- •Саратовский государственный технический университет
- •Электроизмерительные приборы
- •Основные теоретические сведения
- •Класс точности и цена деления электроизмерительного прибора
- •Расширение пределов измерения электроизмерительных приборов
- •Описание установки
- •Порядок выполнения измерений и обработка результатов Задание 1. Определение погрешностей электроизмерительных приборов установки.
- •Задание 2. Расчёт сопротивления шунта, использованного для расширения пределов измерения амперметра.
- •Задание 3. Расчёт добавочного сопротивления к вольтметру для расширения пределов измерения вольтметра.
- •Электроёмкость конденсатора
- •Основные теоретические сведения
- •Описание установки
- •Порядок проведения измерений и обработки результатов Расчёт ёмкости конденсатора методом баллистического гальванометра.
- •Законы постоянного и переменного тока
- •Основные теоретические сведения Законы постоянного тока
- •Законы переменного тока.
- •Описание установки
- •Порядок выполнения измерений и обработки результатов Задание 1. Измерение напряжений на разных участках цепи.
- •Задание 2. Проверка закона Ома для участка цепи.
- •Задание 3. Проверка закона Ома для цепи переменного тока с индуктивностью.
- •Магнитное поле
- •Основные теоретические сведения
- •Описание установки
- •Порядок выполнения измерений и обработки результатов Задание 1. Определение магнитного поля в центре соленоида.
- •Задание 2. Определение зависимости напряженности магнитного поля от расстояния от центра соленоида.
- •Электромагнитные волны
- •Основные теоретические сведения
- •Описание установки
- •Порядок выполнения измерений и обработка результатов
- •Литература
- •Приложение
- •Вычисление случайной погрешности прямых измерений
- •Метод наименьших квадратов
- •Вычисление полной погрешности измерений
- •Содержание
- •Сведения об экспериментальных установках Лаб. Раб. №5 Электромагнитные волны
Законы переменного тока.
Рассмотрим подключение цепей к источнику переменной ЭДС. Важность цепей переменного тока объясняется тем, что большое число генераторов переменного тока, вырабатывающих синусоидальное напряжение, производят основную часть всей электроэнергии в мире.
Резистор в цепи переменного тока
Источник переменной ЭДС вырабатывает синусоидальную ЭДС с частотой :
, (3.11)
где − амплитудное (пиковое) значение ЭДС.
Если к источнику переменной ЭДС подключен только резистор R(рис. 3.5 а), то согласно закону Ома, сила тока через резистор будет изменяться в соответствии с изменением ЭДС:
, (3.12)
где U− напряжение на резисторе в данный момент исогласно правилу Кирхгофа. Амплитудное значение силы тока равно.
Рис. 3.5. Резистор в цепи переменного тока: зависимость тока (а) и напряжение на резисторе (б) |
Сила тока и напряжение изменяются в фазе: в те моменты времени, когда напряжение достигает наибольшего значения, сила тока тоже максимальна (рис. 3.5 б). В «положительные» полупериоды ток идёт в одном направлении, в «отрицательные» − в противоположном, так что среднее значение силы тока равно нулю. Однако это не означает, что мощность равна нулю и что резистор не выделяет тепло. Электроны в резисторе движутся то в одну сторону, то в другую, в результате чего выделяется тепло. Мгновенная мощность, рассеиваемая на резисторе R, равна
. (3.13)
Поскольку в выражение входит квадрат силы тока, мощность всегда положительна. Средняя мощность равна
. (3.14)
Для определения средней мощности важно не просто среднее значение напряжения или силы тока (равное здесь нулю), а среднее значение квадрата напряжения и силы тока:и. Извлекая из этих выражений квадратный корень, мы получим среднеквадратичное значение силы токаи напряжения. Среднеквадратичные значения напряжения и силы тока называют эффективными (или действующими значениями). Их можно непосредственно подставлять в формулы для вычисления средней мощности. Другими словами, мощность переменного тока равна мощности постоянного тока с эффективными значениями напряжения и силы тока.
