Задание 3.

Определение натуральной величины кратчайшего расстояния между скрещивающимися ребрами пирамиды (лист 4).

Заменить плоскость проекций П₂ на новую П₄: ось х₁₄ провести перпендикулярно проекции ребра основания пирамиды, т.к. ребра основания в П₁ имеют натуральную величину. Линии проекционной связи перпендикулярны новой оси. Превышение проекции каждой точки на новой плоскости проекций П₄ равно превышению проекций каждой точки на заменяемой плоскости проекций П₂ – ребро основания займет проецирующее положение. Если ребро основания пирамиды уже является проецирующей линией (в П₂ имеет вырожденную проекцию) – этот шаг не выполнять, все дальнейшие действия проделать в П₂.

В П₄ построить перпендикуляр от вырожденной проекции ребра основания к проекции бокового ребра. Это натуральная величина перпендикуляра. По линии проекционной связи (перпендикулярно оси х₁₄) спроецировать точку с проекции бокового ребра в П₄ на проекцию этого ребра в П₁. Проекция перпендикуляра в П₁ будет параллельна оси х₁₄. По линиям проекционной связи (перпендикулярно оси х₁₂) спроецировать полученные точки на скрещивающихся ребрах на их проекции в П₂.

Задание 4.

Определение натуральной величины двугранного угла при одном из ребер боковой поверхности пирамиды (лист 5).

Заменить плоскость проекций П₂ на новую П₄: ось х₁₄ провести параллельно проекции бокового ребра, которое является общим ребром двугранного угла. Линии проекционной связи перпендикулярны новой оси. Превышение проекции каждой точки на новой плоскости проекций П₄ равно превышению проекций каждой точки на заменяемой плоскости проекций П₂ – ребро станет линией уровня. Если боковое ребро пирамиды уже является линией уровня (как на образце – в П₁ имеет проекцию параллельную оси) – этот шаг не выполнять.

Заменить плоскость проекций П₂ на новую П₅ (на образце – П₁ на П₄): ось х₁₅ (на образце х₂₄) провести перпендикулярно натуральной величине общего ребра двугранного угла (на образце – АS). Линии проекционной связи перпендикулярны новой оси. Превышение проекции каждой точки на новой плоскости проекций П₅ равно превышению проекций каждой точки на заменяемой плоскости проекций П₁ над осью х₁₂. Соединить вырожденную проекцию общего ребра с двумя другими точками. Полученный плоский угол и есть натуральная величина двугранного угла.

Задание 5.

Определение точек пересечения прямой m с поверхностью пирамиды (лист 6).

Заключить прямую m в проецирующую плоскость (на образце – фронтально-проецирующая плоскость∑). По линиям проекционной связи найти проекции точек пересечения проецирующей плоскости с ребрами пирамиды. Для определения точки 2, лежащей на профильной прямой, необходимо через имеющуюся проекцию точки провести прямую, параллельную ребру основания, и получить точку на другом ребре грани. Спроецировать эту точку на проекцию соответствующего ребра, затем параллельно проекции основания той же грани провести прямую и получить точку на профильной прямой.

Последовательно соединить точки сечения в замкнутый контур. Найти точки пересечения контура с проекцией прямой. Это проекции искомых точек. По линиям проекционных связей спроецировать их на вторую проекцию прямой.

Методом конкурирующих точек определить видимость прямой.