САУ_лабораторные

5. Проверить правильность построения годографа, используя экспериментальный метод (для одной точки), выполнив следующие операции:

а) Установить с помощью ключа УП-2 вал ИМ в положение 50% хода и дождаться установления температуры нагревателя.

б) Разработать план изменения входного воздействия для формирования сигнала приближенного по форме к синусоидальному. Для этого синусоидальный сигнал заменяется на ступенчатый. Продолжительность и амплитуда каждой ступени зависит от динамических свойств объекта. Например, рис. 15: амплитуда каждой ступени 5% и продолжительность 20с. Для сокращения времени эксперимента постарайтесь выбрать максимально возможную частоту воздействий, на которую с необходимой точностью удастся зафиксировать выходной сигнал.

в) С помощью переключателя УП-2 изменять положение вала ИМ в соответствии с разработанным планом, фиксируя в журнале наблюдений через каждые 5-10с значения температуры по шкале вторичного прибора, особенно обращая внимание на моменты достижения и величины максимумов и минимумов выходного сигнала в течение 3-4 периодов.

г) Построить траекторию изменения температуры на графике с планом входных воздействий, см. рис. 16. По графикам определить амплитуду выходных колебаний, как среднее арифметическое:

t, с

Рис. 16. План движения ИМ и траектория изменения температуры

31

где tMINi, tMAXi – максимум и минимум значений температуры в течение i-периода изменения выходной величины, n – количество периодов выходной величины.

Сдвиг фазы выходных колебаний по отношению к входным определить как среднее арифметическое нескольких m-сдвигов:

Затем сдвиг фазы необходимо перевести в угловые градусы по формуле (29). Построить экспериментальную точку М, см. рис. 12.

6. Сделать выводы по работе. Оценить точность метода построения годографа применительно к конкретному объекту.

4. Содержание отчета

1.Краткое описание частотных характеристик.

2.Описание метода построения годографа АФЧХ по кривой разгона.

3.Данные и график кривой разгона.

4.Построенный годограф АФЧХ объекта, передаточная функция и ЧХ объекта.

5.План-график входного воздействия.

6. Данные и график выходного сигнала для построения экспериментальной точки M на годографе. Расчет A(ωM) и φ(ωM).

4. Выводы о точности используемого метода и частотных свойствах объекта.

5. Вопросы для самостоятельной подготовки

1.Назовите известные частотные характеристики объектов.

2.Как получить частотные характеристики опытным путем?

3.Как получить АФЧХ, если известна ПФ объекта?

4.Как построить годограф АФЧХ по кривой разгона объекта?

5.Назовите типовые входные воздействия. Для чего они нужны?

32

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ КРИВОЙ РАЗГОНА ДЛЯ ОБЪЕКТОВ БЕЗ САМОВЫРАВНИВАНИЯ

Цель работы: изучение инженерного метода вычисления коэффициентов дифференциального уравнения по экспериментальной или расчетной кривой разгона астатического объекта управления.

1. Общие сведения

Наиболее сложными для управления являются объекты астатического типа или объекты без самовыравнивания. Отличительной чертой таких объектов является наличие интегрирующего элемента, определяющего их специфические динамические свойства.

Выходная величина объекта без самовыравнивания после нанесения входного однократного скачкообразного возмущения неограниченно изменяется с постоянной скоростью, пропорциональной величине входного возмущающего воздействия.

Классическим примером объекта без самовыравнивания является регулирование уровня воды в барабане котла ТЭС при постоянном расходе пара на турбину.

Пример объекта без самовыравнивания представлен на рис. 17, кривая разгона этого объекта на рис. 18.

QПР

VТР

Рис. 17. Астатический объект с запаздыванием

Дифференциальное уравнение астатического объекта первого порядка с запаздыванием τЗ в отличие от уравнения статического объекта, см. формулу (1) или (8), не содержит коэффициента a0:

33

где Х(∞) – величина входного скачкообразного возмущающего воздействия, Y΄(∞)=tgα=ΔH/Δt – установившаяся скорость изменения выходного сигнала, см. рис. 18.

