Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) – русский и советский математик, относящийся к числу крупнейших математиков 20 века. Один из родоначальников современной теории вероятностей.
Биография Андрея Колмогорова
Андрей Колмогоров родился 12 апреля 1903 г. в Тамбове.
Его мать, Мария Колмогорова, скончалась во время родов.
Отец будущего математика, Николай Катаев, был специалистом в сельскохозяйственной деятельности (агрономом).
Детство и юность
После смерти матери Андрей воспитывался ее сестрами. Когда мальчику едва исполнилось 7 лет, его усыновила Вера Колмогорова – одна из его теть по материнской линии.
В эти же 7 лет стал учеником частной московской гимназии. В тот период биографии у него начали проявляться математические способности.
Колмогоров придумывал разные арифметические задачи, а также проявлял интерес к социологии и истории.
В возрасте 17 лет он поступил в Московский университет на математическое отделение. Через несколько недель после поступления в вуз, ему удалось успешно сдать экзамены за весь курс.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Научная и общественная деятельность
Колмогорову удалось достичь фантастических результатов в геометрии, топологии, механике и в ряде областей математики. Кроме этого, он является автором новаторских трудов по истории, философии, методологии и статистической физике.
Научная, педагогическая, организаторская деятельность Андрея Николаевича Колмогорова отличается необыкновенной широтой и разнообразием — фундаментальные работы практически во всех областях математики и классической механики, прикладные работы (в геологии, металлургии, биологии, генетике, теории стрельбы, ...), работы по истории, статистике текста и теории стиха, работы по основаниям и методологии математики, школьное и высшее образование. Нельзя не упомянуть и о том поразительном воспитательном эффекте, который испытывал на себе каждый, соприкасавшийся с Андреем Николаевичем. Поражала его необычайная щедрость, с которой он делился своими идеями и знаниями, гражданственность его позиций в понимании роли ученого своей страны. Удивляла его исключительная общечеловеческая культура, знание литературы, поэзии, музыки, истории, архитектуры, ... Он, как это часто и многими отмечалось, имел знания и мнения, пожалуй, обо всем.
О творчестве А. Н. Колмогорова создан ряд мемориальных публикаций. В 1989 году вышли выпуски журналов «Теория вероятностей и ее применения», «Annals of Probability» («Летописи теории вероятности»), посвященные работам Колмогорова в теории вероятностей. Королевское Общество Великобритании и Лондонское математическое общество создали совместно специальное издание, составленное примерно из пятнадцати статей, написанных, в основном, английскими авторами, посвященное А. Н. Колмогорову. В дополнение к уже готовым в 1985–87 гг. трем томам избранных трудов А. Н. Колмогорова на том момент была начата работа над четвертым и пятым томами, о содержании которых можно судить по их названиям; «Математические методы в гуманитарных науках» и «Избранные труды по истории и методологии математики».
В целях осуществления мероприятий по выявлению и собиранию документального наследия, пропаганды творчества и увековечения памяти А. Н. Колмогорова бюро Отделения математики АН СССР 14 марта 1988 г. приняло Постановление о создании «Комиссии по научному наследию академика А. Н. Колмогорова». Комиссия обращается к отдельным лицам и организациям с просьбой о предоставлении в ее распоряжение оригиналов или копий материалов (воспоминания, письма, рукописи, ...), связанных с жизнью, творчеством, личностью А. Н. Колмогорова.
Научный старт Колмогорова был стремительным. В своей первой работе, написанной в восемнадцатилетнем возрасте в 1921 году (но опубликованной в 1928 г.), Колмогоров заложил начала общей теории специальных операций над множествами. Эта работа и поныне находится в ряду наиболее значительных достижений в этой области. А летом 1922 года Колмогоров получает один из самых замечательных результатов своей жизни: он строит почти всюду расходящийся ряд Фурье. Этот результат, сделавший его имя известным всему математическому миру, и поныне является одним из крупнейших достижений в теории функций. Его работа двадцатых годов о принципе исключенного третьего входит в число самых фундаментальных работ по математической логике ((«третьего не дано») — закон классической логики, который формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно: а есть либо b, либо не b.)
