10. Определение допускаемых поверхностных

КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

При проверочном расчете зубьев на отсутствие усталостного контактного выкрашивания их рабочих поверхностей, в соответствии с ГОСТ 21354 – 87, допускаемые контактные напряжения на поверхности зуба [_H], МПа, определяют раздельно для зубьев шестерни и колеса по формуле

(10.1)

где _{H lim b} – базовый предел контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев, МПа, соответствующий базовому числу циклов изменения контактных напряжений;

S_{H min} – минимальный коэффициент запаса контактной выносливости зубьев;

Z_N – коэффициент долговечности;

Z_R – коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопряженных поверхностей зубьев;

Z_V – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости колес;

Z_L – коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазочного материала;

Z_X – коэффициент, учитывающий диаметральные размеры колес.

 Предел контактной выносливости зубьев _{H lim b} назначают по табл. 12 ГОСТ 21354 – 87 (табл. П4.1) в зависимости от материала, термообработки и средней твердости поверхности зубьев. При этом следует иметь ввиду, что значения _{H lim b} для азотирования установлены только для зубчатых колес с шероховатостью поверхности не хуже Ra = 1,25 мкм и суммарном пятне контакта зубьев в передаче не меньше предусмотренного 6-й степенью точности (ГОСТ 1643 – 81).

 Минимальный коэффициент запаса контактной выносливости зубьев S_{H min} устанавливают с учетом степени достоверности исходных данных, заданной вероятности неразрушения и степени опасности последствий возможных повреждений. При отсутствии необходимых фактических статистических данных, согласно п. 2 табл. 11 ГОСТ 21354 – 87, можно принимать следующие минимальные коэффициенты запаса контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев:

S_{H min} = 1,1 – для зубьев с однородной структурой материала ;

S_{H min} = 1,2 – при их поверхностном упрочнении.

Для передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последствиями (человеческими жертвами, значительными экономическими потерями и т.п.), значения минимальных коэффициентов запаса выносливости следует увеличивать до S_{H min} = 1,25 и 1,35, соответственно.

 Коэффициент долговечности Z_N, согласно п. 3 табл. 11 ГОСТ 21354 – 87, определяют из условия

но не более 2,6 – при однородной структуре материала зуба и 1,8 – при его поверхностном упрочнении.

Здесь – базовое число циклов изменения контактных напряжений, соответствующее базовому пределу контактной выносливости зубьев _{H lim b} ;

– эквивалентное число циклов изменения контактных напряжений.

Базовое число циклов изменения контактных напряжений, согласно табл. 11 ГОСТ 21354 – 87, определяют по следующей зависимости:

циклов,

где – средняя твердость (по Бринелю или Роквеллу) рабочих поверхностей зубьев.

Эквивалентное число циклов изменения контактных напряжений при ступенчатой циклограмме внешних нагрузок (рис. 10.1) вычисляют по зависимости _k

= 60 с n t_p  ( T_i / T_ном)³ (t_i / t_P) (n_i / n), (10.2)

ⁱ⁼¹ _.

где с – число нагружений зуба рассматриваемого колеса передачи за один его оборот, равное числу колес, находящихся в зацеплении с этим колесом (рис. 10.3);

n – частота вращения рассматриваемого колеса передачи при номинальном нагружении, мин ^-1;

t_p – расчетный срок службы зубчатых колес, ч;

k – число блоков (режимов) внешнего нагружения передачи (рис. 10.1);

Т_i – крутящий момент в i -м блоке циклограммы нагружения (рис. 10.1);

Т_ном – номинальный крутящий момент;

n_i – частота вращения рассматриваемого колеса передачи при действии Т_i ;

t _i – суммарное время действия Т_i за весь расчетный срок службы колес t_p (рис. 10.1).

Рис. 10.1. Ступенчатая циклограмма внешних нагрузок

Рис. 10.2. Схема к определению числа нагружений зубьев колес за один их оборот

При курсовом проектировании деталей машин обычно назначают асинхронные электродвигатели, у которых частота вращения ротора практически не зависит от нагрузки. В этом случае можно принимать n_i = n = const, а эквивалентное число циклов изменения контактных напряжений определять по следующей упрощенной зависимости:

_k

N_HE = 60 с n t_p  ( T_i / T_ном )³ ( t_i / t_p ). (10.3)

ⁱ⁼¹

Для неремонтируемых передач (для которых не предусмотрены плановые ремонты) расчетный срок службы зубчатых колес t_p принимают равным сроку службы передачи в целом. Этот срок службы регламентирует задание на курсовое проектирование. При отсутствии такой регламентации его назначают в пределах 12000...16000 ч.

