4.5. Энергия электростатического поля
Носителем энергии в конденсаторе, Wc является электростатическое поле.
Найдем Wc: |
ε0ε U 2 Sd |
|
|
|||
W CU 2 |
ε0εSU 2 d |
|
|
|||
c |
2 |
2d d |
|
|
|
|
|
2 |
d |
|
|
||
U E; |
Sd = V – объем. Отсюда: W ε0εE2 |
V |
||||
d |
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
Если поле однородно, заключенная в |
|||
нем энергия распределяется в |
|||
пространстве с постоянной плотностью. |
|||
Тогда можно посчитать удельную |
|||
энергию ωуд: |
ωуд ε0εE2 |
|
|
ωуд W ; |
|
||
V |
|
2 |
(4.5.1) |
|
|
|
|
Так как D = ε0εE, то |
|
ωуд ED |
|
|
2 |
||
Эти формулы справедливы для однородного поля.
Энергия системы зарядов
Если поле создано двумя точечными зарядами q1 и q2, то
W1 q1φ12 |
W q |
φ |
21 |
|
|
2 |
2 |
|
|
Здесь φ12 – потенциал поля, создаваемого зарядом q2 в точке, где расположен заряд q1, φ21 – потенциал 
поля от заряда q1 в точке с зарядом q2.
|
|
Для вакуума можно записать |
|
|
q1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
φ |
|
|
q2 |
|
φ21 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
4πε0r |
|
|
|
|||||||
|
|
|
12 |
|
4πε0r |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Здесь r – расстояние между зарядами. Из двух |
|
|
|||||||||||
последних систем уравнений следует, что |
|
|
|
||||||||||||
W W q1q2 W |
W 1W |
1W 1 |
(q φ |
q φ |
|
). |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
|
4πε0r |
|
2 1 |
2 |
2 |
2 |
1 12 |
2 |
21 |
|
|
|
|
Энергия системы из N зарядов, : |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
(4.5.2) |
W 1 |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
qiφi |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
i |
k |
|
|
|
2 i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
φ |
|
|
потенциалφ |
в точке, где расположен заряд q1, |
|
|
|||||||||
|
|
|
k i |
создаваемый всеми остальными зарядами |
|
|
|||||||||
(кроме q1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||