Непрерывность

функции в точке и на интервале.

Односторонние пределы функции.

Непрерывная функция.

Определение 1: Функция y= f(x) называется непрерывной в точке x = x0 если бесконечно малому приращению аргумента

соответствует бесконечно малое приращение значения функции.

Теорема: Функция y= f(x) непрерывна в точке x0, тогда и только тогда, когда функция имеет конечные пределы в точке

Определение 2: Функция непрерывна в точке x0,, если она

имеет односторонние пределы, равные между собой и равные в свою очередь, значению функции в x0.

Функция y=f(x) называется непрерывной в области D, если она

непрерывна в каждой точке этой области.

Если условие непрерывности нарушено, но существуют конечные односторонние пределы, то точка x0=a называется

точкой разрыва I-ого рода при этом:

1)Если в точке разрыва I-ого рода f (a-0) = f (a+0), то она

называется точкой устранимого разрыва;

функции в точке а.

b c

Определение: Точка а называется точкой разрыва 1 рода, если функция имеет конечные левосторонний и правосторонний пределы.

Точка а называется точкой разрыва 2 рода, если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или

f(x)

Асимптоты

Определение: Прямая называется асимптотой кривой y=f(x), если расстояние от точки М(x;y) до этой прямой стремитсякоординат к к 0, при стремлении хотя бы одной из

При x→ асимптоты могут быть различны.

y7x x2 x 3

D( y) ( ;3) (3; )

Y=-x+4 наклонная асимптота