16. Проектировочный расчет передачи по условию

ИЗГИБНОЙ ПРОЧНОСТИ ЗУБЬЕВ КОЛЕС

Этот вид прочностных расчетов проводят для закрытых передач, имеющих колеса с твердостью зубьев свыше 50 HRC, а также открытых передач, независимо от твердости зубьев их колес. Это связано с тем, что для открытых передач еще до настоящего времени не разработаны надежные методы их расчета по критериям износостойкости и отсутствия заедания зубьев.

При рассматриваемом виде проектировочного расчета определяют модуль передачи m (торцовый – для прямозубых, нормальный – для косозубых или шевронных). Расчет ведут из условия прочности зубьев шестерни.

Согласно с. 59 ГОСТ 21354 – 87, ориентировочное значение модуля (m или m_n), мм, определяют по зависимости:

, (16.1)

где K _m – вспомогательный коэффициент (для прямозубых колес K _m = 14; для косозубых и шевронных 11,2).

При заданном межосевом расстоянии a _w ориентировочное значение модуля m, мм, передачи (торцового или нормального) определяют по зависимости

(16.2)

где К _mа – вспомогательный коэффициент (для прямозубых колес К _ma = 1400, для косозубых и шевронных 850);

знак "+" принимают для наружного зацепления зубьев;

a _w – заданное (регламентируемое) межосевое расстояние передачи, мм;

b _w – ширина зубчатых венцов колес, находящаяся в зацеплении, мм (b_w = b₂).

В этих зависимостях:

Т_{2 ном} – номинальный крутящий момент, на колесе раcсчитываемой ступени, Нм, определяемый также, как и в зависимости 15.1;

К _F' – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений от изгиба по ширине зубчатого венца; при проектировочном расчете его ориентировочно (с последующим уточнением при проверочном расчете передачи) определяют по графикам черт. 13, б ГОСТ 21354 –87 (рис. 16.1 данной работы) в зависимости от параметра _bd, твердости зубьев и кинематической схемы передачи;

Y_Fs1 – коэффициент формы зубьев шестерни;

U – передаточное число рассчитываемой ступени (разд. 2);

Z₁ – число зубьев шестерни рассчитываемой ступени;

_bd – коэффициент относительной ширины зуба зубчатых венцов колес (разд. 15);

_Fp1' – ориентировочное значение допускаемых напряжений изгиба для зубьев шестерни, МПа.

Рис.16.1. Графики для определения ориентировочных значений К _F' коэффициента концентрации напряжений изгиба

■ С увеличением числа зубьев шестерни Z₁ (при заданных d₁ и степени точности передачи) уменьшаются погрешности в зацеплении, увеличивается коэффициент перекрытия, снижается интенсивность шума и виброактивность, уменьшается масса металла, переводимого в стружку при зубонарезании. Однако с увеличением Z₁ (при данном d₁) уменьшается модуль, вследствие чего падает несущая способность, лимитируемая прочностью зубьев на изгиб. Это накладывает некоторые ограничения на Z₁.

При курсовом проектировании деталей машин обычно используют рекомендации [2, с. 49], согласно которым число зубьев шестерни Z₁ определяют по следующей зависимости:

Z₁ = Z_1max - (1...2)  35,

где Z_1max – максимальное (из условия равнопрочности по напряжениям изгиба и контактным напряжениям) число зубьев шестерни.

Ориентировочные значения Z_1max для нереверсивных передач приведены на рис. 2.27 [2] (рис.16.2).

При реверсивной нагрузке найденные по рис. 16.2 значения Z_1max уменьшают на 25%.

U

Z_{1 max}

Рис. 16.2. Ориентировочные значения чисел зубьев шестерни Z_1max (из условия равнопрочности по напряжениям изгиба и контактным напряже-ниям) для нереверсивных цилиндрических передач: 1 – прямозубые зубчатые колеса 7-й и более низких степеней точности; 2 – косозубые зубчатые колеса; ______ – термическое улучшение или нормализация;

_ _ _ _ – закалка ТВЧ, цементация и нитроцементация.

■ Коэффициент Y_Fs1, учитывающий форму зуба шестерни и концентрацию напряжений, для наружных зубьев определяют по черт. 10 ГОСТ 21354 – 87 (рис. 16.3 данной работы) в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни Z_v1 = Z₁ / cos³, где  – делительный угол наклона зубьев (для прямозубых передач  = 0; для косозубых передач при проектировочном расчете принимают  = 10...12°, шевронных 30...32°).

■ Допускаемое напряжение изгиба  _Fр‘, МПа, при проектировочном расчете нереверсивных передач ориентировочно вычисляют, согласно с. 60 ГОСТ 21354 – 87, по следующей зависимости:

(16.3)

где – базовый предел выносливости зубьев шестерни при их изгибе, МПа, определяемый в зависимости от материала и вида термообработки зубьев по табл.14 – 17 ГОСТ 21354 – 87 (прил. 7);

Y_N1 – коэффициент долговечности зубьев шестерни, вычисляемый по зависимости 13.2.

Для реверсивных передач найденное по зависимости 16.3 значение '_Fр уменьшают на 25%.

Y_Fs

Рис.16.3. График для определения коэффициента Y_Fs

Полученное при проектировочном расчете передачи значение модуля (торцового m или нормального m_n) согласовывают с ГОСТ 9563 – 80 (табл. П1.1 данной работы).

Согласование модуля со стандартным рядом его значений позволяет применить для нарезания зубьев стандартизованный режущий инструмент, а не проектировать свой собственный.

При этом следует иметь ввиду, что модули меньше 1,5 мм для силовых передач применять не рекомендуется. Это обусловлено тем, что при мелком модуле возрастают требования к точности и жесткости элементов передачи, так как в противном случае увеличивается вероятность поломки зубьев, вследствие значительного возрастания концентрации нагрузки, и в особенности при перегрузках. Помимо этого, мелкомодульные колеса весьма чувствительны к неоднородности материала их зубьев.

При проектировочном расчете открытых передач, из-за отсутствия до настоящего времени надежных методов их расчета по критериям износостойкости и заедания зубьев, величину модуля, найденную из условия изгибной выносливости зубьев по зависимостям 16.1 или 16.2, увеличивают в 1,3...1,5 раза. При этом бóльшие значения принимают при m  3 мм.