5. Электромагнитные волны

Цель работы:изучение электромагнитных волн и определение скорости распространения электромагнитных волн вдоль двухпроводной линии.

Основные теоретические сведения

Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитного поля, распространяющиеся в пространстве. Исследуем процесс распространения волн.

Рассмотрим двухпроводную линию, неограниченно простирающуюся в обе стороны, и примем, что источник переменного тока создает в какой-либо точке 0 линии (рис. 5.1 а) электрическое поле . Опыт показывает, что электрическое поле распространяется вдоль линии. Опишем процессы, с помощью которых происходит распространение поля.

Один из способов передачи электрического поля заключается в возникновении токов проводимости. При этом электроны в проводах перемещаются вдоль линии и при движении переносят свой электрический заряд, а вместе с ним и электрическое поле.

Существует другой процесс передачи поля, который в очень многих явлениях играет главную роль. Он был открыт Максвеллом и состоит в распространении электромагнитных волн.

Предположим, что в данный момент времени электрическое поле увеличивается. Согласно основному положению теории Максвелла изменяющееся электрическое поле, т.е. ток смещения, вызывает появление магнитного поля. Модуль и направление этого магнитного поля соответствуют току с плотностью. Так как полеувеличивается, тои направление тока смещениясовпадает с направлением. Применяя правило правого буравчика, мы находим, что магнитное поленаправлено так, как показано на рис. 5.1а.

Но согласно второму основному положению теории Максвелла, изменяющееся магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля. Поэтому в последующий момент времени возникнет электрическое поле . Оно будет направлено так же, как и индукционный ток, который возник бы в замкнутом проводнике под действием возрастающего поля(рис. 5.1а).

Если бы проводов линии не было, то линии поля содержали бы участки, отмеченные на рисунке штрихом. При наличии проводов в них возникнет ток проводимости. Если провода сделаны из хорошо проводящего материала (металл), то напряженность электрического поля в них будет весьма мала и штриховых участков линий напряженности поля практически не будет.

а) б) в)

Рис. 5.1. Распространение электромагнитного импульса вдоль проводов

Возрастающее электрическое полесоздаёт собой ток смещения, который вызовет появление магнитного поля. Из рис. 5.1 а видно, что полев точке 0 направлено противоположно полю, а следовательно, будет уничтожать это последнее, а полебудет уничтожать поле. Поэтому первоначальное полеи вызванное им полеисчезнут, но зато появятся поля, ив соседней точке 1 линии.

В последующие моменты времени явления будут происходить аналогично. Возрастающее поле вызовет появление вихревого электрического поля, а это последнее, увеличиваясь, приведет к возникновению магнитного поля. Поляиуничтожат поляив точке 1 и проявятся в соседней точке 2, еще более удаленной от места первоначального возмущения. Поэтому электрические и магнитные поля, взаимно превращаясь и поддерживая друг друга, будут распространяться вдоль линии (рис. 5.1б). Этот процесс вполне подобен распространению механического импульса и может быть назван распространением электромагнитного импульса (рис. 5.1в).

Отметим, что выше мы рассматривали только половину линии, находящуюся справа от точки 0. Очевидно, что такие же явления будут происходить и в левой части линии, и поэтому поля будут распространяться в обе стороны от места первоначального возмущения.

Таким образом, существуют два различных процесса передачи поля: с помощью токов проводимости и при помощи токов смещения (электромагнитных волн).

Допустим, что в точке x = 0 (рис. 5.2) безграничной линии электрическое поле изменяется по гармоническому закону

. (5.1)

Электромагнитное поле будет распространяться вдоль линии, и, следовательно, в какой-либо точке линии, удаленной на расстояние хот точкиx = 0, также возникнут гармонические колебания поля. Однако распространение поля происходит с конечной скоростьюv, так что колебания в точкехбудут запаздывать относительно колебаний вx = 0 на время распространения импульса=x/v. Следовательно, колебания электрического поля в точкехзапишутся в виде

. (5.2)

Поскольку максимумы электрического поля при распространении электромагнитного импульса совпадают с максимумами магнитного поля. Поэтому колебания магнитного поля в точке x = 0 будутH = H₀ sint, а в точкех

. (5.3)