QПР

Рис. 18. Кривая разгона астатического объекта с транспортным запаздыванием

Если объект обладает заметным запаздыванием, то при определении коэффициентов дифференциального уравнения следует рассматривать только участок кривой разгона после времени чистого (транспортного запаздывания), которое должно быть учтено затем путем изменения начала отсчета. На рис. 17 время транспортного запаздывания определяется длинной LТР и скоростью VТР движения ленты транспортера: τЗ =LТР/VТР. В реальных производственных условиях технологические процессы, как объекты автоматического управления, обладают инерционностью.

Динамические свойства инерционного астатического объекта управления с запаздыванием определяются дифференциальным уравнением:

Для астатических объектов I порядка при Y΄΄(t→∞)=0, получим:

Если интегрировать дифференциальное уравнение (39) в пределах от 0 до ∞ получим:

Значение Y΄(∞) и величина J0 могут быть определены непосредственно по экспериментальной или расчетной кривой разгона. Величина интеграла в формуле (40) оказывает влия-

34

ние на значение а2 только на начальном участке траектории кривой разгона и является величиной постоянной, равной J0.

2. Методика расчета траектории изменения выходного сигнала астатических объектов I и II порядков

Примером астатического объекта второго порядка является регулирование уровня металла в кристаллизаторе МНЛЗ. Если в качестве датчика уровня жидкого металла использовать показания нескольких термопар, размещенных (зачеканенных) по высоте внутренней поверхности (охлаждаемой водой) стенки кристаллизатора. Инерционность самой термопары и инерционность теплообмена между наружным (обращенным к жидкому металлу) и внутренним слоем материала (медь) кристаллизатора можно обобщенно представить инерционным звеном первого порядка.

При постоянной скорости разливки (вытягивания литой заготовки из кристаллизатора) структурная схема объекта управления и примерный вид кривой разгона уровня жидкого металла в кристаллизаторе представлены на рис. 19.

Рис. 19. Структурная схема (а) и вид кривой разгона (б) астатического объекта II порядка

Коэффициент КОБ в данном случае определяет коэффициент масштабирования преобразователя линейного изменения уровня жидкого металла в величины ЭДС термопар, измеряющих температуру стенки кристаллизатора. С учетом масштабного преобразования шкалы измерительного прибора КОБ=1 мм/мВ. Рассчитаем траектории изменения выходного сигнала

– уровня металла в кристаллизаторе. Исходные данные для расчета:

ширина 2200 мм и толщина 220 мм внутреннего сечения отливаемой заготовки;

высота кристаллизатора 1100 мм;

нормальный уровень металла в кристаллизаторе от верхнего среза 300-400 мм;

номинальная скорость разливки в один ручей при производительности конвертера 2 млн.т/год (считаем что в году 350 рабочих суток) составит

35

расход металла из промежуточного ковша в кристаллизатор увеличили на Q*=

0,25 т/мин = 250 кг/мин = 4.17 кг/с;

постоянная времени используемого косвенного метода определения уровня жидкого металла в кристаллизаторе ТД=8 с (инерционность датчика);

плотность жидкого металла ρ=7860 кг/м3.

Увеличение объема поступающего в кристаллизатор металла V*:

Внутреннее сечение кристаллизатора S и скорость изменения уровня жидкого металла в кристаллизаторе L*:

График относительного изменения уровня жидкого металла в кристаллизаторе Y(t) и сигнала регистрирующего прибора Z(t) при увеличении расхода металла из промковша представлен на рис. 20:

Расчет траектории изменения информационного сигнала при КОБ=1 мм/мВ по шкале вторичного прибора производится с помощью численного метода Эйлера по формулам:

36

Результаты расчета представлены в таблице 3. По (41) определяются координаты других точек траектории Z(t). Расчет необходимо производить до достижения постоянной скорости приращения Z, что было достигнуто 41 шаге расчета Z(t=40)=1.090, что практически совпадает со скоростью изменения уровня в кристаллизаторе L*=1,095.

