3ий семестр / 4. Тер. вер / Лекции / Лекция 4

Закон распределения случайной величины можно задавать:

1.Таблично

2.Графически

Распределение Пуассона

Определение. Потоком называется пуассоновским, если он обладает следующими свойствами:

1. Стационарность ─ вероятность появления m событий на интервале (t, t+τ) не зависит от t, а зависит только от τ;

2. Отсутствие последействия ─ вероятность появления m за промежуток времени τ не зависит от числа событий в предшествующие промежутки времени;

Если поток обладает перечисленными свойствами, то вероятность того, что на интервале времени t произойдет m событий определяется формулой Пуассона

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002.

Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.

Решение. Т.к. по условию n =1000 достаточно велико, а p =0,002 мало, можно воспользоваться распределением Пуассона:

где а(т.е. )= np=1000·0,002=2 <10.

Функция распределения

Свойства функции распределения:

5. F(x) определена на всей числовой оси (не зависимо от области значения X)

6. Функция F(x) непрерывна слева в каждой точке х0 , т.е. существует F(x0) = lim F(x), когда x x0, x<x0

7. При любом х0 существует lim F(x), при x x0, x<x0, P(X x0).