Начиная с 1924 года, на протяжении последующих сорока лет Колмогоров работает в теории вероятностей. Он завоевал положение безусловного лидера в этой науке. Его книга «Основные понятия теории вероятностей» (написанная им в возрасте тридцати лет) вошла в золотой фонд этой науки наряду с классическими мемуарами Я.Бернулли и Лапласа. В этой книге, в частности, была построена общепринятая ныне аксиоматика теории вероятностей. В конце двадцатых годов Колмогоров строит общую теорию интеграла и меры множеств в евклидовых пространствах. В тридцатые годы он создает теорию марковских случайных процессов, завершая усилия Эйнштейна, Планка, Смолуховского и Винера, доказывает основополагающий результат по математической статистике (о скорости сходимости эмпирической функции распределения к истинной), дает аксиоматическое построение многообразий постоянной кривизны
Колмогоровым в 1956 году была доказана замечательная теорема из классической теории вероятностей о безгранично-делимых распределениях. Построение Колмогоровым нового инварианта в теории динамических систем вызвало бурный рост в теории информации, теории приближений, функциональном анализе. Наконец, он ввел важнейшее понятие, получившее название «колмогоровской сложности». (В алгоритмической теории информации колмогоровская сложность объекта (такого, как текст) есть мера вычислительных ресурсов, необходимых для точного определения этого объекта. Колмогоровская сложность также известна как описательная сложность, сложность Колмогорова — Хайтина, стохастическая сложность, алгоритмическая энтропия или алгоритмическая сложность.Выражает возможность фрактального описания.)
Колмогоров в те годы вел очень активную общественную жизнь. Он заведовал кафедрой теории вероятностей на механико-математическом факультете МГУ (которую создал в 1935 году) и отделом теории вероятностей в Математическом институте им. В. А. Стеклова, руководил отделом математики в Большой Советской Энциклопедии (и много писал для энциклопедии; в частности, в те годы им были написаны основополагающая статья «Математика» и статья «Кибернетика», сыгравшая большую роль в становлении этого нового направления науки); с 1954 по 1958 годы он был деканом механико-математического факультета.
У Колмогорова было (в одной лишь математике) около двадцати таких научных направлений, где он выступил как первооткрыватель или классик. А кроме математики он внес значительный вклад во многие другие как смежные, так и далекие от математики области знаний: физику, биологию, геологию, океанологию, метеорологию, кристаллографию, а также в некоторые гуманитарные области (историю России, стиховедение, историю науки).
Математика
теория множеств
математическая логика
теория функций
теория вероятностей
теория экстраполяции случайных процессов
теория банаховых пространств
математическая статистика
история математики
топология
функциональный анализ
теория информации
общая теория сложности конструктивных объектов
Колмогоров заложил новые направления и в теории информации. Ему принадлежит существенный вклад не только в формирование ее как строгой математической науки, но и построение оснований теории информации на ином, отличном от предложенного Клодом Элвудом Шенноном, фундаменте.
Одним из последних по времени достижений Андрея Николаевича было создание общей теории сложности конструктивных объектов, сформировавшейся ныне в отдельную главу современной математики. Формализация интуитивного представления о сложности объекта и легла в основу предложенного им алгоритмического построения оснований теории информации. Она позволяет изложить на новом языке основные законы теории вероятностей и даже дать строгое математическое определение индивидуального случайного объекта
Колмогоров получил широчайшее международное признание (по числу академий, избравших его иностранным членом, и университетов, избравших его почетным профессором, он уступает из наших ученых лишь И.П.Павлову и П.Л.Капице). Андрей Николаевич был создателем огромной научной школы (тринадцать его прямых учеников стали членами Российской академии наук). Он очень много сделал не только для науки, но и для математического просвещения. Им был создан знаменитый 18-й физико-математический интернат, носящий сейчас его имя; он был одним из основателей журнала «Квант».
