Исходные данные к решению задачи:

Номинальные размеры составляющих звеньев, мм

позиция 1 85

позиция 2 X (номинальный размер, подлежащий определению)

позиция 3 15

позиция 4 55

позиция 5 15

позиция 6 5

Замыкающее звено:

Номинальный размер, мм 0,5

отклонение ES, мкм +200

отклонение EI, мкм -200

Закон распределения P (закон равной вероятности)

Процент брака, % 3,2

Решение:Составим схему размерной цепи (рис.1 а), с представлением эскиза узла (рис. 1 б) и обозначениями на нем размеров, входящих в размерную цепь.

Рис. 1.

А₂ – замыкающий размер, т.к. получается последним в процессе сборки узла (его значение и точность зависят от значений и точности остальных размеров цепи).

А₁, А₃, А₄, А₅, А₆ – составляющие звенья размерной цепи, изменение которых вызывает изменение замыкающего звена (но не может и не должно вызывать изменение исходного звена).

Расчет на максимум-минимум [1].

По таблице 5.3[1] находятся значения единиц допуска для составляющих звеньев:

iA1=2.17 мкм iA3=1.08 мкм iA4=1.86 мкм

iA5 = 1.08 мкм iA6=0.73 мкм.

Для определения требуемого квалитета точности определяют коэффициент точности (число единиц допуска) по формуле:

, (1)

где а_Ср – средний коэффициент точности составляющего звена;

i_j – единица допуска, соответствующая коэффициенту Аj;

ТА_∆ - допуск замыкающего звена.

В указанном сборочном узле редуктора величина замыкающего звена должна быть в пределах 0,3…0,7 мм (ТА_∆ = 0,4 мм)

Тогда:

a_ср=400/ (2,17+2ּ1,08+1,86+0,73) =400/ 6,92 =57,8≈ 64;

По табл. 5.4[1] устанавливается, что значение а_ср соответствует точности обработки 10-го квалитета. По ГОСТ 25346-82 принимаются допуски на все составляющие звенья по 9-му квалитету:

TA1=140 мкм ТА3=70 мкм, ТА4=120 мкм

TA5=70 мкм ТА6=48 мкм.

Полученный результат проверяется решением обратной задачи:

ΣТА_j =140+2ּ70+120+48=448 мкм;

ΣTA_j ≥[ТА_Δ]; (2)

Таким образом, условие, выраженное формулой (2), не соблюдается и необходимо произвести корректировку. Чтобы условие удовлетворялось применяется допуск звена A₄ по 9 квалитету:

A₄=74мкм.

ΣТА_j =140+2ּ70+74+48=402 мкм;

Определим номинальный размер и предельные отклонения замыкающего звена А_∆, а затем назначим отклонения составляющих звеньев.

Размер A₁ – увеличивающий звено, остальные звенья – уменьшающие. По основному уравнению размерной цепи найдем размер замыкающего звена:

; (3)

Следовательно:

А_Δ =(2ּ15+55+5)-85=5мм;

Предельные размеры зазора А_ΔMAX = 5,7 мм и А_ΔMIN = 5,3 мм.

Следовательно, предельные отклонения: ES_АΔ = +5700 мкм, EI_АΔ = +5300 мкм.

Назначим отклонения всех составляющих звеньев кроме А₆ в «минус», так как все размеры являются охватываемыми, а размер А₆ может иметь отклонения любого знака. Таким образом:

A1 =85-0,140 А3=15-0,070

А4=55-0,074 А5=15-0,070

Отклонение размера А₆ определяется из уравнений, определяющих верхнее и нижнее отклонения размера замыкающего звена соответственно:

(4)

(5)

Получим:

+5700=ЕS_A6-(-140-2ּ70-74);

ES_A6=+ 5346мкм;

+5300=EI_A6-0;

ЕI_A6=+5300 мкм;

ТА₆=46мкм.

Проверяем:

ТА_Δ=400мкм;

ΣTA_j = 140+2·70+74+46 = 400 мкм,

т.е. допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев.

Сводная таблица результатов решения задачи

Таблица 1.

Звено	Номинальный размер, мм	Единица допуска i, мкм	Допуск, мкм	Окончательная запись полученных размеров
1 2 3 4 5 6	85 5 15 55 15 5	2,17 0,73 1,08 1,80 1,08 0,73	140 400 70 74 70 46	85-0,140 5-0,400 15-0,070 55-0,074 15-0,070 5+0,046