Для ремонтируемых передач t_p принимают равным сроку их службы до среднего или капитального ремонтов.

При плавных режимах распределения внешних нагрузок сумму в формуле (10.2) заменяют интегралом, имеющим в качестве подинтегральной функции закон, по которому распределяется внешняя нагрузка, действующая на зубчатую передачу.

В этом случае эквивалентное число циклов N_HE изменения контактных напряжений определяют по следующей зависимости:

N_HE = N_ _Н , (10.4)

где N_ – суммарное число циклов изменения контактных напряжений за весь расчетный срок службы колес t_p ;

_Н – начальный момент с порядком Н закона распределения внешней нагрузки, действующей на зубчатую передачу.

Суммарное число циклов N_ изменения контактных напряжений составляет

N_ = 60 n с t_p .

Здесь обозначения параметров аналогичны принятым в зависимости 10.1.

Порядок Н начального момента _Н закона распределения внешней нагрузки, действующей на зубчатую передачу, при расчете контактных напряжений назначают равным Н = m_H / 2 = 3 (где m_H = 6 – показатель степени уравнения контактной выносливости зубьев колес).

Н

T_i / T_НОМ

а основе статистической обработки реальных эксплуатационных режимов нагружения множества машин в качестве расчетных приняты шесть типовых режимов, имеющих законы распределения (рис. 10.3), хорошо известные в математике.

t_i / t_p

Рис. 10.3. Типовые режимы нагружения:

0 – постоянный; I – тяжелый; II – средний равновероятный;

III – средний нормальный; IV – легкий; V – особо легкий

Тяжелый режим нагружения имеет  - распределение с параметрами = 0,77, а = 6,8, b = 2,0; средний равновероятный, ; средний нормальный, = 0,5, S = 0,19; легкий –  - распределение, = 0,42, а = 2,2, b = 3,2; особо легкий –  - распределение, = 0,31, а = 1,8, b = 4,0.

Здесь – средневзвешенное значение вращающего момента; Т_ном – его номинальное значение.

Значения начального момента _Н=3 этих законов распределения нагрузок расчетных режимов нагружения вычислены по зависимостям, известным из теории вероятностей, и приведены в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Начальные моменты _{Н = 3} законов распределения нагрузок типовых

режимов нагружения машин

Типовой режим нагружения (рис. 10.3)
0		I	II	III	IV		V
Значения Н=3
1,0	0,50		0,25	0,18		0,125	0,063

Постоянный режим нагружения характерен для редукторов приводов центральных насосных станций, промышленных вентиляторов, устройств управления; тяжелый – горных машин; средний равновероятный – транспортных машин; средний нормальный – редукторов общего назначения; легкий и особо легкий – универсальных и широкоуниверсальных станков с большим диапазоном регулирования скоростей.

 Значение коэффициента Z_R, учитывающего шероховатость сопряженных поверхностей зубьев, общее для шестерни и колеса, принимают для того из зубчатых колес пары, зубья которого имеют более грубые поверхности. В зависимости от параметра шероховатости этой поверхности, согласно п. 4 табл. 11 ГОСТ 21354 – 87, имеем

Z_R = 1,00 при Ra = 1,25...0,63;

Z_R = 0,95 Ra = 2,5...1,25;

Z_R = 0,90 Rz = 40... 10.

 Коэффициент Z_V , учитывающий окружную скорость колес V , определяется, согласно п. 5 табл. 11 ГОСТ 21354 – 87, по формулам, вид которых зависит от величины Н твердости рабочих поверхностей зубьев рассматриваемого колеса:

Z_V = 0,85 V ^0,1 при Н  350 НВ;

Z_V = 0,925 V ^0,05 Н > 350 НВ.

Здесь – окружная скорость колес, м/с.

 Коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазочного материала, Z_L = 1,0 (п. 6, табл.11 ГОСТ 21354 – 87).

 Коэффициент Z_X, учитывающий диаметральные размеры зубчатого колеса, вычисляют по следующей зависимости (п. 6, табл. 11 ГОСТ 21354 – 87):

где d – диаметр делительной окружности рассматриваемого колеса, мм.

При проектировочном (по условию контактной выносливости зубьев) расчете зубчатой передачи допускаемые поверхностные контактные напряжения [_H], МПа, ориентировочно (с последующим уточнением при проверочном расчете) определяют (с. 57 ГОСТ 21354 – 87) по следующей зависимости:

(10.5)

где _{H lim b}, Z_N , S_{H min} – то же, что и в зависимости 10.1 .