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Последнюю четверть века Колмогоров посвятил проблемам школьного математического образования.
В последующие годы Колмогоров активно работал над созданием Большой и Малой Советских Энциклопедий. В данный период биографии он написал немало статей по математике, а также редактировал статьи других авторов.
Колмогоров, будучи ученым энциклопедических познаний, сыграл решающую роль в формировании математических разделов Большой Советской Энциклопедии (БСЭ) в первом (начиная с 1936 г.) и во втором (с 1954 г.) изданиях. В 1949 году он становится членом Главной редакции второго издания энциклопедии и главой отдела математики. Он не только готовит словник, подбирает авторов, редактирует и переделывает их статьи, но и сам пишет огромное количество статей по самым разнообразным математическим дисциплинам (всего для разных энциклопедических изданий Андреем Николаевичем написано свыше 100 статей!). Большинство его статей отличают краткость, полнота, глубина, совершенство стиля и эмоциональность. Конечно, совершенно особое место занимает среди них статья «Математика», написанная им в 1938 году для 38-го тома первого издания БСЭ.
Удостоился Сталинской премии за труды по теории случайных чисел.
К 60-м годам Колмогоров — Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Сталинской премий и кавалер орденов Ленина, член тридцати международных академий, один из самых крупных математиков своего времени.
Никто из окружения Андрея Николаевича не думал, что скоро ученый с мировым именем прекратит активные исследования в области математики и переключит свою деятельность на развитие математического образования в СССР.
Идея реформы математического образования в стране витала давно, ее разрабатывали с середины 30-х годов. Академик Колмогоров взял на себя огромную ответственность руководить реформой школьного математического образования уже на последнем этапе ее подготовки – в 1970-1978 гг. Реформа изменила планы изучения математики, программу, учебники и принципы преподавания алгебры и геометрии в стране. В программе, которую писали выдающиеся ученые страны, появились начала анализа, был изменен школьный курс геометрии. Составители стремились убрать "устаревшие учебники" и модернизировать математику.
Реформа не всеми была встречена с одобрением, Колмогоров подвергся резкой критике как со стороны ученых, так и со стороны учителей.
1. Алгебра и начала анализа : Учеб. пособие для 9-10-х кл. сред. школы / [А.Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Б.Е. Вейц и др.] ; Под ред. А.Н. Колмогорова. - Москва : Просвещение, 1980.
2. Алгебра и начала анализа : Учеб. пособие для 10-го кл. сред. школы / [А.Н. Колмогоров, О.С. Ивашев-Мусатов, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд] ; Под ред. А.Н. Колмогорова. - 2-е изд. - Москва : Просвещение, 1977.
3. Геометрия : Учеб. пособие для 7-го класса сред. Школы /[А. Н. Колмогоров, А. Ф. Семенович, Ф. Ф. Нвгибин, Р. С. Черкасов]; Под ред. А. Н. Колмогорова. – 7-е изд. – Москва: Просвещение, 1977.
4. Колмогоров, А. .Н. Геометрия : Учеб. пособие для 6-8-х кл. сред. школы / А. Н. Колмогоров, А. Ф. Семенович, Р. С. Черкасов; Под ред. А. Н. Колмогорова. - 3-е изд., дораб. - М. : Просвещение, 1981. - 383 с.
Система специализированного физико-математического среднего образования, вдохновителем которой тоже выступил Колмогоров, наоборот оказалась очень удачной. В 1963 году начала работу школа-интернат физико-математического профиля при МГУ, которую сразу стали называть «колмогоровской». Специализированный учебно-научный центр (факультет) — школа-интернат имени А. Н. Колмогорова Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова до сих пор остается одной из лучших математических школ в России.
