Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ЭлектричествоПрезентация / Лекция 2.ppt
X
- •Лекция 2. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА
- •2.1. Силовые линии электростатического поля
- •Остроградский Михаил
- •Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855)
- •Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет
- •Силовые линии – это линии, касательная к которым в любой
- •Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по
- •Густота силовых линий должна
- •если на рисунке выделить площадку
- •2.2. Поток вектора напряженности
- •2.3. Теорема Остроградского- Гаусса
- •поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен:
- •Подсчитаем поток вектора через
- •Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус сферы S1 равен R1.
- •Тогда поток через S1
- •Подсчитаем поток через сферу S2, имеющую радиус R2:
- •Из непрерывности линии
- •Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности:
- •Полный поток проходящий через S3 ,
- •Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S
- •Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью различной в разных местах
- •Суммарный заряд объема dV будет равен:
- •2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса
- •Теперь устремимV 0 , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при
- •Дивергенция поля
- •Итак,
- •Сам по себе оператор смысла не
- •В тех точках поля, где
- •2.5. Вычисление электрических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса
- •Поверхностная
- •Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями S, расположенными симметрично относительно
- •Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен: ФЕ 2 SE.
- •2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
- •Результирующее поле, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей.
- •• Распределение напряженности
- •2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)
- •Представим вокруг цилиндра (нити)
- •Для оснований цилиндров En 0,
- •График
- •2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной
- •Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствоватьE 0
- •Таким образом для коаксиальных цилиндров
- •2.5.5. Поле равномерно заряженной сферы
- •Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис).
- •Если r R,то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере,
- •Как видно, вне сферы поле
- •2.5.6. Поле шара, равномерно
- •Внутри шара при r R,сферическая
- •Т.е. внутри шара
- •Таким образом, имеем:
Соседние файлы в папке ЭлектричествоПрезентация
