Проектирование ступенчатой колонны
Требуется подобрать сечения сплошной верхней и сквозной нижней частей колонны (сопряжение ригеля с колонной – жесткое).
Для верхней части колонны в сечении 4–4:
, .
Для нижней части колонны:
, (догружается наружная ветвь);
, (догружается подкрановая ветвь).
С
Рис. 5.1
Определение расчетных длин колонны
Расчетные длины в плоскости рамы:
, ,
где ,– коэффициенты расчетной длины нижней и верхней частей колонны соответственно;
, – геометрические длины нижней и верхней частей колонны.
Коэффициент для верхней части колонны
,
где ,
где ,
Рис. 5.2
Для определения , следует рассмотреть условия закрепления концов колонны. Нижний конец принимается защемленным, верхний – закреплен только от поворота (жесткое сопряжение ригеля с колонной, жесткость ригеля значительно больше жесткости колонны).
По прил. 6 [1] зависит от величини (табл. 68).
.
Тогда .
Расчетные длины в плоскости рамы:
;
.
Расчетные длины из плоскости рамы:
;
.
Подбор сечения верхней части колонны.
Сечение принимаем в виде сварного двутавра высотой .
Требуемая площадь:
.
Для симметричного двутавра предварительно принимаем величины:
,
.
Тогда условная гибкость стержня:
.
Приведенный эксцентриситет
,
г
Рис. 5.3
–коэффициент влияния формы сечения, принимается по табл. 73 [1], зависит от отношения (предварительно принимаем), условной гибкостии относительного эксцентриситета.
Принимаем .
Получим .
Далее, по прил. 9 [3] при и .
Тогда .
Требуемая площадь сечения велика, прокатный двутавр подобрать не получится, поэтому приходится компоновать сечение из трех листов.
Приступаем к компоновке сечения. Высота стенки:
,
где предварительно .
Предельная гибкость стенки (при и):
.
Требуемая толщина стенки:
,
но сечение с такой толстой стенкой неэкономично, принимаем().
Поскольку переход стенки в критическое состояние еще не означает потерю несущей способности стержня, по СНиП допускается использование закритической работы стенки. В этом случае неустойчивую часть стенки (размер а) считают выключившейся из работы, а в расчетную площадь сечения колонны включаем только устойчивую часть стенки, т.е. два участка шириной , примыкающие к полкам (рис. 5.4).
.
Т
Рис. 5.4
.
Принимаем , т.к..
Фактическая площадь полки.
Устойчивость полки обеспечена, если выполняется следующее условие:
,
где – отношение ширины свеса к толщине, для неокаймленной полки двутавра и тавра:
.
Условие не выполняется, назначаем другие размеры сечения.
Для обеспечения устойчивости колонны из плоскости действия момента ширина полки принимается не менее .
Толщина полки , толщина стенки, тогда высота стенки:
.
Устойчивая часть стенки , требуемая площадь полки.
Принимаем , т.к..
Фактическая площадь полки .
Устойчивость обеспечена, т.к. выполняется условие:
.
Фактические геометрические характеристики скомпонованного сечения.
Общая площадь сечения:
.
Моменты инерции относительно главных осей:
,
.
Радиусы инерции сечения:
,
.
Момент сопротивления:
Рис. 5.5
радиус ядра сечения:
.
Гибкость и условная гибкость стержня:
,
,
,
.
Предельная условная гибкость стенки:
.
Устойчивая часть стенки:
.
Площадь сечения с учетом выключения из работы неустойчивой части стенки:
.
Проверка устойчивости в плоскости действия момента:
.
Для определения найдем следующие величины:
относительный эксцентриситет ,
отношение площади полки к площади стенки .
По табл. 73 [1] принимаем:
.
Тогда .
Проверка устойчивости:
Условие выполнено.
Проверка устойчивости из плоскости действия момента:
Коэффициент продольного изгиба по прил. 8 [3] при .
Для определения найдем максимальный момент в средней трети длины стержня при том же сочетании нагрузок, которое было принято для расчета верхней части колонны (1, 2, 3, –5, 8). Момент в сечении 3–3 при этом сочетании нагрузок ():.
Получаем максимальный момент в средней трети: .
, (не менее половины наибольшего по длине стержня момента).
Относительный эксцентриситет .
При ,,
где – коэффициент, учитывающий влияние моментапри изгибно-крутильной форме потери устойчивости;
, ,– коэффициенты, определяемые по прил. 12 [3]:
Рис. 5.6
при ,
коэффициент .
Тогда .
Проверка устойчивости:
.
Условие выполнено.