2.4 Допускаемые изгибные напряжения

Допускаемые напряжения изгиба определяют отдельно для колеса [σ]_F2 и шестерни [σ]_F1 по формуле [σ]_F = К_FL [σ]_F0,

где К_FL – коэффициент долговечности при расчете на изгиб, К_FL = 1,0 при N ≥ 4∙10⁶; при других значениях N рассчитывается по формуле

К_FL = ≤ К_FLmax,

гдеm - показатель степени, при термообработке - улучшение m=6 и при термообработке – закалкаm=9;

K_FLmax - максимальное значение коэффициента при термообработке - улучшение K_FLmax = 2,08 ; при термообработке - закалка K_FLmax = 1,63;

[σ]_F0 – допускаемые предельные напряжения изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовым числам циклов напряжений при расчете на изгиб N_F0 = 4·10⁶, выбираются по таблице 17 [Р. 10] в зависимости от средней твердости колес НВ_ср. Для нашего случая[σ]_F0 = 1,03 НВ_ср.

Допускаемые изгибные напряжения для колеса и шестерни определяются по формулам:

[σ ]_F2 = К_FL2 [σ ]_F02;

[σ ]_F1 = К_FL1 [σ ]_F01.

Так как действительные числа циклов перемены напряжений

N₂ = 431.82 · 10⁶> 4·10⁶, то К_FL2 = 1;

N₁ = 1710 · 10⁶> 4 · 10⁶, то К_FL1 = 1.

В этом случае: [σ]_F02 = 1,03 · 248,5 = 256 Н/мм²;

[σ ]_F01 = 1,03 · 285,5 = 294 Н/мм²,

и допускаемые изгибные напряжения будут иметь значения:

[σ]_F2 = 256 Н/мм², [σ]_F1 = 294 Н/мм².

2.5 Проектировочный и проверочный расчеты прямозубой передачи

2.5.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние передачи определяется из условия контактной прочности зубьев

σ_Н ≤ [σ]_Н.

Межосевое расстояние

а ≥ К_а (u +1) , (2.5)

где а – межосевое расстояние в мм;

К_а– коэффициент межосевого расстояния (для прямозубых колес

К_а = 49,5);

u – передаточное число;

ψ_а – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψ_а = 0,315);

Т₂ – вращающий момент в Н·мм;

[σ]_Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм² (МПа);

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 К_Нβ = 1).

Таким образом:

а = 49,5 (3.96+1) мм.

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа по таблице 1 [Р. 10]а = 125 мм.

2.5.2 Предварительные основные размеры прямозубого колеса

Делительный диаметр

d'₂= 2а·u /(u + 1) = = 200 мм,

ширина колесав₂ = Ψ_а·а = 0,315 · 125 = 39.38 мм.

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в₂ = 39 мм.

2.5.3 Модуль передачи

Модуль зацепления является важнейшим параметром зубчатой передачи, он должен быть стандартным, одинаковым для колеса и шестерни, по нему нарезают зубья колес с помощью инструментальной рейки и рассчитывают геометрические параметры колес.

Предварительно модуль передачи определяют по формуле

m' ≥ ,

где К_m= 6,8 - коэффициент модуля для прямозубых колес;

[σ]_F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ]_F1 и [σ ]_F2, т.е. [σ]_F = [σ]_F2 = 256 Н/мм² ( МПа).

В результате расчета получим модуль передачи прямозубого зацепления

m' = мм.

Принимаем стандартное значение m = 1 мм.

2.5.4 Числа зубьев прямозубых колес

Суммарное число зубьев для прямозубых колес

z_Σ = 2a / m₂ = 2 ·120 /1 = 240.

Число зубьев шестерни

z₁ = ;

где z_1min = 17 – для прямозубых колес из условия неподрезания при нарезании.

Значение z₁ округляют в ближайшую сторону до целого.

Число зубьев колеса

z₂ = z_Σ – z₁.

В результате вычислений получим:

z₁ = > 17;

z₂ = 240 – 48 = 192.

2.5.5 Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число

u_ф = = = 4.

Допускаемое отклонение [∆u] ≤ 4%.

Отклонение от заданного передаточного числа

Δu = %.

Таким образом, для прямозубой передачи

Δu = .

2.5.6 Размеры колеса прямозубой передачи

Делительные диаметры шестерни d₁ и колеса d₂ определяются с точностью расчета до первого знака после запятой:

d₁ = z₁·m;

d₂ = 2a – d₁.

Диаметры окружностей вершин d_a и впадин зубьев d_f :

шестерни d_a1 = d₁ + 2m; d_f1 = d₁ – 2,5m;

колеса d_a2 = d₂+ 2m;d_f2 = d₂ – 2,5m.

Ширину шестерни в₁ (мм) принимают по соотношению в₁/в₂,

где в₂ – ширина колеса.

При в₂ …….. до 30; св. 30 до 50; св.50 до 80; св.80 до 100

в₁/в₂…. 1,1; 1,08; 1,06; 1,05.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа.

Определяем размеры колес:

шестерни d₁ = 48 ·1 = 48мм; колеса d₂ = 2·125 – 48 = 202 мм.

