ОП 2012 Студентам / ОП. Лекции / ОП_4
.pdf
Табулирование функций
Табулирование – построение таблицы значений:
x |
y |
|
|
|
Расчет значения |
0.01 |
5.56 |
|
x[1]:=a |
x[1]:=a |
аргумента требует |
|
|
|
больше времени |
||
0.02 |
6.34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0.03 |
7.56 |
|
i:=1,N |
i:=1,N |
|
... |
|
|
|
|
|
Рассчитыва- |
y[i]:= f(x[i]) |
y[i]:= f(x[i]) |
|
||
|
|
x[i]:= a+h*(i-1) |
|||
ется лишний |
|
|
|||
|
|
|
|||
N+1 элемент |
x[i+1]:= x[i]+h |
нет |
|
||
i<>N |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
да |
y[i]:= f(x[i]) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Исключение |
x[i+1]:= x[i]+h |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
расчета лишнего |
|
|
|
|
|
элемента за счет |
|
|
|
|
|
дополнительной |
|
|
|
|
|
|
проверки |
|
31 |
Подпрограмма табулирования функции
Unit SFun;
Interface
Type func=function(x:Single):Single; Procedure TabFun(f:func;a,b:Single;n:integer;
var Masf,MasX:array of Single);
Implementation Procedure TabFun; Var h,x:Single; i:integer; Begin
h:=(b-a)/(n-1); for i:=0 to n-1 do
begin MasX[i]:= a+h*i; Masf[i]:=f(MasX[i]);
end;
End;
End. |
32 |
Тестирующая программа
Program Ex4_9; {$APPTYPE CONSOLE} Uses SysUtils,
SFun in 'SFun.pas';
Var masF1,masX1:array[1..10] of Single; masF2,masX2:array[1..20] of Single; i:integer;
function F1(x:Single):Single; Begin
F1:=sin(x);
end;
function F2(x: Single):Single; Begin
F2:=exp(x)+cos(x);
end;
33
Тестирующая программа. Раздел операторов
Begin TabFun(F1,0,2,10,masF1,masX1);
WriteLn(’Table 1’); for i:=1 to 10 do
WriteLn(masX1:4:1,masF1[i]:7:1);
WriteLn(’Table 2’);
TabFun(F2,0,2,20,masF2,masX2); for i:=1 to 20 do
WriteLn(masX2:4:1,masF2[i]:7:1);
ReadLn;
End.
34
4.4 Рекурсия
4.4.1 Основные понятия
Рекурсия – организация вычислений, при которой процедура или функция обращаются к самим себе.
Различают явную и косвенную рекурсии. При явной – в теле подпрограммы существует вызов самой себя, при косвенной – вызов осуществляется в подпрограммах, вызываемых из рассматриваемой.
Косвенная рекурсия требует предопределения forward:
A |
|
B |
|
|
|
|
|
|
procedure B(j:byte); |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
forward; |
|
|
|
|
procedure A(j:byte); |
|
|
B(i) |
|
A(j) |
begin |
...B(i);... |
|
|
end; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
procedure B; |
|
|
|
|
|
begin |
... A(j);... |
|
|
|
|
end; |
|
35 |
|
|
|
|
|
|
Вычисление наибольшего общего делителя
Базисное утверждение: если |
|
|
Nod(A,B,R) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
два числа равны, то их |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наибольший общий |
да |
|
|
|
|
|
|
|
нет |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
делитель равен этим |
|
|
A=B |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
да |
|
|
|
|
|
|
нет |
||||||
числам. |
|
|
|
|
|
|
A>B |
||||||||||||
R=A |
|
||||||||||||||||||
Рекурсивное утверждение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
наибольший общий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nod |
|
|
|
|
|
|
Nod |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
делитель двух чисел равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
(A-B,B,R) |
|
|
|
|
|
(A,B-A,R) |
|
|||||||
наибольшему общему |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
делителю их разности и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Return |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
меньшего из чисел. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a |
|
@r |
|
|
18 |
Фрейм активации |
|
|
6 |
||
b |
|
||
12 |
6 |
|
|
|
@r |
Фрейм активации |
|
|
|
||
r |
|
12 |
|
|
6 |
6 |
|
|
@r |
|
|
|
|
Фрейм активации |
|
|
|
12 |
|
|
|
18 |
36 |
|
|
|
Вычисление наибольшего общего делителя (2)
Program Ex4_10a;
{$APPTYPE CONSOLE} Uses SysUtils; Var a,b,r:integer;
Procedure nod(a,b:integer; var r:integer); Begin
if a=b then r:=a
else if a>b then nod(a-b,b,r)
|
else nod(a,b-a,r) |
End; |
|
Begin |
WriteLn('Input A,B'); |
|
ReadLn(a,b); |
|
nod(a,b,r); |
|
WriteLn(r); |
|
ReadLn; |
End. |
37 |
Вычисление наибольшего общего делителя (3)
|
|
|
Nod(A,B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
да |
|
|
|
|
|
|
нет |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
A=B |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
да |
|
A>B |
нет |
||||||
Result = A |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Result = |
|
|
|
Result = |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Nod(A-B,B) |
|
|
Nod(A,B-A) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Return |
|
|
a |
6 |
Фрейм активации |
|
18 |
|||
6 |
|
||
b |
|
||
|
Фрейм активации |
||
12 |
12 |
||
r |
6 |
|
|
|
|
6 |
12 |
Фрейм активации |
|
18 |
38 |
|
|
Вычисление наибольшего общего делителя (4)
Program Ex4_10b;
{$APPTYPE CONSOLE} Uses SysUtils; Var a,b,r:integer;
Function nod(a,b:integer):integer; begin if a=b then Result:=a
else
if a>b then Result:=nod(a-b,b) else Result:=nod(a,b-a)
end;
Begin WriteLn('Input A,B'); ReadLn(a,b); r:=nod(a,b); WriteLn(r);
ReadLn;
End. |
39 |
4.4.2 Фрейм активации.
Структура рекурсивной подпрограммы
Каждое обращение к рекурсивной подпрограмме вызывает независимую активацию этой подпрограммы.
Совокупность данных, необходимых для одной активации рекурсивной подпрограммы, называется фреймом активации.
Фрейм активации включает
локальные переменные подпрограммы;
копии параметров-значений;
адреса параметров-переменных и параметров-констант (4 байта);
копию строки результата (для функций типа string);
служебную информацию ( 12 байт, точный размер этой области зависит от способа передачи параметров).
40