6

Саратовский Государственный Технический Университет

Кафедра прикладной физики

Лабораторная работа №3

Длина свободного пробега

Выполнил: студент 1-го курса группы ПВС-13 Бубнов К.С. Проверил:

2000г

Цель работы

Изучение явлений переноса в газах; экспериментальное определение коэффициента динамической вязкости, средней длинны свободного пробега и эффективного диаметра молекул.

Теоретические сведения

Молекулы газов находятся в непрерывном хаотическом движении и двигаются по сложной траектории, состоящей из отрезков прямых. Изломы траектории вызваны многократными столкновениями молекул друг с другом. Путь пройденный молекулой за время между двумя последовательными соударениями – есть длина свободного пробега молекулы. Значение этой величины непрерывно изменяется и поэтому говорят о средней длине пробега (). Эта величина определяется, как отношение пути, пройденного молекулой за время равное 1 с (этот путь равен среднеарифметической скорости молекулы) к числу соударений, испытываемых этой молекулой за 1 с., с другими молекулами.

Предположим, что молекулы газа представляют собой упругие шарики радиуса r, тогда минимальное расстояние O, на которое молекулы сблизятся их центры, не может быть меньше, чем 2r. Это расстояние O называется эффективным диаметром молекулы. Будем считать, что молекулы взаимодействуют лишь при непосредственном столкновении по законом упругих шаров. Определим величину <z>, предположив, что все остальные молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. За единицу времени рассматриваемая молекула столкнётся с молекулами, лежащими внутри ломанного цилиндра радиуса D, имеющего высоту <>. Спрямим этот цилиндр (при этом получится незначительная ошибка, так как >>D), тогда число столкновений, можно определить, как число молекул, находящихся внутри данного цилиндра:

С учётом движения других молекул будем иметь:

Известно, что для идеального газа т.е. . Согласно формуле (1)

При проведении эксперимента, использовалась установка, изображённая на рис.1, при этом изучалось трение в воздухе между алюминевыми дисками. Рассмотрим воображаемую площадку S, расположенную между дисками и по которой соприкасаются два соседних слоя газа. Как только нижний диск начинает вращаться, молекулы нижнего слоя начинают двигаться быстрее, так как на их среднеарифметическую скорость хаотического движения накладывается скорость вращения диска. Нижние молекулы передают свой импульс верхним молекулам и постепенно их импульс выравниваются, то есть происходит перенос импульсов молекул из нижнего слоя в верхний. Явление переноса описывается уравнением:

(2)

где  - любая физическая характеристика, переносимая молекулами;

N – число молекул, учавствующих в явлении;

S – размер полщадки, через которую происходит перенос.

n – концентрация молекул;



+

-

t – время переноса.

R 5 4 2 1 3 d dr	1 – нижний дик; 2 – верхний диск; 3 – электродвигатель; 4 – подшипник качения; 5 – пружина.
Рис. 1

В нашем случае (2) запишется в виде:

изменение импульса одного слоя относительно другого за t, равна Ft.

Согласно закону Ньютона для силы внутреннего трения, получаем:

Пусть вращающий момент на площадке dS (рис.1), созданный силой внутреннего трения dF равен:

(при малом ) 2 – скорость молекул у нижнего диска: 1 – скорость молекул у верхнего диска.

Зная, что и (для малых углов закручивания пружины) окончательно для :

Таблица измерений:

Напряжение, , B
Угол поворота верхнего диска 0

Обработка результатов эксперимента

1. Для нахождения среднего значения отношения по значениям напряжения  определяется частота вращения нижнего диска, с помощью графика на рис.3 , значение которой из величины об/мин переводится в Гц. Результаты преобразований сведены в нижеследующую таблицу:

Напряжение, , B
Число оборотов диска в минуту об/мин
Частота , Гц

2. Величина , определяется по формуле , где CN=0,73 – коэффициент Стьюдента, а , определяется следующим образом:

3. 

4. 

5. 

6. , где

R – универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/моль к;

T – комнатная температура 20C=293K$

M – молярная масса воздуха 0,029 кг/моль;

 - плотность воздуха, определяемая по уравнению Менделеева – Клайперона , p – атмосферное давление .

7. 

8. 

9. 

10. 

11. D=

Вывод

1. Коэффициент вязкости для воздуха  =

2. Длина свободного пробега <> =

3. Эффективный диаметр молекул D =