Индуктивность в цепи переменного тока
На схеме (рис. 3.6 а) катушка индуктивностиLподключена к источнику переменной ЭДС; ёмкостью катушки и её сопротивлением мы пренебрегаем. Следовательно
, (3.15)
или
. (3.16)
Чтобы найти силу тока, выразим из последнего равенства dIи проинтегрируем:
. (3.17)
Полученное выражение можно переписать в виде
,
где амплитудное значение силы тока
. (3.18)
Рис. 3.6. Катушка в цепи переменного тока (а), зависимость тока и напряжения на катушке (б) |
Таким образом, по фазе сила тока отстаёт по фазе от напряжения на 90˚ (рис. 3.6. б).
Поскольку сила тока и напряжение сдвинуты относительно друг друга на 90˚, средняя мощность, рассеиваемая катушкой, равна нулю. Энергия источника поступает в катушку, где запасается её магнитным полем, а когда поле убывает, энергия возвращается источнику.
Таким образом, в среднем только резистор потребляет энергию источника тока и рассеивает её.
Можно написать соотношение между пиковыми значениями силы тока и напряжения на катушке
, (3.19)
величина − реактивное индуктивное сопротивление, также измеряется в омах.
Рис. 3.7. RL-цепочка |
Всякая реальная цепь обладает собственным активным сопротивлением, поэтому реальную цепь, содержащую катушку можно представить как цепь с последовательным соединением резистора Rи катушки индуктивностиL(рис. 3.7). Найдём полное сопротивление такой цепи, используя полученные выше результаты.
Пусть URиUL− падения напряжения на соответствующих элементах цепи в один и тот же момент времени;U0RиU0L− пиковые значения напряжений на резисторе, катушке и конденсаторе. Фазовые соотношения между силой тока и напряжением на каждом из элементов будут такими же, как для каждого элемента в отдельности:URсовпадает по фазе с током,ULопережает ток на 90˚. И в любой момент времени ЭДС источника(илиU) равна сумме напряжений на отдельных элементах:
. (3.20)
Будем считать, что мгновенное значение силы тока одинаково во всех точках цепи. Это допущение оправданно, если частота не слишком велика и соответствующая длина волны намного больше геометрических размеров цепи. Воспользуемся для решения этой задачи методом векторных диаграмм. Каждое напряжение представим в виде вектора в прямоугольной системе координат (х,y); длина вектора характеризует величину пикового напряжения на соответствующем элементе цепи, согласно (3.12) и (3.19), а угол между вектором и осьюхравен сдвигу фазы напряжения относительно тока (рис. 3.8).
Для удобства начальную фазу тока примем равной нулю:
. (3.21)
Итак, при t= 0 сила токаI= 0, и вектор, представляющийI0, расположен вдоль осихи направлен в сторону положительных значенийх, проекция вектора на осьyравна нулю. Напряжение на резисторе всегда совпадает по фазе с током, и вектортакже будет направлен вдоль осихв положительном направлении (приt= 0). Поскольку напряжение на катушке опережает ток по фазе на 90˚, векторприt= 0 расположен в положительном направлении осиy (рис. 3.8 а).
Рис. 3.8. Векторные диаграммы для RL-цепочки |
Представим теперь, что вся диаграмма вращается с угловой скоростью ω. Тогда спустя время tвектор повернётся на уголωt(рис. 3.8 б). Проекция каждого вектора на осьyбудет характеризовать падение напряжения на каждом элементе цепи в момент времениt.
Сумма проекций двух векторов на ось yравна проекции их суммы, но сумма проекций в любой момент равна мгновенному падению напряжения на всей цепи, которое совпадает с ЭДС источника. Поэтому векторная сумма двух векторов равна пиковому значению ЭДС источника0. Из рисунка видно, что вектор0составляет уголсI0. Вектор0вращается вместе с другими векторами, и мгновенное значение ЭДС равно
. (3.22)
Мы видим, что напряжение источника сдвинуто по фазе относительно силы тока на угол . Из рис. 3.8 б следует, что
, (3.23)
где полное сопротивление цепи
. (3.24)
Из рис. 3.8 б можно найти и сдвиг фаз :
, или. (3.25)
Определим выделяющуюся в цепи мощность. Мы видели, что мощность рассеивается только на активном сопротивлении R; на реактивном сопротивлении катушки или конденсатора мощность не рассеивается. Следовательно, средняя мощность. Но, откуда
. (3.26)
Множитель называется коэффициентом мощности цепи. Для чисто активного сопротивления= 1. Для чисто реактивного сопротивления= 0, и рассеиваемая мощность равна нулю.