downloads_407247631 / 9

Контрольная работа № 1 для студентов заочного факультета

«Введение в математический анализ. Производная и её применение»

Вариант 9

I.А) Вычислить пределы:

1) , 2) ,

3) , 4) , 5) , 6) ,

7) , 8) .

Б) Вычислить предел с помощью правила Лопиталя: .

II.Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва и

опpеделить их характер, сделать чертёж:

а) б) .

III. Найти производную следующих функций:

а) г)

б) ; д)

в) ; е)

IV. Составить уравнение касательной и нормали к гиперболе , проведенных в точке . Построить гиперболу, касательную и нормаль.

V. Закон прямолинейного движения материальной точки, начиная с момента времени , определяется формулой . Какую скорость и ускорение будет иметь материальная точка через 2 с после начала движения?

VI. Провести полное исследование и построить график функции

.

VII. Пусть . Найдите значения выражений:

а) ; б) .

VIII. Найдите все действительные и комплексные корни уравнения:

а) ; б) .