7. Действия с матрицами на компьютере в excel
Рассмотрим применение табличного процессора EXCEL для работы с матрицами.
Процессор EXCEL работает с числовыми матрицами и может осуществлять следующие операции:
сложение (вычитание) матриц, умножение матриц на число,
преобразования матрицы с целью получения нулей,
вычисление определителя матрицы,
транспонирование матрицы,
нахождение обратной матрицы.
Сложение матриц, умножение матрицы на число, преобразование матрицы осуществляются с помощью строки формул. Для нахождения определителя матрицы, транспонированной матрицы, обратной матрицы, а также для умножения матриц следует пользоваться соответствующими встроенными функциями: МОПРЕД; ТРАНСП; МОБР; МУМНОЖ. К сожалению, нет встроенной функции для определения ранга матрицы. Ранг придется находить переходом к эквивалентной матрице. Такой же переход полезен и для исследования линейных систем.
Сложение матриц.
Рис.3
В
ячейки
введена матрица
.
В
ячейки
введена матрица
.
В
ячейку
введена формула
и скопирована в диапазон
.
Умножение матрицы на число.
Рис.4
В
ячейки
введена матрица
,
В
ячейку
введено число
.
В
ячейку
введена формула
и скопирована в диапазон
.
Вычисление определителя, транспонирование, нахождение обратной матрицы.
Перечисленные
операции проводятся с помощью
соответствующих встроенных функций.
При выполнении операций транспонирования,
умножения матриц, нахождения обратной
матрицы необходимо предварительно
выделить диапазон ячеек для записи
результата. Результат получается
нажатием клавиш
(ввод
массива).
Рис.5
В
ячейки
введена матрица
,
в ячейки
- матрица
.
В
ячейку
введем формулу
=МОПРЕД,
заполним поле значений аргумента
,
получаем значение определителя матрицы
.
Пример 14. Вычислить обратную матрицу для .
Выделим
диапазон ячеек
для записи обратной матрицы. Теперь
надо вызвать Мастер функций, выбрать
имя функции МОБР, ввести в поле значений
аргумента функции
и нажать клавиши
(ввод
массива).
Пример 15. Умножить матрицы и .
Определим
размерность матрицы
(результата
умножения):
,
и выделим диапазон
для записи этой матрицы.
Для умножения надо вызвать Мастер функций, выбрать имя функции МУМНОЖ, ввести в поле значений 1 аргумента функции первую матрицу, в поле 2 – вторую матрицу, и нажать клавиши (ввод массива). В ячейках − результат умножения .
Вычисление ранга матрицы.
Будем последовательно получать нули в первом, втором и т.д. столбцах ниже диагональных элементов.
Рис.6
В
ячейки
введем матрицу (пример 10).
Получим
нули в первом столбце матрицы
.
Для этого в ячейку
введем формулу
и скопируем ее в ячейки
,
в ячейку
введем формулу
и скопируем ее в ячейки
.
Аналогично
получаем нули во втором столбце. В ячейку
введем формулу
и скопируем ее в ячейку
.
В ячейку
введем формулу
и скопируем ее в ячейки
.
Дальше
получаем нули в третьем столбце. В ячейку
введем формулу
и скопируем ее в ячейку
.
В ячейку
введем формулу
и скопируем ее в ячейки
.
Получили полностью нулевые строки. Ниже копированием значений (специальная вставка) записана преобразованная матрица (нули ниже диагонали опущены). Следовательно, ранг матрицы равен трем.