ЗАДАНИЕ Д5–77
Дано: R= 1,2
м,
24 кг,
8 кг,
10
с-1,
ОС= R/2,
м,
Нм
Найти:
– закон изменения угловой скорости
платформы
Р
ЕШЕНИЕ:
Рассмотрим механическую
систему, состоящую из платформы и груза
D. Для определения
применим теорему об изменении кинетического
момента
системы относительно оси z:
.
На систему действуют внешние
силы: силы тяжести платформы и груза
и
,
реакции
и и момент М.
Т.к. силы
и
параллельны оси z, а
реакции
и
пересекают ее, то их моменты относительно
этой оси равны нулю. Тогда
и 
.
После интегрирования
. (1)
Для рассматриваемой механической
системы 
,
где
и
– кинетические моменты платформы и
груза соответственно.
Платформа вращается вокруг
оси z, следовательно
.
По теореме Гюйгенса
(
–
момент инерции относительно оси
параллельной оси z
и проходящей через центр платформы. Но
.
Тогда
.
Следовательно
.
Для определения
рассмотрим движение груза D
как сложное, считая его движение по
платформе относительным, а вращение
самой платформы – переносным движением.
Тогда
.
Т.к.
,
то
.
.
Тогда, по теореме Вариньона,
=
=
=
Из рисунка:
=
(м),
=
=
=
=
.
Тогда,
и
.
После подстановки
=
.
Тогда уравнение (1) примет вид
.
Постоянную интегрирования
определим по начальным условиям: при
,
.
Получим
.
Следовательно, искомая зависимость будет иметь вид:
