Численные методы / прЭВМ6сем / Var 12

Табулирование трансцендентных функций.

Табулирование трансцендентных функций.

Вариант 12.

Одна из специальных функций математической физики - интеграл Френеля, определяется следующим образом

Цель задания - изучить и сравнить различные способы приближенного вычисления этой функции. Для этого:

1. Написать функцию вычисления и в точке с точностью , основываясь на ряде Тейлора

.

Вывести ряд, построить график и на отрезке при

2. Написать функцию вычисления интерполяционного полинома в форме Лагранжа, приближающего на отрезке ,

а также его производной, по таблице ее значений на Чебышевской сетке узлов. Используя эту функцию вычислить погрешности интерполирования

для . Для получения таблиц использовать функцию из п. 1 с Построить графики для ряда значений .

3. Написать функцию вычисления в точке с точностью , используя составную квадратурную формулу Гаусса с двумя узлами

где а точки разбиения отрезка интегрирования на частей, Точность вычисления интеграла определяется сравнением результатов при различном числе разбиения отрезка интегрирования. Именно, точность считается достигнутой, если

Использую эту функцию, вычислить на равномерной сетке с узлами. Составить таблицу , где число вычислений подынтегральной функции в точке , реальная погрешность. Интеграл вычислить с точностью

4. Написать функцию построения и вычисления интерполяционного кубического сплайна и его производной для приближенного вычисления и на отрезке . Использовать удобные для задания краевые условия. Считая, что сетка равномерная на с узлами, вычислить погрешность интерполирования

для . Для получения таблиц использовать функцию из п. 1 с

Отчет должен содержать:

0. постановку задачи и исходные данные;

1. описание методов решения;

2. графики функций и таблицы

3. листинги с программой и результатами счета.

4. интерпретацию результатов вычислений.

Замечание 1. При вычислении ряда Тейлора учесть, что каждый последующий член ряда получается из предыдущего члена , умножением на некоторую величину , т.е.

Это позволит избежать переполнения при вычислении факториалов, встречающихся в рассматриваемом ряде.

2