Методика эксперимента

Экспериментальное изучение теплопроводности газов затрудняется тем, что перенос тепла в газе может происходить не только при теплопроводности, но и при конвекции, легко возникающей в газе. Конвекция, так же как и теплопроводность, стремится выровнять температуры в газе, поэтому отличить на опыте эти два механизма теплопередачи затруднительно, и при измерении теплопроводности необходимо обеспечить такие условия, при которых конвекция не может возникнуть.

Один из наиболее распространенных методов измерения коэффициента теплопроводности газов состоит в следующем.

Исследуемым газом заполняют пространство между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами и(рис. 2.2), один из которых (почти всегда – внутренний) нагревается электрической печью, потребляющей мощность, а другой охлаждается так, чтобы его температураоставалась все время постоянной. Внутренним цилиндром, в частности, может быть тонкая металлическая нить, по которой пропускается электрический ток, так что она же служит и нагревателем.

Рис. 2.2. Принципиальная схема установки

для определения коэффициента теплопроводности в газах

Через некоторое время после включения нагревателя устанавливается стационарное состояние, при котором температура нити тоже становится постоянной.

Тем самым между внешним цилиндром и нитью установится постоянная разность температур . Величина этой разности температур зависит от теплопроводности газа. Найдем эту зависимость.

Если высота цилиндра равна (во избежание ошибки, связанной с конвекцией, прибор следует устанавливать вертикально), тепловой потокчерез любое цилиндрическое сечениерадиусаопределяется уравнением:

,

где – градиент температуры4. Если высота цилиндра достаточно велика по сравнению с его радиусом, то температуру вдоль оси цилиндра можно считать всюду одинаковой.

В стационарном состоянии равно мощности нагревателя. Следовательно,

,

откуда

или

.

Интегрируя последнее уравнение, получаем:

,

где – постоянная интегрирования, которую можно исключить, принимая во внимание, что температураприипри, т.е.

. (2.15)

Измерив температуры и, зная геометрические размеры прибора и мощность нагревателя, можно вычислить коэффициент теплопроводности:

. (2.16)

Мощность нагревателя , гдеи– сила тока и падение напряжения на нити.

Температура трубки во время эксперимента остается постоянной и равной комнатной, т.к. ее поверхность обдувается с помощью вентилятора потоком воздуха.

Для определения температуры нити находят ее сопротивление в нагретом состоянии, используя известную зависимость сопротивления от температуры:

; (2.17)

, (2.18)

где ,– сопротивления нити при температурахисоответственно;– сопротивление нити при;– температурный коэффициент сопротивления нити.

Из соотношений (2.17) и (2.18) выразим температуру :

. (2.19)

Следовательно, разность температур нити и стенок трубки равна:

. (2.20)

Для определения сопротивления нити при комнатной температуре и в нагретом состоянии, последовательно с ней включают эталонный резистор с сопротивлением . Тогда токи, текущие по нити и через эталонный резистор оказываются одинаковыми:

и, (2.21)

где ,– падения напряжений на нити при температурахи;,– соответствующие падения напряжений на эталонном резисторе.

Используя соотношения (2.21) для разности температур, получаем

. (2.22)

Мощность нагревателя с учетом соотношения (2.21) можно представить в виде:

. (2.23)

Подставляя (2.22) и (2.23) в выражение (2.16) для коэффициента теплопроводности, получим:

. (2.24)

Соотношение (2.24) представляет собой рабочую формулу для вычисления коэффициента теплопроводности .