Цель работы: изучение явлений переноса в газах; экспериментальное определение коэффициента динамической вязкости, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул.

Основные понятия

Молекулы газов, совершающие тепловое движение, движутся по ло­маным линиям, состоящим из отрезков прямых. Изломы траектории обу­словлены столкновениями молекул друг с другом. Длиной свободного пробега молекулы называется путь, проходимый ею между двумя последо­вательными столкновениями. Эта величина меняется от столкновения к столкновению, поэтому говорят о средней длине свободного пробега <>.

Для определения <> нужно разделить весь путь, пройденный молекулой за 1 с и численно равный ее среднеарифметической скорости, на среднее число столкновений <Z>, испытываемых молекулой за секунду:

Если считать молекулы упругими шариками радиуса r, то минималь­ное расстояние D, на которое могут сблизиться их центры, не может быть меньше 2r. Расстояние D называется эффективным диаметром молекулы. Будем считать, что молекулы взаимодействуют только при непосредствен­ном соприкосновении по законам столкновения упругих шаров. Определим среднее число соударений <Z>, испытываемое молекулой за секунду. Для упрощения расчетов предположим, что все остальные молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны; выбранная молекула движется со скоро­стью равной средней арифметической скорости <>. Данная молекула бу­дет сталкиваться только с теми молекулами, центры которых попадают внутрь ломаного цилиндра радиуса D. Спрямляя данный цилиндр, получим незначительную ошибку при подсчете его объема, так как длина его

участков гораздо больше диаметра: >>D. За единицу времени рассмат­риваемая молекула столкнется с молекулами, лежащими внутри цилиндра, имеющего высоту <>: <Z> = D² <> n, где n - концентрация молекул. При учете движения других молекул получится: <Z> = 2 D² <> n. Тогда средняя длина свободного пробега:

(1)

Так как для идеального газа Р = nkT, эффективный диаметр моле­кул газа и соответствии с (1) можно находить по формуле:

(2)

где k= 1,38*10^-23 Дж/К -постоянная Больцмана, Р - давление газа, Т - его температура.

Беспорядочность теплового движения молекул газа, непрерывные со­ударения между ними приводят к постоянному перемешиванию частиц и изменению их скоростей и энергии. Если в газе существует пространствен­ная неоднородность плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то движение молекул выравнивает эти неоднородности. При этом в газе происходят особые необратимые процес­сы, объединенные общим названием явлений переноса. Явление переноса массы называется диффузией, внутреннее трение - перенос количества движения. Перенос массы, энер­гии и количества движения всегда происходит в направлении, обратном их градиенту; система при этом приближается к состоянию термодинамиче­ского равновесия. Механизм указанных явлений одинаков; они описыва­ются единым уравнением явлений переноса:

(3)

где  - любая физическая характеристика, которую переносят молекулы, N - число молекул, участвующих в явлении, S - размер площадки, через которую происходит перенос, n - концентрация молекул. t - время переноса.

Отношение является модулем градиен­та величины (n) и харак­теризует быстроту изменения этой величины на единицу длины в направле­нии, перпендикулярном к площадке S. На рис.1 ко­личество (n) убывает в положительном направле­нии ОХ; оно равно (n)₁ слева от площадки S и (n)₂ справа от неё. В этом случае преимущест­венный перенос (n) происходит слева направо. Знак "минус" в уравнении (3) выражает, что перенос происходит в направлении, противоположном направлению градиента.

В случае диффузии переносимой физической характеристикой являет­ся масса и  ⁼ m₀- массе молекулы; для теплопроводности = , где  - энергия теплового движения молекул.

Рассмотрим явление внутреннего трения. Пусть в потоке газа скорость течения убывает в направлении ОХ (рис.2). Рассмотрим воображаемую площадку S , по которой соприкасаются два соседних слоя газа;

обозначим U₁ и U₂ скорости течения на расстояниях <> от этой площадки. На хаотическое движение молекул належится направленное движение со ско­ростью потока U, вследствие чего молекулы верхнего слоя будут обладать большим импульсом, чем молекулы нижнего слоя: m₀U₁ < m₀U₂; m₀ - масса молекулы. В процессе хаотического движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего молекулы верхнего слоя переносят свой импульс в нижний слой, увеличивал тем са­мым его скорость; молекулы ниж­него слоя переносят свой импульс в верхний слой, уменьшая его ско­рость. В результате между слоями возникает внутреннее трение, сила кото­рого будет действовать вдоль площадки S параллельно скорости потока.

В случае внутреннего трения переносимой физической величиной яв­ляется импульс молекулы  =m₀U. Поскольку концентрация n молекул одинакова во всем объеме газа, можно записать:

(n)=(nm₀U)=nm₀U, где U=U₂-U₁

К роме того, величина (N)=К - это изменение импульса одного слоя относительно другого за время t. Поскольку изменение импульса равно импульсу действующей силы, то К = F t , где F - сила взаимо­действия между слоями газа, действующая в плоскости их соприкоснове­ния, т.е. сила внутреннего трения. При учете полученных соотношений уравнение переноса (3) примет вид: Сократим это равенство на t и учтем, что nm₀ =  тогда

(4)

Сравнивая эту формулу с эмпирически полученным выражением для силы внутреннего трения (законом Ньютона)

(5)

(6)

Динамическая вязкость  равна силе внутреннего трения, действую­щей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости, рав­ном единице.

Результаты эксперимента

При 8 c^-1 угол поворота второго диска ₀= 6

13.34 c^-1 ₀= 9

21.67 c^-1 ₀= 11

26.67 c^-1 ₀= 13

Обработка результатов эксперимента

Найдем среднее значение отношения и по нему определим коэффициент вязкости  из формулы:

По формулам определим <> и D

Погрешности

Погрешность вычисления динамической вязкости воздуха:

Погрешность определяется по методике расчета погрешностей прямых измерений:

Погрешность средней длины свободного пробега :

Погрешность в расчете эффективного диаметра молекул:

Вывод

В результате проведения лабораторной работы изучили явления переноса в газах.

Определили коэффициент динамической вязкости воздуха = 2.981*10^-5

средняя длина свободного пробега = 1.647*10^-7 м

эффективный диаметр молекул D= 2.379*10^-10 м