downloads_407247631 / 6

Контрольная работа № 1 для студентов заочного факультета

«Введение в математический анализ. Производная и её применение»

Вариант 6

I.А) Вычислить пределы:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Б) Вычислить предел с помощью правила Лопиталя: .

II.Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва и установить их характер, сделать чертёж:

а) б) .

III.Найти производную следующих функций:

а) г)

б) д)

в) ; е)

IV.Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке . Построить кривую, касательную и нормаль (рассмотреть все случаи).

V.Закон прямолинейного движения материальной точки, начиная с момента времени , определяется формулой (м). Какую скорость и ускорение будет иметь материальная точка через 4 с после начала движения?

VI. Провести полное исследование и построить график функции

.

VII.Пусть . Найдите значения выражений:

а) ; б) .

VIII.Найдите все действительные и комплексные корни уравнения:

а) ; б) .