Диаметры окружностей вершин зубьев:

шестерни d_а1= 48 + 1 = 49 мм;

колеса d_а2 = 202+2·1= 204 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни d_f1 = 48 – 2,5·1= 45.5 мм;

колеса d_f2 = 204 – 2,5·1=201.5мм.

Ширина колеса в нашем случаи в₂ = 39 мм, тогда

в₁ = 39· 1,08 = 42 мм.

Полученное значение в₁ округляют до целого числав₁ = 48 мм.

Высота головки зуба h_а = m= 1мм.

Высота ножки зуба h_f = 1,25· m = 1,25·1 = 1,25 мм.

Высота зуба h = h_a + h_f = 1,25 + 1= 2,25 мм.

Окружной шаг ρ = πm = 3,14·1 = 3.14 мм.

Толщина зуба s, равная ширине впадины «е», т.е.

s = e = 0,5ρ = 0,5·3,14 = 1,57 мм.

Радиальный зазор между зубьями с = 0,25m = 0,25∙1 = 0,25 мм.

2.5.7 Силы в зацеплении

В прямозубом зацеплении действуют окружная и радиальная силы. Осевая сила для прямозубой передачи равна нулю, так как β = 0.

Окружная сила

F_t = .

Радиальная сила

F_r= F_ttgα,

где α = 20⁰ – стандартный угол зацепления.

Для стандартного угла tgα = tg20⁰ = 0,364.

Осевая сила

F_a = F_ttgβ.

В результате расчетов прямозубого зацепления получим:

окружная сила F_t = Н;

радиальная сила F_r = 1616·0,364 = 588.45 Н;

осевая сила F_a = 0.

2.5.8 Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по таблице 20 ([Р. 10]) в зависимости от окружной скорости колеса

V = (м/с).

Окружная скорость прямозубого колеса

V = (3,14·202·240) /60000 = 2.5м/с.

По окружной скорости определяем 8-ю пониженную степень точности зацепления.

2.5.9 Проверочный расчет зубьев колеса

Проверочный расчет производится по методикам, определенным ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность».

2.5.9.1 Проверка зубьев прямозубого колеса по

напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности σ_F ≤ 1,1 [σ ]_F, где σ_F – расчетное (действительное) напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

σ_F2 = ,

где К_Fα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями:для прямозубых колес К_Fα = 1;

Y_β = 1 – (β°/140) – коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба; при β = 0, Y_β = 1;

К_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Fβ = 1;

К_FY – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,4;

Y_F – коэффициент формы (прочности) зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев z_V = z/ cos³β , по таблице 21[Р. 10].

Для шестерни при z₁ = 42Y_F1 = 3,70;

для колеса z₂ = 182Y_F2 = 3,59.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

σ_F1 = .

Расчетное напряжение изгиба может отклоняться от допускаемых

σ_F ≤ 1,1 [σ ]_F.

Получим

σ_F2 = Н/мм²;

σ_F1 = Н/мм².

Условия прочности зубьев по напряжениям изгиба выполняются:

σ_F2 = 208.26 Н/мм²< [σ]_F2 = 256 Н/мм²;

σ_F1 = 211.8 Н/мм²< [σ ]_F1 = 294 Н/мм².

2.5.9.2 Проверка зубьевпрямозубого колеса поконтактным напряжениям

Условие прочности σ_Н = (0,9 . . .1,05) [σ ]_Н.

Расчетное контактное напряжениедля прямозубых колес

σ_Н = 436 ,

где К_Нα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями прямозубых колес К_Нα = 1,0;

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Нβ = 1;

К_НV – коэффициент динамической нагрузки для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,2; > 350 НВ – 1,1;

u- передаточное число.

Используя формулу (2.19), получим для прямозубой передачи

σ_Н = 436 Н/мм².

σ_Н = (0,9 . . .1,05) [σ ]_Н = (0,9 . . .1,05) 514 =(462,6…..539,7) Н/мм².

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям выполняется, так какσ_Н = 481 Н/мм²не превышает допускаемых значений (462,6…539,7) Н/мм².

Результаты расчета передачи приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2Результаты расчета прямозубой передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм2	[σ]Н	514
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм2	[σ]F2	256
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/ мм2	[σ]F1	294
Межосевое расстояние, мм	а	125
Модуль передачи (зацепления), мм	m	1
Число зубьев шестерни	z1	48
Число зубьев колеса	z2	192
Фактическое передаточное число	uф	4
Делительный диаметр шестерни, мм	d1	48
Делительный диаметр колеса, мм	d2	202
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм	dа1	49
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм	dа2	204
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, мм	df1	45.5
Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм	df2	201.5
Ширина зубчатого венца шестерни, мм	в1	42
Ширина зубчатого венца колеса, мм	в2	39
Высота головки зуба, мм	ha	1
Высота ножки зуба, мм	hf	1,25
Высота зуба, мм	h	2,25
Окружной шаг, мм	ρ	3,14
Толщина зуба, ширина впадины, мм	s = e	1,57
Радиальный зазор, мм	с	0,25
Окружная сила, Н	Ft	1616
Радиальная сила, Н	Fr	588.45
Осевая сила, Н	Fа	0
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм2:
зубьев шестерни	σF1	211.8
зубьев колеса	σF2	208.26
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм2	σH	481