Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ForStudy / Ищенко ЭММодели ОЧНОЕиЗАОЧНОЕ / линейное программирование

.rtf
Скачиваний:
56
Добавлен:
12.02.2015
Размер:
68.5 Кб
Скачать

Линейное программирование.

Пример задачи линейного программирования и ее решения.

Известно, что на предприятии для производства изделий №1, 2, 3 требуются определенные ресурсы, и каждое изделие приносит определенную прибыль, например:

Изделие

№1

№2

№3

Объем ресурсов

Объем производственных фондов

Рабочая сила

3

7

4

6

5

4

120

300

Прибыль на одно изделие

105

96

100

Задача линейного программирования - получить ответы на следующие и тому подобные вопросы:

  1. Найдите оптимальное решение: какие изделия (они будут называться базисными) и в каком количестве (Х1, Х2 и Х3) необходимо производить, чтобы получить максимальную прибыль (величину целевой функции) при указанном объеме ресурсов?

  2. Какой прирост общей прибыли предприятия возможен при увеличении объема каждого из ресурсов (по очереди) на одну единицу?

  3. Какое изменение прибыли на одно изделие возможно при сохранении оптимального решения?

  4. Какова предельная величина каждого ресурса, т.е. дальнейшее увеличение этого ресурса не приведет к увеличению целевой функции?

Например: общая прибыль производства (в математических терминах):

105*X1+96*X2+100*X3 MAX (целевая функция)

При этом ограничения по ресурсам:

3*X1+ 4*X2+ 5*X3<=120

7*X1+ 6*X2+ 4*X3<=300

Пуск / Сетевое меню / STORM / Linear Programming

(выбор по меню осуществляется клавишами со стрелками, подтверждение выбора - клавишей Enter. Если для завершения операции требуется нажатие любой другой клавиши, например End или Esc, то рекомендация записана в соответствующем окне)

1.Создайте новый набор данных.

Title Заглавие

Number of variables: Число переменных

Number of constraints: Число ограничений

Starting solution given: Стартовое данное решение: (сохранять или нет)

Objective function: Направление целевой функции на max или min?

VAR1…VAR N переменные (изделия)

CONST TYPE тип ограничений для ресурсов

RHS граница для ресурсов (объем ресурсов)

RANGE предел границы для ресурсов

OBJ COEFF коэффициенты целевой функции при соответствующих переменных (прибыль на изделие).

CONSTR1… CONSTR N ресурсы для соответствующих переменных

VARBL TYPE тип переменных

LOWR BOUND нижняя граница переменной (количество этого изделия должно быть более или равно этому числу)

UPPR BOUND верхняя граница переменной

INIT SOLN начальное значение

После введения всех данных режим редактирования завершается нажатием функциональной клавиши F7 (End).

2.Сохраните введенный файл под именем LP.dat

3.Решите задачу с имеющимся набором данных.

Меню представления результатов обработки данных:

1.Оптимальное решение

2.Общий отчет

3.Детальный отчет

4.Перейти к следующей итерации

5.Выделить переменную, для которой надо произвести анализ

Меню оптимального решения:

1.Общий отчет по поиску оптимального решения

2.Подробный отчет по поиску оптимального решения

3.Анализ оптимального решения на чувствительность (коэффициентов целевой функции и объемов ресурсов)

4.Параметрический анализ по ресурсам

5.Выделить переменную и идти к следующему повторению

6.Записать оптимальное решение как начальное решение

Воспользуйтесь первым пунктом меню оптимального решения, чтобы ответить на первый вопрос задачи.

Общая рекомендация: воспользуйтесь словами для справки, расположенными ниже, чтобы определить смысл каждого столбца выведенной таблицы

Создайте файл “Линейное программирование.rtf”, в котором записывайте все ответы на вопросы задачи.

Второй пункт меню представляет информацию на двух страницах по порядку.

На первой странице выводится информация об изделиях – какое изделие вошло в базис, какое не вошло и при каких условиях оно может войти в базис оптимального решения (особое внимание обратите на столбец Red.cost).

На второй странице выводится информация о ресурсах – начальный объем, остаток и какой прирост целевой функции обеспечит увеличение какого ресурса на одну единицу (особое внимание обратите на столбец Shadow price).

Ответьте на второй вопрос задачи.

Проверьте полученный ответ, вернувшись в режим редактирования (клавиша F7) и задав величину этого ресурса на одну единицу больше. Какова при этом стала величина целевой функции?

Вернувшись в режим редактирования восстановите исходные данные задачи.

Третий пункт меню представляет информацию на двух страницах по порядку.

На первой странице выводится информация об изделиях – для каждого изделия указана минимальная и максимальная прибыль, при которых действительно найденное оптимальное решение.

На второй странице выводится информация о ресурсах – для каждого ресурса указан минимальный и максимальный объем, при которых действительно найденное оптимальное решение.

Ответьте на третий вопрос задачи.

Четвертый пункт меню представляет информацию о влиянии величины каждого ресурса (при входе осуществляется выбор ресурса) на величину целевой функции найденного оптимального решения и на изменение оптимального решения.

Ответьте на четвертый вопрос задачи.

Слова для справки:

Allowable – приемлемый

Cost – прибыль

Infeasible – невыполнимый

Infinity – бесконечность

Red.cost – то изменение прибыли на изделие, которое позволит изменить целевую функцию

Shadow price – возможное изменение целевой функции при изменении ресурса на 1 единицу

Slack – резерв

Value – объем производства

Leave – выходит из базиса; Enter – вводится в базис

Задача для самостоятельного решения.

Производство на трикотажной фабрике:

кофта

жакет

свитер

джемпер

кардиган

Объем ресурсов

ЗАТРАТЫ:

Рабочая сила

Пряжа

Оборудование

Фурнитура

5

4

6

8

3

4

3

6

4

6

4

7

6

8

7

9

9

8

8

11

50

130

80

200

Цена

120

70

80

100

80

  1. Найти оптимальное решение. Сохранить введенный файл под именем LP1.dat.

  2. Провести анализ оптимального решения на чувствительность.

  3. В другом окне рассчитать целевую функцию при обязательном выпуске 10 жакетов. Сохранить введенный файл под именем LP2.dat.

  4. Предъявить оба окна преподавателю.

  5. В файле “Линейное программирование.rtf”, запишите ответы на следующие вопросы:

  • Какие изделия вошли в базис в первом окне?

  • Какова при этом величина целевой функции?

  • Каков прирост целевой функции при изменении каждого ресурса на одну единицу?

  • На сколько надо изменить цену изделия “кардиган”, чтобы оно вошло в базис?

  • Какова возможная минимальная цена базисного изделия?

  • Какова целевая функция и объем базисных переменных при обязательном выпуске 10 жакетов (во втором окне)?

  1. Заархивируйте все созданные файлы под своей фамилией и положите в папку с номером своей группы на диске U.