Определение перемещений от смещения опор и изменения температурного режима

В статически определимых упругих системах от смещения опорных связей и изменения температурного режима внутренних усилий не возникает, наблюдаются лишь перемещения.

1. Вычисление перемещений от смещения опор

Пусть от изменения гидрогеологической обстановки (оползни, подъем грунтовых вод и т.д.) или просадки основания каждая К-ая опорная связь получила перемещение ∆_к (рис. 9а). Оно известно нам из замеров, например, выполненных геодезическими методами. Тогда во вспомогательном единичном состоянии определяются реакции каждой опорной связи R_к (рис. 9б). Затем искомое перемещение ∆ вычисляется по формуле:

Знак произведения R_к∆_к принимается положительным при совпадении направления реакций и перемещения и отрицательным – в противном случае.

В качестве примера вычислим прогиб f_с в середине наибольшего пролета балки от заданного смещения опор (рис. 9а). Bертикальные реакции будем обозначать V_к, а опорные моменты в заделке.

Рис. 9

f_c = – ΣV_k∆_k – M_Аφ_A = – (V_А∆_A + M_Аφ_A + V_B∆_B + V_E∆_E + V_Ж∆_Ж) =

= – ( –0,533·0,10 – 2,133·0,03 – 1,20·0,15 – 0,467·0,08 + 0,133·0,05) =

= 0,291м = 29,1 см.

2. Вычисление перемещений от изменения температурного режима

Пусть температурный режим эксплуатации балки изменился и стабилизировался. Верхние волокна по всей длине балки нагрелись на t_в = 50⁰ С, нижние – на t_н = 10⁰ С (рис. 10а). Распределение температур по высоте поперечного сечения сохраняется линейным. Материал балок ВСт3г не меняется по длине. Коэффициент линейного расширения α = 0,12·10^{-4
0}С^-1 сохраняется постоянным. Высоту поперечных сечений балки примем по результатам расчета на прочность: участок А – В h_АВ = 0,22 м ,двутавр №22; участок Б – Д h_БД = 0,18 м, двутавр №18, участок Д – З h_ДЗ = 0,24 м, двутавр №24. Для принятых симметричных сечений температура волокна на нейтральной оси t_c = (t_B + t_H) / 2 = (50 + 10) / 2 = 30⁰ C, разность температур в крайних волокнах ∆t = 40⁰ С.

Для определения перемещений выбирается (обычным путем) единичное вспомогательное состояние и для него строятся эпюры M и N. Позднее для каждого участка вычисляются площади F_M и F_N эпюр M и N соответственно.

Искомое перемещение вычисляется по формуле:

∆_t= Σα ∙ t_c∙F_N + Σα ∙∆t / h · F_M.

Здесь первый член учитывает влияние равномерного нагрева и ему присваивается знак плюс при качественно одинаковом изменении длины волокна нейтральной оси в температурном и единичном состояниях и минус – в противном случае. При вычислении вертикальных перемещений в горизонтально расположенных балках, не имеющих наклонных опорных связей, этот член отсутствует, т.к. N = 0.

Второй член учитывает влияние неравномерного нагрева и ему присваивается знак плюс при качественно одинаковом изменении кривизны участка от действия температур и в единичном состоянии и знак минус – в противном случае. Сопоставление кривизны участков удобно проводить по специальным значкам ( или), наглядно указывающим характер изменения кривизны (рис. 10а, б).