СУНЦ МГУ Школа им. А. Н. Колмогорова
Колмогоровской школе - пятьдесят : сборник статей : [для старшеклассников, учителей : в 2 ч.] / сост. В.В. Вавилов, В.Н. Дубровский, А.А. Егоров. - Москва : Изд-во МЦНМО, 2014. Ч.1. - 2014. - 144 с. : ил. - (Библиотечка "Квант" ; вып.131) (Приложение к журналу "Квант" №3/2014)
Мысль об открытии научно – популярного физико-математического журнала Колмогоров вынашивал давно. При поддержке Академии педагогических наук СССР и Министерства просвещения СССР в 1970 году увидел свет журнал для школьников «Квант», организованный по инициативе А.И. Колмогорова и академика И. Н. Кикоина.
А. Н. Колмогоров и теория информации
Первой публикацией по алгоритмической теории информации является всемирно известная статья А.Н. Колмогорова «Три подхода к определению понятия “количество информации”», вышедшая в первом выпуске первого тома журнала «Проблемы передачи информации», который издается ИППИ РАН с 1965 г. В этой статье А.Н. Колмогоров указал способ измерения сложности конечного объекта (слова), для чего он ввел понятие, называемое сейчас колмогоровской сложностью. Своё новое понятие он применил для построения алгоритмического варианта теории информации, позволяющего измерять информацию в конечной строке знаков. Алгоритмическая теория информации, является естественным обобщением шенноновской вероятностной теории информации на конечные (дискретные) объекты. В рамках этой теории было получено точное определение индивидуального объекта, для которого выполняются все законы теории вероятностей, а именно, было дано точное определение индивидуальной случайной последовательности на основе понятия алгоритма.
Теория универсального кодирования дискретных вероятностных источников без искажений рассматривает задачу наилучшего описания (сжатия) данных в условиях, когда про источник известно только то, что он принадлежит некоторому множеству (источников). При этом используются различные постановки задачи и критерии эффективности. В ряде случаев они близки к задачам алгоритмической теории информации. Д.т.н. Ю.М. Штарьков, рассмотрел задачу универсального кодирования источников без памяти по критерию относительной избыточности и исследовал возможности применения известных результатов в некоторых практических задачах.
Предложенный А.Н. Колмогоровым не вероятностный способ рассмотрения статистических проблем привел к развитию прямых универсальных методов прогнозирования и классификации, не использующих гипотезы о вероятностных моделях, генерирующих исходные данные. В отличие от традиционного статистического подхода, при котором сначала восстанавливаются параметры предполагаемого вероятностного источника — модели, а затем эта модель используется для прогнозирования будущих данных, строятся адаптивные алгоритмы, которые в режиме реального времени изучают закономерности временного ряда и производят прогнозы, удовлетворяющие заданным критериям качества. В настоящее время эти методы оформлены в виде алгоритмической теории самообучающихся алгоритмов (Algorithmic Learning Theory), которая тесно связана с разработкой и анализом работы практических компьютерных алгоритмов прогнозирования и классификации. В рамках этой теории специалистами ИППИ РАН разрабатываются универсальные алгоритмы прогнозирования временных рядов, возникающих в различных областях техники, финансов и статистики.
Наконец, А. Н. Колмогорову принадлежат важнейшие результаты в теории информации, связанные с подходами к определению понятия количества информации и энтропии и позволяющие превратить её в строгую математическую науку (а не только техническую дисциплину, изучающую проблемы передачи информации). А.Н. Колмогоров совместно с И.М. Гельфандом и А.М. Ягломом сделал на Третьем Всесоюзном математическом съезде в 1956 г. фундаментальный доклад «Количество информации и энтропия для непрерывных распределений». В отличие от шенноновской теории информации, опирающейся на понятие вероятности, колмогоровская теория не использует этого понятия. Напротив, она сама позволяет изложить на новом языке основные законы теории вероятностей и даже дать строгое математическое определение индивидуального случайного объекта (чего не в состоянии сделать традиционная теория вероятностей). Определение случайности индивидуального объекта дается А.Н. Колмогоровым в терминах алгоритмов.
В своей знаменитой статье «К логическим основам теории информации и теории вероятностей» 1969 г. А.Н. Колмогоров указывал, что:
основные понятия теории информации должны и могут быть обоснованы без помощи обращения к теории вероятностей и так, что понятия «энтропия» и «количество информации» оказываются применимы к индивидуальным объектам;
введенные таким образом понятия теории информации могут лечь в основу концепции случайного, соответствующей естественной мысли о том, что случайность есть отсутствие закономерности.
