Работа № 5 Исследование опорожнения сосуда непризматической формы

I. Вводная часть

При решении различных гидравлических задач истечения жидкости из резервуаров возникает необходимость определить время, за которое уровень жидкости изменится на заданную величину, либо вытечет какой-то объем жидкости.

Если в сосуд поступает жидкость с расходом Q_о, а вытекает из него с расходом Q, то при Q_о Q в сосуде происходит непрерывное изменение напора h? Что представляет собой пример неустановившегося движения.

Для малого отрезка времени dt уравнение неразрывности жидкости имеет вид (рис.11)

Q_od t –Qdt = dh,

где - площадь свободной поверхности жидкости в сосуде.

Непризматическим называется сосуд, у которого площадь свободной поверхности  меняется в зависимости от изменения напора h. Иначе он призматический.

Рис. 11

Следует заметить, что в общем случае Q, Q_о и  является функциями времени t.

Теоретический расход Q_т в момент t можно определить зависимостью

Q_т = S,

где S - площадь отверстия, h - напор над центром отверстия в момент времени t.

Отношение действительного расхода Q к теоретическому Q_т называется коэффициентом расхода сливного отверстия

,

тогда

(Q_o - dt =  dh,

или (Q_o - Sdt = dh,

После интегрирования получим

t = .

Зная законы изменения площади зеркала воды (h), коэффициента расхода (h), поступления жидкости, можно определить время, в течение которого напор жидкости изменится от h₁ до h₂.

В частном случае, когда поступление жидкости в сосуд отсутствует Q_o = 0, время опорожнения определяется по формуле

t_on = -. (*)

Для сосуда призматической формы =const время опорожнения

t_on = -.

Аналитическое решение интеграла правой части выражение (*) затруднительно. Предлагается воспользоваться, одной из формул численного интегрирования (формула прямоугольника, трапеции, параболы):

,

,

),

f_i = ,

где n - число интервалов на которые делится отрезок (h₂ - h₁); h₂, h₁-напоры соответствующие начальному и конечному уровню опорожнения; f - значение подынтегральной функции в соответствующих узлах участка интегрирования.

На каждой лабораторной установке имеется таблица значений напоров h_i и соответствующих величин площади зеркала воды _i.

II. Цель работы

Опытным путем определить зависимость (h), и построить её график. Определить время опорожнения непризматического резервуара при Q₀ = 0 опытным путем, и сравнить его со значением, полученным по формуле (*).

III. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рис. 11) состоит из напорного бака 1, кранов 19, 18, непризматического сосуда 17 с пьезометром, приёмной емкости 21.

Наполнение резервуара осуществляется от емкости 1 через кран 19. Опорожнение происходит через кран 18 в приемную ёмкость 21.

IV. Контрольные вопросы

1. Какой сосуд называется непризматическим?

2. Что такое коэффициент расхода?

3. Укажите вид дифференциального уравнения неразрывности для опорожнения сосуда непризматической формы?

4. Какие методы приближенного вычисления интегралов Вам известны?

5. Изменяется ли площадь зеркала при производстве опыта?

6. Какое движение называется неустановившимся?

7. Запишите выражение для определения времени опорожнения сосуда непризматической формы.

8. Что называется напором?

9. Какой сосуд называется призматическим?

10. Как меняется напор h, если:

а)Q₀(t) = Q(t),

б)Q₀(t)  Q(t),

в)Q₀(t)  Q(t).