Вносим между пластинами диэлектрик с ε, больше чем у воздуха и потенциал конденсатора изменяется.
Отсюда можно получить единицы измерения
ε0: |
Cd |
ε0 |
|
|
εS |
ε0 C d Ф м Ф
S м2 м
Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется Uраб (или Uпр. – максимальное допустимое напряжение).
4.4.2. Соединение
конденсаторов
Емкостные батареи – комбинации параллельных и последовательных соединений конденсаторов.
1) Параллельное соединение :
Общим является напряжение U
|
|
q1 |
= C1U; |
|
|
q2 |
= C2U; |
|
|
Суммарный заряд: |
|
|
|
q = q1 + q2 = U(C1 + C2). |
|
|
|
|
(4.4.9) |
Результирующая емкость: |
(4.4.10) |
||
C |
q |
C1 C2 |
|
U |
|
||
|
|
|
|
Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов, их емкости складываются.
2) Последовательное соединение :
Общим является заряд q U1 |
q ; |
U2 |
q ; |
|
C1 |
|
C2 |
|
|
|
1 |
|
U Ui q Ci |
|
|||
1 |
1 |
|
1 |
|
C |
C1 |
C2 |
(4.4.11) |
|
|
1 |
1 |
(4.4.12) |
|
|
C Ci |
|||
|
|
|
||
4.4.3. Расчет емкостей различных конденсаторов
Емкость плоскогоxконденсатора. |
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
E |
σ |
; φ1 |
φ2 Edx σ d |
|
|||
|
ε0ε |
где d = x |
x |
|
ε0ε |
|
|
|
|
– x2 |
– расст. м/у пластинами. |
||||
|
|
, |
2 |
1 |
|
q σS , то |
|
|
|
Так как заряд |
|
|
|||
|
|
C |
φ |
q |
|
S |
|
|
|
φ |
ε0ε d |
(4.4.13) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
Емкость цилиндрического конденсатора.
Разность потенциалов между
обкладками
|
|
|
|
|
|
конденсатора |
|
φ |
|
λ |
|
|
ln |
R2 |
(4.4.14) |
|
|
|
|
||||
|
2πε |
|
ε |
|
|||
|
|
0 |
|
R |
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
где λ – линейная плотность
заряда, R1и R2 – радиусы цилиндрических обкладок.
q = λl, (l – длина конденсатора)
|
lλ ln |
R2 |
|
q |
(4.4.15) |
φ |
|
R |
|
Cцил. |
|
|
1 |
C |
|
||
|
2πε0εl |
|
|
||
|
2πε0εl |
(4.4.16) |
|
|
|||
ln |
R2 |
|
|
|
|
||
|
|
R |
|
|
|
1 |
|
Понятно, что зазор между обкладками мал: d = R2 – R1, то есть d << R1, тогда
|
|
|
|
ln |
R2 |
|
R2 R1 |
|
C 2πε0εlR1 ε ε |
S |
|
|
|||||
|
R |
|
|
R |
||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|||
цил. |
R2 R1 |
0 |
d |
|
|
(4.4.17) |
||
3. Емкость шарового конденсатора.
φ φ |
|
|
q |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
4πε |
0 |
ε |
R |
R |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
Это разность потенциалов между обкладками |
||||||||
шарового конденсатора, где R1 и R2 – радиусы |
||||||||
шаров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
C |
4πε0εR1R2 |
(4.4.19) |
|
φ C , |
R2 R1 |
|||
|
R1 |
В шаровом конденсаторе R1 |
≈ R2; S = 4πR2; R2 – |
||
= d – расстояние между обкладками. Тогда |
||||
|
|
4πε0εR2 |
S |
(4.4.20) |
Cшар. |
d |
ε0ε d . |
|
|
Таким образом, емкость шарового конденсатора, S
Сшар. ε0ε d ,
что совпадает с емкостями плоского и цилиндрического конденсатора.
4.4.4. Энергия заряженного конденсатора
Если замкнуть обкладки конденсатора, то по проволоке потечет ток, который может даже расплавить ее. Значит, конденсатор запасает энергию. Вычислим ее. 
Конденсатор разряжается U' – мгновенное значение |
|
напряжения на обкладках. Если при этом значении |
|
напряжения между обкладками проходит заряд dq, то |
|
работа |
|
dA = U'dq. |
(4.4.21) |
Работа равна убыли потенциальной энергии |
|
конденсатора: |
(4.4.22) |
dA = – dWc. |
|
Так как q = CU, то dA = CU'dU', а полная работа |
|
A dA.
(4.4.23) |
0 |
|
1 CU 2 |
A W C U dU |
|||
c |
|
|
2 |
|
|
||
(4.4.24) |
U |
|
|
|
CU 2 |
|
|
W |
|
|
|
c 2
Энергию конденсатора можно посчитать и по другим формулам:
(4.4.25)
Wc q2 1 qU
2C 2
Где же сосредоточена энергия конденсатора? На обкладках? То есть на зарядах? А может, в пространстве между обкладками? Только опыт может дать ответ на этот вопрос. 
В пределах электростатики дать ответ на
этот вопрос невозможно. Поля и заряды, их образовавшие не могут существовать обособленно. Их не разделить. Однако переменные поля могут существовать
независимо от возбуждавших их зарядов 
(излучение солнца, радиоволны, …) и они переносят энергию. Эти факты заставляют признать, что носителем энергии является электростатическое поле.