А. Н. Колмогоров определил кибернетику как науку о системах, воспринимающих, хранящих, перерабатывающих и использующих информацию. В теории информации изучаются количественные закономерности процессов передачи, хранения и обработки информации.
В кибернетике…
Основной тезис А.Н. Колмогорова состоял в том, что кибернетика — это не наука, а научное направление. В составе этого направления он рассматривал математическую лингвистику, указывая, что возможны два понимания этой области математики. Первая — это теория абстрактного формирования языка, близкая к математической логике и теории алгоритмов. Вторая — применение математических методов в обычной (традиционной) лингвистике. Вклад А.Н. Колмогорова в развитие семиотики, как одной из составляющих кибернетического направления, а в настоящее время — информатики, обогатил оба сказанных ранее подхода.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Участие в научных сообществах
Андрей Колмогоров был членом практически всех наиболее авторитетных научных сообществ мира:
почетный доктор Парижского университета (1955)
иностранный член Польской академии наук (1956)
почетный член Королевского статистического общества (Великобритания[en], 1956)
член Международного статистического института (1957)
почетный член Американской академии искусств и наук в Бостоне (1959)
член Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина" (1959)
почетный доктор Стокгольмского университета (1960)
иностранный член Американского философского общества в Филадельфии (1961)
почетный член Индийского статистического общества в Калькутте (1962)
почетный член Американского метеорологического общества (1962)
почетный член Индийского математического общества (1962)
иностранный член Нидерландской королевской академии наук (1963)
иностранный член Лондонского королевского общества (1964)
почетный член Румынской академии (1965)
почетный член Венгерской академии наук (1965)
иностранный член Национальной академии наук США (1967)
иностранный член Парижской академии наук (1968)
почетный член Международной академии истории науки (1977)
иностранный член Академии наук ГДР (1977)
иностранный член Общества ордена "Пур ля Мерит" ФРГ (1977)
член Академии наук Финляндии (1985).
Память.
В МГУ учреждена стипендия имени А.Н. Колмогорова для студентов механико-математического факультета (1999).
На Главном здании МГУ (корпус «Л») открыта мемориальная доска с его именем (1997).
РАН учредила премию имени А.Н. Колмогорова за выдающиеся результаты в области математики (1994).
Его имя носит одна из улиц Западного административного округа Москвы (2015).
Премия имени А. Н. Колмогорова, учреждена Российской академией наук.
Школа-интернат имени А. Н. Колмогорова (СУНЦ МГУ)
Медаль Колмогорова, учреждена Лондонским университетом.
Астероид (48410) Kolmogorov, открытый 23 августа 1985 года Н. С. Черных в Научном, название присвоено 22 февраля 2016 года[68].
Улица Колмогорова (Москва)
Улица Академика Колмогорова — улица в Ярославле
Улица Колмогорова (Екатеринбург)
Пассажирский самолёт A320 российской компании «Аэрофлот — Российские авиалинии»[69]
Памятник ученому установлен в ноябре 2018 года на Комсомольской площади Тамбова напротив учебного корпуса Тамбовского государственного университета.
Математические понятия:
Аксиоматика Колмогорова
Двойственность Колмогорова
Критерий согласия Колмогорова
Неравенство Колмогорова
Полином Колмогорова-Габора
Распределение Колмогорова
Колмогоровская сложность
Среднее Колмогорова
Теорема Колмогорова
Теорема Колмогорова о двух рядах
Теорема Колмогорова о трёх рядах
Теорема Колмогорова — Хинчина о сходимости
Теорема Хинчина — Колмогорова
Теорема Рао — Блэквелла — Колмогорова
Теорема Колмогорова — Арнольда
Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера
Уравнение Колмогорова — Чепмена
Уравнение Джонсона — Мела — Аврами — Колмогорова