- •Часть 3. Динамика Введение в динамику
- •Глава 1. Динамика мт
- •1.1. Законы (аксиомы) динамики мт Закон инерции
- •Основной закон динамики
- •Закон равенства действия и противодействия
- •Закон независимости действия сил
- •Системы основных единиц
- •1.2. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной мт
- •1.3. Две основные задачи динамики мт
- •1.3.1. Первая (прямая) задача динамики мт
- •1.3.2. Вторая (обратная) задача динамики мт
- •1.4. Алгоритм решения первой и второй задач динамики мт – схема алгоритма д14 озд с комментариями и примерами
- •Комментарии
- •Пример 1
- •1.5. Колебательное движение мт
- •1.5.1. Уравнение колебательного движения мт
- •1.5.2. Колебательное движение мт в среде без сопротивления при отсутствии возмущающей силы
- •1.5.3. Колебательное движение мт в среде с сопротивлением при отсутствии возмущающей силы
- •1.5.4. Колебательное движение мт в среде без
- •1.5.6. Колебательное движение мт в поле силы тяжести, в среде с сопротивлением под действием возмущающей силы
- •1.6. Общие теоремы динамики мт
- •1.6.1. Теорема об изменении количества движения мт
- •1.6.2. Теорема об изменении момента количества движения мт
- •1.6.3. Теорема об изменении кинетической энергии мт, работа силы
- •1.7. Принцип Даламбера для мт
1.7. Принцип Даламбера для мт
Наряду с рассмотренными методами изучения движения МТ для решения задач динамики несвободной МТ применяется метод кинетостатики. Особенно удобен этот метод в тех случаях, когда требуется определить пассивную силу –реакцию связи при заданных активных силах. Запишем уравнение (1.2) для несвободной МТ:
.
Перепишем это уравнение в виде:
. (1.47)
Отсюда следует, что вектор можно рассматривать как некоторую силу, которая, будучи приложенной к МТ, уравновешивает активную и пассивную силу – силу реакции наложенной на МТ связи.
Эта сила называется силой инерции. Она равна по модулю произведению массы МТ на величину ее ускорения и направлена противоположно ускорению МТ:
. (1.48)
С учетом обозначения (1.48) выражение (1.47) примет вид:
. (1.49)
Выражение (1.49) представляет собой принцип Даламбера для несвободной МТ.
Принцип Даламбера: Действующие на движущуюся МТ активные силы и пассивные силы – силы реакции связей можно в любой момент времени уравновесить добавлением к ним силы инерции (рис. 15).
Рис. 15
Следует иметь в виду, что к МТ приложены только силы и. Сила же инерции к МТ не приложена, она лишь условно прилагается к этой МТ. Поэтому на уравнение (1.49) нельзя смотреть как на условие равновесия активной силы, пассивной силы – силы реакции связи и силы инерции.
В случае прямолинейного движения МТ (рис. 16)
, .
Рис. 16
В случае криволинейного движения МТ (рис. 17) сила инерции определяется по формуле:
,
где
Рис. 17
Принцип Даламбера дает возможность при решении задач динамики составлять уравнение движения МТ в форме уравнений равновесия, используя для этого соответствующие уравнения или принципы статики. Эффективность такого метода особенно выявляется в динамике СМТ. В главе 5 будет дан алгоритм решения задач с помощью принципа Даламбера и примеры его использования , как для МТ, так и для СМТ.