ЗАДАНИЕ Д4-77
Дано:
18
кг,
6
кг,
м/с,
м,
.
Н
айти:
– закон изменения скорости плиты
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим механическую
систему, состоящую из плиты и груза Д,
в произвольном положении. Действующие
на систему внешние силы: силы тяжести
,
и реакция направляющих
.Для
определения
воспользуемся теоремой об изменении
количества движения системы
в проекции на ось
.
Т. к. действующие на систему внешние
силы вертикальны, то
и
.
Отсюда
.
Для данной мех. системы
,
где
и
количества движения плиты и груза
соответственно (
– скорость плиты,
–
скорость груза по отношению к осям
).
Тогда с учетом, что
(*)
При определении
учитываем, что движение груза
сложное, считая его движение по отношению
к плите относительным (вращательное),
а движение самой плиты – переносным.
Тогда
.
Но
.
Вектор
направлен по касательной к желобу и
численно
.
На рисунке он изображен в соответствии
со своим знаком и
.
Таким образом
.
При найденном значении
равенство (*) примет вид
. (**)
Постоянную интегрирования
определим по начальным условиям: при
.
Подстановка этих величин в уравнение
(**) дает
и тогда из (**) получим
Отсюда зависимость скорости плиты от времени
Подставим значения соответствующих величин
и окончательно
