Миргородская 7сессия / Методы оптимизации / Лабораторные работы / СЕТИ ПЕТРИ

Министерство образования и проессионального образования Российской федерации

Саратовский государственный технический университет

Моделирование дискретных объектов методом сетей Петри

Методические указания к практическим занятиям по курсам “Системный анализ”, “Моделирование” для студентов специальности 2202

Одобрено редакционно-издателъским советом

Саратовского государственного технического университета

Саратов 1995

Моделирование дискретных объектов методом сетей Петри

Методические указания к выполнению практическим занятиям

Составили: Митяшин Никита Петрович Василевская Людмила Федоровна

Рецензент В.А.Иващенко

Редактор Л.А.Мишина

Саратовский государственный технический университет 410016, Саратов, ул. Политехническая, 77

Ротапринт СГТУ, 410016, Саратов, Политехническая ул., 77

ВВЕДЕНИЕ Эффективным инструментом моделирования дискретных процессов являются сети Петри.

Их основные особенности - возможность отображать параллелизм, асинхронность, иерархичность моделируемых объектов более простыми средствами, чем при использовании других средств моделирования. Это обусловливает широкое применение сетей Петри для исследования сложных иерархических дискретных систем.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - изучение основных понятий сетей Петри и их практическое использование при моделировании дискретных систем.

ПОДГОТОВКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ При подготовке к выполнению лабораторной работы студент должен ознакомиться с

методическими указаниями к выполнению настоящей лабораторной работы, изучить рекомендуемую литературу, получить у преподавателя вариант моделируемого объекта.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Сеть Петри формально представляется как набор вида

Графическим изображением сети Петри является двудольный ориентированный граф с

При маркировке всем позициям сети Петри приписываются некоторые натуральные числа. На графе маркировала отражается наличием или отсутствием в кружках точек (маркеров). Число маркеров в позиции равно значению функции Переход от одной маркировки к другой осуществляется посредством срабатывания переходов. Переход t может сработать при маркировке M, если он является возбужденным, т.е.

Это условие означает, что в каждой входной позиции перехода t число маркеров не меньше веса дуги, соединяющей эту позицию с переходом. В результате срабатывания перехода t , удовлетворяющего условию (1), маркировка М заменяется маркировкой по следующему правилу:

т. е. в результате срабатывания из всех входных позиций перехода t изымается маркеров и в каждую выходную позицию добавляется H(t, p) маркеров. Это означает, что маркировка непосредственно достижима из маркировки M и обозначается . Функционирование сети Петри - это последовательная смена маркировок в результате срабатывания возбужденных переходов, В качестве примера рассмотрим сеть Петри где

Графическое изображение сети представлено на рис. 1. Временное упорядочение событий моделируемого процесса может быть существенно упрощено, если каждой позиции сети поставить в соответствие время задержки маркера в данной позиции. Время задержки опишем функцией где - время задержки маркера в позиции р; R - множество действительных положительных чисел. Маркер не может покинуть позицию р

терминах сети Петри это сводится к необходимости управлять переходами сети в

маркеров в строго меньше 1.

Для расширения средств описания динамических объектов используются сети Петри с разноцветными маркерами. Для уяснения особенностей таких сетей рассмотрим пример. Пусть необходимо промоделировать объект "обрабатывающий центр", функционирующий следующим образом. Предположим, что центр может быть налажен на выполнение одной из двух операций - 01 и 02. Каждая операция выполняется с деталями только одного из двух возможных типов изделий 1 и 2. Модели в виде сетей Петри с одноцветными маркерами оказывается достаточно громоздкой. В [3] предложена следующая модель, использующая разноцветные маркеры (рис. 3). Обрабатывающий центр (ОЦ) моделируется вместе со своими персональными I накопителями (рис. 3), которые описываются позициями , и . Наличие маркера в позиции означает, что изделие находится во входном персональном накопителе в ожидании

выполнение операции 2. Эти условия обеспечиваются следующими распределениями

Маркировку, изображенную на рис.3, можно рассматривать как начальную, соответствующую состоянию, при котором ОЦ находится в режиме ожидания загрузки.

ЗАДАНИЕ И ЕГО ВЫПОЛНЕНИЕ Возможные варианты моделируемых объектов:

1.Симметричный мультивибратор.

2.RS - триггер.

3.JK - триггер.

4.T - триггер.

5.Линейный шаговый двигатель.

Схемы и функционирование указанных объектов известны из курса "Электротехника и электроника".

Преподаватель может указать другой объект моделирования, предоставив описание его функционирования.

Выполнение задания сводится к следующему:

3.Построение программной реализации одной ив построенных моделей (по указанию преподавателя).

4.Отладить программу и провести имитационный эксперимент с построенной моделью объекта.

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 1. При построении модели необходимо выделить основные состояния и события

моделируемого объекта При этом используются два принципа: модальности и структурного подобия.

Принцип модульности заключается в следующем. Моделируемый объект делится на фрагменты (модули), для каждого из которых строится модель. Затем модели модулей агрегируются для получения обобщенной модели ГПС. Модуль должен представлять собой достаточно автономный с технологически точки зрения объект. Под автономностью здесь понимался относительно небольшое число связей данного объекта с другими. Заметим, что выделение модулей и построение их моделей представляет собой творческий процесс, который трудно или невозможно описать формальными правилами. Приведенные ниже модели и описание процесса их построения иллюстрируют некоторые

текущая разметка данного набора позиций однозначно характеризует определенное состояние элемента.

В простейшем случае каждому состоянию может быть поставлена в соответствие позиция, а каждому событию - переход сети Петри. Функции входных и выходных инциденций строятся в соответствии с логикой функционирования объекта.

2.Упрощенная структурная схема имитационного эксперимента с моделями описанного типа изображена на рис. 4. В ней выделено три фазы: настройка модуля, генерация

модели, имитация.

Настройка модуля заключается в задании конкретных распределений цветов на входах и выходах переходов, значений временных задержек маркеров в определенных позициях, а также начальной разметки сети.

Генерация модели заключается в объединении матриц и функций , описывающих каждый модуль, в аналогичные обобщенные матрицы и функции, описывающие всю модель. На этой же фазе происходит установка начальных значений таймеров, поставленных в соответствие позициям, для которых время задержки маркеров не равно нулю.

Имитация состоит из четырех основных процедур. Первая процедура - определение множества переходов, готовых сработать. Проверка временного условия заключается в определении времени ближайшего события, т.е. минимального из всех значений, записанных в данный момент в таймерах. Для этого вводится вектор переменного времени

оставшемуся до момента, когда маркер может покинуть позицию. Это время равно нулю,

соответствует времени, оставшемуся до момента разрешения срабатывания t. Будем считать, что временное условие удовлетворяется для тех переходов t, векторы которых содержат минимальную из найденных максимальных координат. Эти переходы соответствуют ближайшим событиям в сети.

Вторая процедура - определение новой маркировки сети – вычисляется по формуле (1). Третья процедура - пересчет системного времени – заключается в изменении значений времени, записанных в данные момент в таймерах.

Четвертая процедура - интерпретация результатов - определяется целью имитационного эксперимента Чаще всего при анализе технологических подсистем ГПС целью эксперимента является определение производительности системы на заданном интервале времени, среднего времени простоя оборудования, дифференцированного по причинам простоя, коэффициента нагрузки оборудования и других характеристик. Очевидно, определение таких характеристик связано с анализом вектора разметки сети на каждом шаге по специальному алгоритму.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет должен содержать следующие обязательные части:

1.Схему моделируемого объекта.

2.Схему сети Петри объекта с бесцветными маркерами и описание ее работы

3.То же, но для сети с цветными маркерами.

4.Листинг с программой, реализующей одну из построенных моделей и протоколом имитационного эксперимента.

5.Выводы по результатам работы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Каково формальное определение сети Петри?

2.Объясните условие срабатывания переходов.

3.Объясните изменение маркировки сети, вызванное срабатыванием перехода.

4.В чем особенность сетей Петри с цветными маркерами ?

5.Объясните методику имитационного эксперимента.

ЛИТЕРАТУРА

1.Котов В.Е. Сети Петри. - М.: Наука, 1984. .

2.Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984.

3.Робототехника и гибкие автоматизированные производства. В 9-ти кн. Кн. 5. Моделирование робототехнических систем и гибких автоматизированных производств:, Учебн. пособие для втузов /С. В. Пантюшик, В. М. Назаретов. О. А. Тягунов и др.; Под ред. К. М. Макарова. - М.: Высш. шк., 1986. ~ 175 е.: ил.

Настройка модулей

Генерация модели

Определение ближайшего события в системе

Интерпритация

результатов

Рис.4 Схема имитационного эксперимента