2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной
плотностью λ, но разным знаком
E 0
42
Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствоватьE 0
В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же, как в п. 2.5.3:
E(r) 2πελ 0r .
43
Таким образом для коаксиальных цилиндров
имеем: |
|
|
||
|
0 внутри меньшего и вне большего цилиндров зарядов не |
|||
|
λ |
|
|
|
E |
между цилиндрами, когда R1 |
r R2 |
||
|
|
|||
2πε0r |
||||
|
|
|
||
Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор). 44
2.5.5. Поле равномерно заряженной сферы
45
Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис).
46
Если r R,то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда
ФE E(r)S Е(r)4πr2 εq
0
откуда поле вне сферы:
E(r) q 2 . 4πε0r
Внутри сферы, при r R, поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов: E(r) 0.
47
Как видно, вне сферы поле
тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.
E q 2 . 4πε0r
48
2.5.6. Поле шара, равномерно
заряженного по объему
Для поля вне шара радиусом R получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива
формула:
E(r) q 2
4πε0r
49
9
Внутри шара при r R,сферическая |
|
поверхность будет содержать в себе |
|
заряд, равный |
q ρ 4 πr3 , |
|
3 |
где ρ – объемная плотность заряда: ρ q объем шара:4 3 V
V 3 πr
Тогда, по теореме Остроградского- |
||
Гаусса: |
1 |
ρ 4 πr3 |
Ф E(r)S Е(r) 4πr2 |
||
E |
ε0 |
3 |
|
||
|
|
50 |
Т.е. внутри шара
E(r) ρr
3ε0
Т.е., внутри шара имеем
E ~ r.
51