Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями S, расположенными симметрично относительно плоскости
Тогда E' E'' E.
32
Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен: ФЕ 2 SE.
Внутри поверхности заключен заряд |
||||
. Следовательно, из теоремы |
|
|||
Остроградского-Гаусса получим: |
||||
|
Ф q 2 |
SE σ S |
1 |
|
|
Е |
ε0 |
|
ε0 |
|
|
|
||
откуда видно, что напряженность |
||||
поля плоскости S : |
|
|||
E σ . |
|
(2.5.1) |
|
|
2ε |
0 |
|
|
33 |
2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ
34
Результирующее поле, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей.
Тогда внутри плоскостей
E E E |
отсюда E σ / ε0 |
Вне плоскостей напряженность поля
E 0.
Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).
35
• Распределение напряженности
электростатического поля между пластинами конденсатора показано на рисунке:
36
2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)
Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью
λ ddql
где dq – заряд, сосредоточенный на |
|
отрезке цилиндра |
37 |
Представим вокруг цилиндра (нити)
коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l
(основания цилиндров перпендикулярно оси).
38
Для оснований цилиндров En 0, |
|
для боковой поверхностиEn E(r), |
т.е. |
зависит от расстояния r. |
|
Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен
ФE E(r)S E(r)2πrl. 39
При |
|
на поверхности будет заряд |
q λl. |
|||
|
r R, |
|
|
|
|
|
По теореме Остроградского-Гаусса E(r)2πrl |
λl |
|||||
Тогда |
Е(r) |
λ |
при r R |
|
ε0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2πε0r |
|
|
|
Если r R, |
, т.к. внутри |
|
|
E(r) 0 |
|
замкнутой поверхности зарядов нет. |
40 |
|
|
|
|
График
распределения напряженности электростатичес кого поля цилиндра
|
|
|
|
|
|
|
|
0 внутри цилиндра, т.к. там нет зарядов |
|||||
|
||||||
|
λ |
или |
q |
|
на поверхности цилиндра |
|
E |
2πε0R |
2πε0Rl |
||||
|
|
|
|
|||
|
λ |
или |
|
q |
вне цилиндра |
|
|
2πε0r |
2πε0rl |
||||
|
|
|
41 |
|||
|
|
|
|
|
|
|