Рис. 5.2. Распределение электрического и магнитного полей

Формулы (5.2) и (5.3) выражают закон изменения электрического и магнитного полей в волне, распространяющейся в одном определенном направлении, а именно в направлении положительной осиX. Они называются уравнением волны. Если волна распространяется в противоположном направлении (вдоль отрицательной осиX), уравнение волны будет

,

. (5.4)

Мгновенное распределение электрических и магнитных полей в электромагнитной волне изображено на рис. 5.2. Для данного момента времени электрическое и магнитное поля достигают максимума в одних и тех же точках и в одних и тех же точках проходят через нуль. Если же следить за изменениями полей в какой-либо определенной точке линии, то оба поля ибудут одновременно проходить через максимумы и одновременно через нулевые значения. Или иначе: в распространяющейся электромагнитной волне колебания электрического и магнитного полей находятся в фазе.

Расстояние между двумя точками, в которых колебания отличаются по фазе на 2(например, между двумя соседними максимумами (рис. 5.2) есть длина электромагнитной волны. Она равна расстоянию, на которое распространяется волна за время одного колебания – периодаТ. Еслиv– скорость распространения электромагнитных волн, то

. (5.5)

Пользуясь соотношением (5.5) и учитывая, что = 2/Т, уравнения волны можно записать и в следующем виде:

, (5.6)

где k= 2/– волновое число. Такая же формула справедлива и для магнитного поля

. (5.7)

Перечислим свойства электромагнитных волн. Электромагнитные волны – поперечные волны: векторы илежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны, т.е. к вектору ее скоростив каждой рассматриваемой точке поля.

Векторы иполя электромагнитной волны взаимно перпендикулярны, а вместе с вектором скорости,иобразуют правую тройку.

Модули векторов исвязаны соотношением

, (5.8)

которое справедливо для любой бегущей электромагнитной волны. В (5.8) ₀= 8.8510^–12Ф/м – электрическая постоянная,₀= 12.56610^–7Гн/м – магнитная постоянная,– диэлектрическая проницаемость среды,– магнитная проницаемость среды. Из выражения (5.8) следует, что вектора меняются в одной и той же точке среды синфазно.

Переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде волн, фазовая скорость которых равна

, (5.9)

где м/с – скорость электромагнитных волн в вакууме.

Скорость распространения электромагнитных волн вдоль проводов длинной линии связана с электрическими и магнитными характеристиками линии следующим образом:

, (5.10)

где – индуктивность и ёмкость, приходящиеся на единицу длины линии. Однако зависимости этих величин от геометрических параметров линии таковы, что их произведение определяется и зависит только от электрических и магнитных свойств среды, в которую помещена линия. Например, для коаксиального кабеля зависимости индуктивности и ёмкости от радиусовицентрального провода и внешней оболочки имеют вид:

,. (5.11)

Подставив (5.11) в (5.10) легко убедиться, что скорость распространения волн вдоль длинной линии определяется формулой (5.9). Точно такой же результат получается при использовании проводов любой формы и при любом их взаимном расположении: скорость электромагнитных волн, распространяющихся вдоль линии проводов не зависит от характеристик линии.

При подключении длинной линии к источнику постоянного напряжения Uв линии при распространении электромагнитной волны возникнет ток силы

, (5.12)

где – волновое сопротивление линии.

Если концы линии замкнуты на активное сопротивление R, равное волновому сопротивлению, то при достижении электромагнитной волной конца линии сила тока в активном сопротивленииRбудет равна силе тока при распространении электромагнитного поля вдоль линии. Поэтому никакого изменения силы тока в линии после достижения её конца не происходит. В цепи всё время течёт одинаковый постоянный токIcмомента замыкания цепи.

Распространение импульса электромагнитной волны вдоль длинной линии можно изучать в двух режимах: холостого хода и короткого замыкания. Если линия на конце разомкнута (режим холостого хода), то в месте разрыва линии сила тока, возникающего при распространении сигнала, равна нулю, и таким образом после достижения волной конца разомкнутой линии вдоль линии начнёт распространяться с той же скоростью отражённый сигнал той же полярности. Если же линия на конце замкнута (режим короткого замыкания), то при достижении волной конца линии возникает противофазная обратная волна тока, и, следовательно, по линии распространяется импульс обратной полярности.