- •Практическое занятие 6 дисперсионный анализ
- •1. Однофакторный дисперсионный анализ
- •Настриг шерсти овец, кг
- •Квадрат настрига шерсти овец
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •Название показателей, выводимых с помощью надстройки Анализ данных
- •2. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
- •Затраты корма на 1 ц прироста живой массы поросят в возрасте 2-4 мес, корм. Ед.
- •Квадрат затрат корма на 1 кг прироста живой массы поросят в возрасте 2-4 мес.
- •Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
- •3. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
- •Убойный выход бычков, %
- •Квадраты убойного выхода бычков
- •Суммы убойного выхода бычков по группам и подгруппам
- •Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
Практическое занятие 6 дисперсионный анализ
1. Однофакторный дисперсионный анализ 1
2. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений 6
3. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями 13
1. Однофакторный дисперсионный анализ
При группировке данных по одному признаку и случайному, то есть независимому формированию групп, общая вариация раскладывается на групповую и остаточную вариации:
.
В этом случае однофакторный дисперсионный анализ можно схематично представить в следующем виде (табл. 6.1).
Т а б л и ц а 6.1
Схема однофакторного дисперсионного анализа
Источники вариации |
Вариация (сумма квадратов отклонений) |
Степень свободы вариации |
Дисперсия |
Отношение дисперсий | |
фактическое |
табличное | ||||
Групповая |
wгр |
| |||
Остаточная |
wост |
1 |
| ||
Общая |
wо |
|
|
Формулы для расчета вариации имеют вид:
общая вариация (сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от общей средней):
,
где wо общая вариация;
общая средняя арифметическая;
xij варианты;
k число групп;
ni численность групп;
N численность совокупности;
групповая вариация (сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней):
,
где wгр групповая вариация;
групповые средние арифметические;
остаточная вариация (сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней по группам):
,
где wост остаточная вариация.
Пример. Имеются данные о настриге шерсти овец в зависимости от их живой массы (табл. 6.2).
Т а б л и ц а 6.2
Настриг шерсти овец, кг
Живая масса овец, кг |
Овцы |
Сумма |
Численность групп |
Средний квадрат суммы | |||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 | ||||
|
|
|
| ||||||||
До 52,4 |
5,7 |
6,3 |
5,9 |
6,5 |
6,1 |
− |
− |
− |
30,5 |
5 |
186,05 |
52,5−54,6 |
5,7 |
6,3 |
6,9 |
6,8 |
6,4 |
6,1 |
6,3 |
6,7 |
51,2 |
8 |
327,68 |
Свыше 54,6 |
7,2 |
7,1 |
6,9 |
6,3 |
7,0 |
6,8 |
7,1 |
− |
48,4 |
7 |
334,65 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 130,1 |
= N = = 20 |
= = 848,38 |
Требуется определить достоверность разницы в настриге шерсти овец в зависимости от их живой массы с уровнем вероятности суждения 0,05.
Для расчета показателей вариации настриг шерсти овец возведем в квадрат (табл. 6.3).
Т а б л и ц а 6.3
Квадрат настрига шерсти овец
Живая масса овец, кг |
Овцы |
Сумма квадратов | |||||||
1 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 | ||
|
| ||||||||
До 52,4 |
32,46 |
39,69 |
34,81 |
42,25 |
37,21 |
− |
− |
− |
186,45 |
52,5−54,6 |
32,49 |
39,69 |
47,61 |
46,24 |
40,96 |
37,21 |
39,69 |
44,89 |
328,78 |
Свыше 54,6 |
51,84 |
50,41 |
47,61 |
39,69 |
49,00 |
46,24 |
50,41 |
− |
335,2 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 850,43 |
Показатели вариации будут равны:
общая вариация:
;
групповая вариация:
;
остаточная вариация:
.
Рассчитаем число степеней свободы вариации:
общей:
;
групповой:
;
остаточной вариации:
.
Отсюда дисперсии будут равны:
общая:
;
групповая:
;
остаточная:
,
Фактическое значение F-критерия для групповой и остаточной дисперсий:
,
Табличное значение F-критерия при уровне значимости 0,05, 2 степенях свободы для групповой дисперсии и 17 степенях свободы для остаточной дисперсии равно 3,59 (таблица «Значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05».
Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 6.4.
Т а б л и ц а 6.4