Лекция 1.10. Высказывания с кванторами. Отрицание высказываний и высказывательных форм.

Вопросы и задания для подготовки к лекции:

1. Разбейте множество А = {«есть», «каждый», «хотя бы один», «некоторые», все, «любой», «существует такой, что»} на два подмножества. По какому признаку Вы выполнили разбиение?

2. Из данных предложений укажите то, которое является отрицанием высказывания «Петя купил мороженное»:

   1. Петя купил не пломбир.

   2. Петя не купил пломбир.

   3. Не Петя купил пломбир.

3. Приведите пример таблицы истинности.

Вопросы для обсуждения:

1. Квантор общности.

2. Квантор существования.

3. Высказывания с кванторами.

4. Задача определения логической структуры высказывания.

5. Установление истинности и ложности высказываний с квантором общности.

6. Установление истинности и ложности высказываний с квантором существования.

7. Отрицание высказываний.

8. Закон противоречия.

9. Законы де Моргана.

10. Отрицание высказывательных форм.

Основная литература: 6, 9

Дополнительная литература: 1,3 7, 8, 10, 13, 6

Лекция 1.11. Отношение следования и равносильности между предложениями. Структура теоремы. Виды теорем.

Вопросы и задания для подготовки к лекции:

1. Сформулируйте несколько теорем из школьного курса планиметрии разными способами.

2. Вставьте пропущенные слова в данных предложениях, так, чтобы получились

Вопросы для обсуждения:

1. Отношение следования между высказывательными формами.

2. Отношение равносильности между высказывательными формами.

3. Теорема и ее логическая структура.

4. Обратная теорема.

5. Противоположная теорема.

6. Закон контрапозиции.

Основная литература: 6, 9

Дополнительная литература: 1,3 7, 8, 10, 13, 6

Лекция 1.12. Умозаключения и их виды. Схемы дедуктивных умозаключений.

Вопросы и задания для подготовки к лекции:

1. В курсе математики средней школы Вы встречались с дедуктивными умозаключениями при доказательстве теорем, использовали при доказательстве метод математической индукции и доказательство от противного. Дайте краткую характеристику этим способам рассуждений.

2. Приведите пример теоремы их курса математики средней школы, при доказательстве которой использовался метод доказательства от противного. Каков план доказательства.

Вопросы для обсуждения:

1. Умозаключение и его структура.

2. Виды умозаключений:

   1. дедуктивные умозаключения.

   2. индуктивные умозаключения.

   3. неполная индукция.

   4. аналогия.

   5. умозаключения от противного.

3. Схемы дедуктивных умозаключений.

4. Виды неправильных умозаключений.

Основная литература: 6, 9

Дополнительная литература: 1,3 7, 8, 10, 13, 6

Лекция 1.13. Способы математических доказательств.

Вопросы и задания для подготовки к лекции:

1. При изучении свойств множеств некоторые свойства доказывались. Является ли доказательством коммутативности пересечения множеств его иллюстрация на диаграммах Эйлера?

2. При решении задачи «За 3 карандаша и книгу, которая стоила 230 рублей, мальчик заплатил 269 рублей. Сколько стоил карандаш?» у школьника получился ответ 3 рубля. Как опровергнуть это неверное решение задачи?

3. Софизмом называют умышленно ложное утверждение, которое имеет видимость правильного. Ниже приводятся несколько софизмов, найдите в них ошибки:

   1. Докажем, что 5 = 1. Вычтем из чисел 5 и 1 число 3. Имеем: 5 – 3 = 2, 1 – 3 = -2, Возведем правые части верных равенств в квадрат, получаем 4 и 4. Значит 5 = 1.

   2. Докажем, что 2∙2 = 5. Имеем верное числовое равенство 4:4 = 5:5. Вынесем за скобки в правой и левой частях общий множитель: 4∙(1:1) = 5∙(1:1). Числа в скобках равны, значит 4 = 5 и значит 2∙2 = 5.

Вопросы для обсуждения:

1. Понятие «доказательство».

2. Виды доказательств по способу ведения:

   1. прямые доказательства;

   2. косвенные доказательства.

3. Ошибки в доказательствах.

4. Доказательства в математике в начальной школе.

Основная литература: 6, 9

Дополнительная литература: 1,3 7, 8, 10, 13, 6