ЗАДАНИЕ Д6-7/7
Дано:
=0
кг,
=4
кг,
=0
кг,
=6
кг (равномерно распределена по ободу),
=5
кг (однородный цилиндр), с=300 Н/м, М=1,5 Нм,
Н,
=0,1,
=0,3
м,
=0,1
м,
=0,2
м,
=0,2
м,
=0,2
м.
Найти:
в тот момент времени, когда
Р
ЕШЕНИЕ:
.
Рассмотрим
движение неизменяемой механической
системы, состоящей из весомых тел 2,4,5
и невесомых тел 1,3, соединенных нитями.
На систему действуют внешние силы:
активные
,
,
,
,
,
реакции
,
,
,
сила трения
,
и момент
сил сопротивления шкива 3. Для определения
воспользуемся теоремой об изменении
кинетической энергии: 
. (1)
2.Определяем
и
.
Так как в начальный момент система
находится в покое, то
.
Величина
равна сумме кинетических энергий всех
тел системы:
.
Учитываем:
1) тело 2 движется поступательно
;
2) тело
4 вращается вокруг неподвижной оси
;
момент инерции:
,
т.е.
;
3) тело
5, радиус которого обозначим
,
движется плоскопараллельно:
, момент инерции
,
а
и
Выразим
все скорости через
.
Заметим, что
,
.
Точка Р – мгновенный центр скоростей
катка 5. Тогда
,
,
.
Следовательно
=
=
17,19
. (2)
3.Найдем
сумму работ всех действующих внешних
сил при перемещении, которое будет иметь
система, когда груз 1 пройдет путь
.
Обозначим:
и
- начальное и конечное удлинения пружины,
- угол поворота шкива 3,
и
- перемещение груза 2 и центра катка 5.
=102(Дж),
,
,
,
Работы
остальных сил равны нулю, так как точка
Р, где приложены силы
,
– мгновенный центр скоростей; точка
приложения
и
неподвижна, а
,
перпендикулярны перемещению груза.
Как
видно из рисунка
,
,
(
-
перемещение т.К катка 5)
,
.
По условию задачи
,
а конечное удлинение пружины равно
перемещению
:
.
Следовательно работы внешних сил равны:
=
=
–4,62 (Дж),
=
=–0,27
(Дж),
=
(Дж),
=
=–2,66
(Дж).
Сумма
вычисленных работ равна 
=102–4,62–0,27–2–2,66=
92,45(Дж). (3)
Подставляя
выражения (2) и (3) в (1) при
получаем уравнение для искомой величины
:
17,19
=92,45
и 
=
2,32(м/с).