- •Практическое занятие 5 проверка статистических гипотез
- •1. Оценка достоверности разности средних
- •Продолжительность отела коров
- •Название показателей, выводимых с помощью надстройки Анализ данных
- •2. Оценка достоверности средней разности
- •Содержание жира в молоке
- •3. Критерий 2 как критерий согласия
- •Распределение поголовья
- •Распределение поголовья
- •4. Критерий 2 как критерий независимости
- •Влияние препаратов против абортирования коров
- •Теоретическое распределение коров
- •5. Критерий 2 как критерий однородности
- •Распределение овец по настригу шерсти
- •Теоретическое распределение овец по настригу шерсти
Практическое занятие 5 проверка статистических гипотез
1. Оценка достоверности разности средних 1
2. Оценка достоверности средней разности 5
3. Критерий 2 как критерий согласия 9
4. Критерий 2 как критерий независимости 24
5. Критерий 2 как критерий однородности 30
1. Оценка достоверности разности средних
Гипотеза о разности двух средних исходит из предположения, что независимые выборки взяты из одной нормально распределенной совокупности и различия между средними возникли случайно.
Чтобы проверить гипотезу, необходимо найти фактическое нормированное отклонение и сравнить его с табличным. Если фактическое значение нормированного отклонения меньше табличного, то гипотеза подтверждается, то есть разница между средними недостоверна и различия между ними носят случайный характер. Если же фактическое значение нормированного отклонения больше табличного, следовательно, гипотеза опровергается, то есть разница между средними достоверна и различия между ними носят систематический характер.
Фактическое нормированное отклонение определяют как отношение случайной ошибки к средней ошибке разности двух выборочных средних:
,
где фактическое нормированное отклонение;
средняя ошибка разности двух выборочных средних.
Табличное нормированное отклонение tтабл определяют по таблицам распределения Стьюдента исходя из принятого доверительного уровня вероятности суждения β (или уровня значимости = 1 β) и числа степеней свободы вариации . Число степеней свободы вариации для первой и второй выборок соответственно равны и. Общее число степеней свободы вариации равно их сумме.
В случае определения достоверности разности средних в больших выборках вместо t-критерия Стьюдента можно применять t-критерий нормального распределения. При этом число степеней свободы вариации не учитывается.
Зная среднюю ошибку и табличное нормированное отклонение, можно определить предельную ошибку разности средних:
.
Сравнение предельной ошибки и разности средних также позволяет сделать вывод о достоверности разности средних. Если предельная ошибка меньше разности средних, то разность средних достоверна, если больше нет.
Рассмотрим методику оценки достоверности разности средних.
Пример. Имеются данные о продолжительности отела по двум группам коров в боксах-денниках и стойлах (табл. 5.1). Данные наблюдений по опытной и контрольной группам независимы.
Т а б л и ц а 5.1
Продолжительность отела коров
Опытная группа (денники) |
Контрольная группа (стойла) | ||
продолжительность отела, мин. |
квадрат отклонений продолжительности отела от средней |
продолжительность отела, мин. |
квадрат отклонений продолжительности отела от средней |
|
|
|
|
71 69 72 68 66 69 67 64 65 72 71 62 |
9 1 16 0 4 1 1 16 9 100 9 36 |
103 104 103 86 94 91 101 91 85 101 93 105 96 92 95 |
49 64 49 100 4 25 25 25 121 25 9 81 0 16 1 |
|
|
|
|
Требуется определить достоверность различий между продолжительностью отела в двух группах коров, то есть определить влияние условий проведения отелов на их продолжительность при уровне вероятности суждения 0,99
Средняя продолжительность отела коров по группам будет:
опытная группа:
мин.;
контрольная группа:
мин.
Разность средних:
мин.
Проверим гипотезу о существенности разности средней продолжительности отелов по опытной и контрольной группам.
Средняя ошибка разности двух выборочных средних:
мин.
Фактическое значение нормированного отклонения:
.
Табличное нормированное отклонение при уровне значимости 0,01 и степенях свободы вариации в соответствии с данными таблицы значенийt-критерия Стьюдента составляет 2,7874.
Фактическое значение нормированного отклонения tфакт = 13,55 больше табличного tтабл = 2,7874, следовательно гипотеза о существенности разности средних подтверждается, то есть разность средних достоверна. Продолжительность отелов коров зависит от условий их проведения.
Это подтверждает и предельная ошибка разности средних, которая равна:
мин.
Фактическая разность средних значительно выше предельной ошибки , то есть выше границ случайных колебаний.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 5.1.
Р и с. 5.1
2. Рассчитайте фактическое и табличное значения нормированного отклонения.
2.1. Выполните команду Сервис, Анализ данных, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
2.2. В диалоговом окне Анализ данных с помощью левой кнопки мыши установите: Инструменты анализа <Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями> (рис. 5.2).
Р и с. 5.2
2.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
2.4. На вкладке Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями установите параметры в соответствии с рис. 5.3.
Р и с. 5.3
2.5. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 5.4).
Р и с. 5.4
Пояснения к названию отдельных показателей на рис. 5.4 приведены в табл. 5.2.
Т а б л и ц а 5.2