Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Individualnye_zadania / 21_TFKP.doc
Скачиваний:
23
Добавлен:
12.02.2015
Размер:
3.92 Mб
Скачать

Вариант №28

Задание 1.

а) Найти модуль и аргумент чисел =и=. Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

б) Найти: ,,.

Задание 2. Вычислить значение функциив точке, ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:

а) ,;

б) ,.

Задание 3. Указать область дифференцируемости функциии вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.

Задание 4.Определить вид кривой.

Задание 5.Построить область плоскости, определяемую данными неравенствами.

а) ;

б)

Задание 6. Проверить, может ли функция быть действительной частью некоторой аналитической функции, если да – восстановить ее, при условии .

Задание 7.Найти область плоскости, в которую отображается с помощью функцииобласть:плоскости.

Задание 8.Найти все лорановские разложения данной функциипо степеням. Указать главную и правильную части ряда.

а) =,;

б) =,.

Задание 9.Функцию=разложить в ряд Лорана в окрестности точки.

Задание 10.Для функциинайти изолированные особые точки, провести их классификацию, вычислить вычеты относительно найденных точек.

а) =;

б) =.

Задание 11. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного:

АВ – отрезок прямой

Задание 12.Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах.

а) ;

б) .

Задание 13.Вычислить интегралы с помощью вычетов.

Вариант №29

Задание 1.

а) Найти модуль и аргумент чисел =и=. Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

б) Найти: ,,.

Задание 2. Вычислить значение функциив точке, ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:

а) ,;

б) ,.

Задание 3. Указать область дифференцируемости функциии вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.

Задание 4.Определить вид кривой.

Задание 5.Построить область плоскости, определяемую данными неравенствами.

а) ;

б)

Задание 6. Проверить, может ли функция быть мнимой частью некоторой аналитической функции, если да – восстановить ее, при условии .

Задание 7.Найти область плоскости, в которую отображается с помощью функцииобласть:плоскости.

Задание 8.Найти все лорановские разложения данной функциипо степеням. Указать главную и правильную части ряда.

а) =,;

б) =,.

Задание 9.Функцию=разложить в ряд Лорана в окрестности точки.

Задание 10.Для функциинайти изолированные особые точки, провести их классификацию, вычислить вычеты относительно найденных точек.

а) =;

б) =.

Задание 11. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного:

Задание 12.Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах.

а) ;

б) .

Задание 13.Вычислить интегралы с помощью вычетов.

Вариант №30

Задание 1.

а) Найти модуль и аргумент чисел =и=. Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

б) Найти: ,,.

Задание 2. Вычислить значение функциив точке, ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:

а) ,;

б) ,.

Задание 3. Указать область дифференцируемости функциии вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.

Задание 4.Определить вид кривой.

Задание 5.Построить область плоскости, определяемую данными неравенствами.

а) ;

б)

Задание 6. Проверить, может ли функция быть действительной частью некоторой аналитической функции, если да – восстановить ее, при условии .

Задание 7.Найти область плоскости, в которую отображается с помощью функцииобласть:плоскости.

Задание 8.Найти все лорановские разложения данной функциипо степеням. Указать главную и правильную части ряда.

а) =,;

б) =,.

Задание 9.Функцию=разложить в ряд Лорана в окрестности точки.

Задание 10.Для функциинайти изолированные особые точки, провести их классификацию, вычислить вычеты относительно найденных точек.

а) =;

б) =.

Задание 11. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного:

Задание 12.Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах.

а) ;

б) .

Задание 13.Вычислить интегралы с помощью вычетов.

Соседние файлы в папке Individualnye_zadania