п р и я

л о

с т в о р е н н ю

н а д з в и ч а й н о в а ж л и в о г о

д л я

н а у

к о в и х

д о с л i д ж

е н ь

п

р и л а д у

е л е к т р о н н о г о

м i к р о с к о п а . Н

а

м а л . 9 . 3

н а в е д е

н о

п

о р i в н я л ь н у

 

с х е м у

с в i т л о в о г о

( а )

т а

 

е л е к т р о н н о г о

 

( б )

м i к р о с к о п i в .

Н а

в i д м i н у

в i д

 

о п т и ч н и х

м i к р о с к о п

i в ,

ф о р м у в а н н я з о б р а ж е н н я в е л е к т р о н н о м у м і к р о с к о п і з д i й с н ю -

є т ь с я з а д о п о м о г о ю

е л е к т р о с т а т и ч н и х а б о м а г н i т н и х л i н з .

 

Я к

в i д о м о

( д и в . р о з д і л

 

7 ) , м е ж а р о з р i з н е н н я

м i к р о с к о п а

в и з н а ч а є т ь с я

д о в ж и н о ю

 

 

х в и л i в и п р о м i н ю в а н н я , я к е

в

н ь о м у

в и к о р и с т о в у є т ь с я :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z m i n =

 

/ 2 n

s i n

.

 

 

 

 

 

( 9 . 5 )

В и к о р и с т а н н я

е л е к т р о н н и х

п у ч к i в

д о з в о л я є

п о к р а щ и т и

м е ж у

р о з р i з н е н н я

в

с о т н i

р а з i в .

Т а к ,

п р и

п р и с к о р ю ю ч i й

р i з н и ц i п о т е н ц i а л i в

 

 

=

1 0 0

к В

i к у т о в i й а п е р т у р i

 

=

1 0 – 2

р а д :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z m i n =

/ 2 n s i n

= h / 2 m

 

n s i n

 

=

h / ( 2 n

 

 

 

s i n

 

)

1 0 – 1 0 м .

 

2 me

 

М е ж а

р о з р i з н е н н я

 

 

к р а щ и х

в i т ч и з н я н и х

 

е л е к т р о н н и х

 

 

 

 

 

 

 

1 0

м .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м i к р о с к о п i в с к л а д а є 3 1 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

а

р

м а т а

 

2

2

 

 

 

 

З р а з о к

А В

А В

З р а

з

о

к

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

М ал. 9.3. П орівняльна схем а світлового (а) та електронного (б) мікроскопів: 1а – освітлю вач, 1б – електронна гарм ата, 2 – конденсорні лінзи, А В – зразки, 3 – об’єктиви, 4 – проміж ні зображ ення, 5а – окуляр, 5б – проекційна лінза, 6а – око, 6б – ф отоплівка.