kontra_po_tfkp_za_03-04_gg_s_resheniami / z2_v33
.doc
2003/2004 33
2 |
Разложить в ряд Лорана по степеням функцию в кольце, которому принадлежит точка . Указать границы кольца сходимости. |
Шабунин, Сидоров стр. 70 – 75 (примеры 1, 2 стр. 73 – 75), Половинкин стр. 78 – 85 (пример 1 стр. 83 – 84)
Дробь правильная.
Находим корни уравнения . Получаем простой корень: .
Находим корни уравнения : . Получаем кратные корни: и .
Точки и являются особыми точками функции (в них не регулярна).
Разлагаем на элементарные дроби:
= = =
:
:
:
.
Для удобства дальнейших выкладок произведем замену или :
Кольца аналитичности : ,
,
.
При получаем , .
Т.о., раскладывать дроби в ряд Лорана по степеням будем в кольце , используя разложения в ряд Тейлора.
При этом .
= = =
= = = = = =.
Ответ: в кольце, которму принадлежит точка +