ЗАДАНИЕ Д2-77
Дано: 0,5 кг, 120 Н/м, 0 Н/м, 180 Н/м, 0 м/с2, 0,1 м, 0 м, 20 1/с, 0 Нс/м, 0 м, 0 м/с.
Найти: – закон движения груза по отношению к лифту
РЕШЕНИЕ:
1) Свяжем с лифтом подвижную систему отсчета, начало которой поместим в конце недеформированной пружины, а ось х направим в сторону удлинения пружины (вниз). Рассмотрим груз в положении, при котором пружина растянута. На груз действуют силы: тяжести и сила упругости эквивалентной пружины, жесткость которой равна . Для составления уравнения относительного движения груза дополнительно присоединим переносную силу инерции . Тогда уравнение относительного движения в векторной форме имеет вид
; в проекции на ось х : .
Здесь , ( – удлинение пружины), . Т.к. оси и направлены одинаково, то и . Тогда уравнение движения примет вид
или , (*)
где , , .
2) Для определения закона движения груза найдем решение дифф. уравнения (*). Его общее решение ,
где – общее решение однородного уравнения , т.е.
,
а – частное решение уравнения (*). По виду правой части ищем в виде
.
Для определения постоянных и находим и подставим и в (*)
приравниваем в обеих частях коэффициенты и свободные члены и получаем
, (м/с2).
Тогда, учитывая, что , , общее решение уравнения (*) запишем как
. (**)
Для определения постоянных интегрирования найдем еще
. (***)
По условию, при 0 и 0 и из уравнений (**) и (***) найдем и
. Уравнение движения груза