Таблица 3

Расчет траектории выходного информационного сигнала

Полученная расчетная траектория является искомой траекторией кривой разгона астатического объекта второго порядка.

По графику рис. 20 определяются:

величина интеграла J0=8,720 мм – динамическая ошибка измерительного канала;

тангенс угла tgα = KN/MN = 1,09 и угол α=47,6° (не с помощью транспортира!) должен совпадать со скоростью изменения уровня;

По формулам (1.39), (1.40) определяются коэффициенты дифференциального уравнения астатического объекта:

Затем составляется уравнение динамики ОУ: 30,433Y t 3,822Y t X t .

В приложении представлена программа для численного решения дифференциального уравнения и построения расчетной траектории Z(t).

Точное решение уравнения Z*(t) имеет вид:

37

3.Порядок выполнения работы

1.Изучить метод определения коэффициентов дифференциального уравнения по экспериментальной кривой разгона астатического объекта управления.

2.Получить у преподавателя исходные данные для расчета динамической характеристики астатического объекта.

3.Рассчитать траекторию изменения выходного сигнала во времени при скачкообразном возмущении на входе инерционного объекта без самовыравнивания.

4.Определить по расчетной динамической характеристике коэффициенты дифференциального уравнения.

5.Решить дифференциальное уравнение численным методом по программе и построить расчетную траекторию, текст рабочей программы см. в приложении В.

6.На том же графике построить траекторию изменения выходного сигнала согласно решению уравнения по (42). Сделать выводы о точности используемых методов.

4.Содержание отчета

1.Описание метода определения коэффициентов уравнения по кривой разгона.

2.График расчетной траектории изменения выходного сигнала во времени в соответствии с исходными данными (вариантом).

3.Полученное дифференциальное уравнение астатического объекта. Решение дифференциального уравнения (уравнение Z*(t)).

4.Графики трех траекторий изменения выходного сигнала вместе полученные: методом Эйлера, по программе методом Рунге-Кутта и по уравнению (42).

5.Выводы о точности используемых методов и рекомендации по улучшению программы или метода.

5.Варианты задания

Для четных вариантов толщина отливаемой заготовки 250 мм, для нечетных – 230 мм. Остальные данные для расчета взять из рассмотренного примера.

38

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7 ПОСТРОЕНИЕ ГОДОГРАФА АФЧХ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ КРИВОЙ

РАЗГОНА ДЛЯ ОБЪЕКТОВ II И III ПОРЯДКОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Цель работы: изучение частотных характеристик объекта и построение годографа АФЧХ объекта II и III порядков по кривой разгона.

1. Графический метод построения годографа АФЧХ по экспериментальной кривой разгона для объектов II и III порядков с запаздыванием

Экспериментальную кривую разгона представим в виде ступенчатой линии, см. рис. 21. Каждую ступеньку ломаной линии Δyi можно рассмотреть как кривую разгона элементарного звена чистого запаздывания Wi c запаздыванием Δτi.

В этом случае ОУ представляется как сумма множества звеньев чистого запаздывания, включенные параллельно и смещенных друг относительно друга на время Δτi, см. рис. 22, а.

Если на входе каждого звена такой системы создать гармонические колебания с соответствующими амплитудами Δyi и одинаковой для всех частотой ωK, то на выходе каждого звена Wi будут иметь место гармонические колебания той же амплитуды и частоты, но со сдвигом фазы Δφ=τiωK. Выходная функция ОУ будет представлять сумму этих колебаний.

На комплексной плоскости выходная функция каждого звена может быть представлена

Для простоты геометрического построения ось времени кривой разгона разбивают на n равных отрезков времени Δτi, каждому из которых соответствует определенное приращение выходного сигнала Δyi. Для каждой из частот ωK необходимо, начиная с положительной ве-

40