4.1. Признаки в пространственной области 4.1.1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки
Пороговое разделение
Пороговое разделение может использоваться для выделения областей, соответствующих определенным структурам на изображении, и дальнейшего анализа этих областей.
Исходное изображение: |
Преобразованное изображение – |
рентгенограмма зубов |
результат порогового разделения |
Наиболее сложным является пороговое разделение изображенияпри нечетких границах областей (объекта и фона). Чтобы правильно выбрать пороговое значение в таком случае, рекомендуется проводить предварительные преобразования изображения, направленные на выделение границ, а также исследовать гистограмму и линейный профиль изображения.
Автоматизированный анализ изображений |
11 |
4.1. Признаки в пространственной области 4.1.1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки
Определение площади объекта на изображении, его положения и ориентации на бинарных изображениях
Площадь объекта на бинарном изображении
A B(x, y)dx dy
B
B(x, y) – распределение яркости в пространствеизображения;
A – момент нулевого порядка объекта на изображении; интегрирование осуществляется по всему пространству изображения.
При наличии на изображении более одного объекта эта формула позволяет определить их суммарную площадь.
Автоматизированный анализ изображений |
12 |
4.1. Признаки в пространственной области 4.1.1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки
Определение площади объекта на изображении, его положения и ориентации на бинарных изображений
Для определения положения объекта на изображении необходимо выбрать его характерную точку.
Обычно в качестве характерной точки объекта выбирают его геометрический центр.
Геометрический центр – это центр масс однородной фигуры той же формы. Центр масс определяется точкой, в которой можно сконцентрировать всю массу объекта без изменения его первого момента относительно любой оси (x или y):
A1x xB(x, y)dx dy |
A1y yB(x, y)dx dy |
B |
B |
A1x – момент первого порядка (первый момент) объекта относительно оси x, A1y – первый момент объекта относительно оси y.
Тогда координаты центра масс объекта:
x0 A1x / A |
y0 A1y / A |
Автоматизированный анализ изображений |
13 |
4.1. Признаки в пространственной области 4.1.1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки
Определение площади объекта на изображении, его положения и ориентации на бинарных изображений
За ориентацию объекта принимают ориентацию оси, вдоль которой он вытянут.
В качестве такой оси обычно выбирают ось минимального второго момента объекта на изображении (момента инерции) – прямую, проходящую через центр масс объекта, для которой интеграл от квадратов расстояний до точек объекта минимален.
Момент инерции объекта относительно оси
относительно оси x |
A2x y2B(x, y)dx dy |
|
B |
относительно оси y |
A2 y x2B(x, y)dx dy |
|
B |
x и y координаты точек на изображении.
Можно показать, что сумма моментов инерции относительно любых взаимно перпендикулярных осей остается постоянной и не изменяется при повороте системы координат.
Автоматизированный анализ изображений |
14 |
4.1. Признаки в пространственной области 4.1.1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки
Определение площади объекта на изображении, его положения и ориентации на бинарных изображений
Ось минимального момента инерции объекта можно характеризовать углом ее поворота относительно декартовой системы координат α
(положительный угол отсчитывается от оси x против часовой стрелки).
r y cos xsin
r – расстояние вдоль перпендикуляра от точки с координатами (x, y) до искомой оси.
α
Автоматизированный анализ изображений |
15 |
4.1. Признаки в пространственной области 4.1.1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки
Определение площади объекта на изображении, его положения и ориентации на бинарных изображений
Момент инерции объекта вдоль оси минимальногомомента
A2r r2B(x, y)dx dy ( y cos xsin )2 B(x, y)dx dy
B B
Для определения угла α следует найти минимум моментаинерции A2y:
dA2r 0 |
|
d |
|
Откуда: tg 2 2A2xy /( A2x A2y ) |
A2xy yxB(x, y)dx dy |
|
B |
При вычислении площади, положения и ориентации объектов на цифровых изображениях интегралы заменяются суммами. При этом если цифровое бинарное изображение сканируется последовательно, например по элементам строк, то найти нулевой, первый и второй моменты объекта можно, накапливая количество элементов, яркость которых равнаединице, и их координаты.
Автоматизированный анализ изображений |
16 |
4.1. Признаки в пространственной области 4.1.1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки
Топологические признаки – это признаки, которые характеризуют топологические свойства изображенного объекта.
Топология (греч. tоpos – место) – часть геометрии, посвященнаяизучению феномена непрерывности.
Одно из основных понятий топологии – гомеоморфизм (греч. morphe – вид, форма): две фигуры (2 топологических пространства) называются гомеоморфными, если существует взаимно-однозначное непрерывное отображение любой из них на другую, для которого обратное отображение тоже непрерывно; при этом само отображение называется гомеоморфизмом.
Под топологическими понимают те признаки, которые остаются инвариантными относительно топологических (гомеоморфных) отображений.
Такое преобразование или отображение можно представить себе как растяжение резинового листа с изображением объекта заданной формы, в результате которого происходит пространственное искажение этого изображения. При этом преобразования, требующие разрывов резинового листа или соединения одной его части с другой, недопустимы.
Автоматизированный анализ изображений |
17 |
4.1. Признаки в пространственной области 4.1.1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки
К топологическим признакам изображений относятся:
•число связных компонентов объекта на изображении – это такое минимальное число компонентов, составляющих объект на изображении,в каждом из которых любые две точки могут быть соединены линией, полностью содержащейся в том же компоненте;
•число «дыр» в объекте на изображении – характеризует число связных компонентов, не принадлежащих объекту (принадлежащих фону), но находящихся внутри него;
•число Эйлера – разность между числом связных компонентов объектаи числом «дыр» на нем.
Автоматизированный анализ изображений |
18 |
4.1. Признаки в пространственной области 4.1.1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки
Связность. Связные компоненты объектов на изображениях Связность: Если требуется определить геометрические характеристики отдельных объектов на изображении, необходимо пометить эти объекты
таким образом, чтобы элементы изображения, образующие разные объекты, можно было отличить друг от друга.
Если на изображении присутствует более одного объекта интереса, в результате вычисления площади, геометрического центра и ориентации в соответствии с приведенными ранее выражениями для бинарных изображений будут получены значения, усредненные по всем объектам на изображении (компонентам объекта).
Будем считать две точки изображения связанными, если существует путь между ними, вдоль которого функция яркости постоянна.
Точка А связана с точкой В, т.к. можно найти непрерывную кривую, соединяющую указанные точки и целиком принадлежащую серому объекту. Точка А не связана с точкой С, т.к. такой кривой найти нельзя.
Связный компонент бинарного изображения – это максимальное множество связанных точек, т. е. множество, состоящее из всех тех точек, между любыми двумя из которых существует связывающий их путь.
Автоматизированный анализ изображений |
19 |
4.1. Признаки в пространственной области 4.1.1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки
Метод «пожарных цепочек»:
выделение объектов сложной формы на бинарных изображениях
Пусть имеется цифровое бинарное изображение, содержащее объекты произвольной формы.
Яркость пикселей, принадлежащих объектам на изображении, равна 1, а пикселей, принадлежащих фону – 0.
Требуется рассортировать пиксели с яркостью, равной 1, по принадлежности к какому-либо объекту.
Каждый пиксель на изображении окружен четырьмя соседями, за исключением угловых (2 соседа) и крайних (3 соседа) пикселей.
Процедура выявления элементов (пикселей), принадлежащих одному и тому же объекту, начинается с выбора пикселя с яркостью, равной 1 (проиндексированного «1»).
Автоматизированный анализ изображений |
20 |