- •Федеральное агентство по образованию
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Вариант №11
- •Вариант №12
- •Вариант №13
- •Вариант №14
- •Вариант №15
- •Вариант №16
- •Вариант №17
- •Вариант №18
- •Вариант №19
- •Вариант №20
- •Вариант №21
- •Вариант №22
- •Вариант №23
- •Вариант №24
- •Вариант №25
- •Вариант №26
- •Вариант №27
- •Вариант №28
- •Вариант №29
- •Вариант №30
Вариант №28
Задание 1.
а) Найти модуль и аргумент чисел =и=. Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.
б) Найти: ,,.
Задание 2. Вычислить значение функциив точке, ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:
а) ,;
б) ,.
Задание 3. Указать область дифференцируемости функциии вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.
Задание 4.Определить вид кривой.
Задание 5.Построить область плоскости, определяемую данными неравенствами.
а) ;
б)
Задание 6. Проверить, может ли функция быть действительной частью некоторой аналитической функции, если да – восстановить ее, при условии .
Задание 7.Найти область плоскости, в которую отображается с помощью функцииобласть:плоскости.
Задание 8.Найти все лорановские разложения данной функциипо степеням. Указать главную и правильную части ряда.
а) =,;
б) =,.
Задание 9.Функцию=разложить в ряд Лорана в окрестности точки.
Задание 10.Для функциинайти изолированные особые точки, провести их классификацию, вычислить вычеты относительно найденных точек.
а) =;
б) =.
Задание 11. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного:
АВ – отрезок прямой
Задание 12.Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах.
а) ;
б) .
Задание 13.Вычислить интегралы с помощью вычетов.
Вариант №29
Задание 1.
а) Найти модуль и аргумент чисел =и=. Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.
б) Найти: ,,.
Задание 2. Вычислить значение функциив точке, ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:
а) ,;
б) ,.
Задание 3. Указать область дифференцируемости функциии вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.
Задание 4.Определить вид кривой.
Задание 5.Построить область плоскости, определяемую данными неравенствами.
а) ;
б)
Задание 6. Проверить, может ли функция быть мнимой частью некоторой аналитической функции, если да – восстановить ее, при условии .
Задание 7.Найти область плоскости, в которую отображается с помощью функцииобласть:плоскости.
Задание 8.Найти все лорановские разложения данной функциипо степеням. Указать главную и правильную части ряда.
а) =,;
б) =,.
Задание 9.Функцию=разложить в ряд Лорана в окрестности точки.
Задание 10.Для функциинайти изолированные особые точки, провести их классификацию, вычислить вычеты относительно найденных точек.
а) =;
б) =.
Задание 11. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного:
Задание 12.Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах.
а) ;
б) .
Задание 13.Вычислить интегралы с помощью вычетов.
Вариант №30
Задание 1.
а) Найти модуль и аргумент чисел =и=. Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.
б) Найти: ,,.
Задание 2. Вычислить значение функциив точке, ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:
а) ,;
б) ,.
Задание 3. Указать область дифференцируемости функциии вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.
Задание 4.Определить вид кривой.
Задание 5.Построить область плоскости, определяемую данными неравенствами.
а) ;
б)
Задание 6. Проверить, может ли функция быть действительной частью некоторой аналитической функции, если да – восстановить ее, при условии .
Задание 7.Найти область плоскости, в которую отображается с помощью функцииобласть:плоскости.
Задание 8.Найти все лорановские разложения данной функциипо степеням. Указать главную и правильную части ряда.
а) =,;
б) =,.
Задание 9.Функцию=разложить в ряд Лорана в окрестности точки.
Задание 10.Для функциинайти изолированные особые точки, провести их классификацию, вычислить вычеты относительно найденных точек.
а) =;
б) =.
Задание 11. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного:
Задание 12.Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах.
а) ;
б) .
Задание 13.Вычислить интегралы с помощью вычетов.