Классификация собственных напряжений

Признаки классификации	Собственные напряжения
Причины, выз­вавшие напря­жения	Вызванные меха­ническими упруги­ми деформациями или пластическим деформированием при сборке, мон­таже и правке	Вызванные упру­гими и пластичес­кими деформация­ми вследствие не­равномерного нагрева детали		Вызванные струк­турными и фазо­выми превращени­ями вследствие не­равномерного из­менения объема тела
Период сущест­вования	Временные, суще­ствуют в период выполнения техно­логической операции или протекания физического процесса	Остаточные, сохраняются устойчиво в течение длительного периода
Степень многоосности	Одноосные	Двухосные	Трехосные
Объем, в котором напряжения урав­новешены	1-го рода, урав­новешиваются в макрообъемах	2-го рода, урав­новешиваются в пределах зерен	3-го рода, уравнове­шиваются в преде­лах кристалличес­кой решетки

Независимо от характера распределения напряжений в теле собственные напряжения в пределах любого сечения, полностью пересекающего все тело, всегда уравновешены как по сумме сил, так и по сумме моментов сил, т. е. соблюдаются условия

SР = 0; SМ = 0 (7)

2.3.3 Перемещения.

Суммирование деформаций приводит к обра­зованию перемещений. Если обозначить перемещения соответст­венно осям X, Y, Z буквами и, v, w, то наблюдаемые деформа­ции можно выразить через перемещения следующим образом:

(8)

(9)

При сварке обычно интересуются не перемещениями отдельных точек конструкции, а более наглядными представлениями, напри­мер прогибом балки f (рис. 2, а), углом поворота сваренных пластин b (рис. 2,б); укорочением элемента после сварки DL (рис. 3, в), величиной выхода листа из плоскости W (рис. 2, г) и др.

Рис. 2. Виды перемеще­ний сваренных деталей

2.3.4. Оси координат и обозначения деформаций и напряжений.

Сло­жилась определенная система расположения осей координат в те­орий сварочных деформаций.

В свариваемых пластинах ось Ох располагается обычно вдоль шва, ось Оу направлена по ширине пластины В, а ось Oz в на­правлении толщины s (рис. 3).

Рис. 3. Распределение одноос­ных напряжений при сварке уз­ких полос

Соответственно напряжения и де­формации вдоль шва имеют индекс х, поперек шва — индекс у, в направлении толщины —индекс z. Например, в длинной сварен­ной пластине, если не рассматривать напряжения у концов, воз­никают одноосные остаточные напряжения s_х. Строго говоря, ос­таточные напряжения обычно трехосны. Но когда один из компо­нентов мал, например s_z по толщине при сварке тонкого листа, то им пренебрегают и считают напряжения двухосными. В случае, когда малы и на­пряжения s_у, -напряжения считают одноосными. В цилиндрических оболочках ис­пользуется цилиндрическая система координат; ось X направле­на обычно вдоль оси оболочки.

2.3.5 Дилатометрические кривые

Общепринятым способом определения изменения линейных размеров тела является использование коэффициента a, о котором шла речь в предыдущем параграфе, Такой прием оправдан, когда температуры изменяются в относительно небольших пределах и можно пользоваться средним значением a, или когда a вообще меняется мало даже при широком изменении тем­ператур. В случае структурных превращений, сопровождающихся значительным изменением размеров частиц тела, использование только a_ср, как правило, недостаточно. Необходимо привлекать ди­латограммы металлов, снятые при конкретном, соответствующем рассматриваемому случаю изменении температуры во времени.

На рис. 4 представлены типичные дйлатограммы для аусте­нитной стали, не испытывающей структурных превращений в рас­сматриваемом диапазоне температур и для перлитной стали, име­ющей структурные превращения. В металлах, не испытывающих структурных превращений, изменение длины при нагреве и ох­лаждении происходит монотонно и дилатометрическая кривая, как правило, не изменяется при изменении скорости нагрева и охлаж­дения (рис. 4, а).

Рис. 4 Характерные дилатограммы сталей: a — аустенитной; б — перлитной

В сталях перлитного и мертенситного классов изменение дли­ны происходит немонотонно - расширение металла при нагреве прерывается его временным сокращением.

При охлаждении, нао­борот,— сокращение металла прерывается его удлинением в диа­пазоне температур структурного превращения. Причем изменение скорости охлаждения влияет на положение точек N и К начала Т_н и конца Т_к структурного превращения. Температуры начала и конца структурного превращения смещаются в область более низ­ких температур и тем больше, чем выше скорость охлаждения ме­тала (рис. 5).

Рис. 5 Дилатограммы стали 15ХНЗМДА при различных скоростях охлаждения: I — 20-К/с; II— 170 К/с (ско­рость нагрева III в обоих случаях 350 К/с)

В низкоуглеродистых сталях при реальных терми­ческих циклах дуговой и электрошлаковой сварки структурные превращения завершаются в области относительно высоких тем­ператур, обычно выше 870 К. В сталях с более высокой степенью легирования структурные превращения, как правило, заканчива­ются при температурах заметно ниже 870 К и оказывают нередко решающее влияние на величину и характер сварочных деформа­ций и напряжений. Использование дилатограмм может быть раз­личным. Наиболее простой пример, когда находят средний коэф­фициент линейного расширения (см. рис.4, а),

a_ср = De/ (DT) (10)

При численных решениях задач может возникнуть необходи­мость определения мгновенных значений коэффициента a. Текущее значение a определяется как тангенс угла наклона касательной к дилатометрической кри­вой de/dT. При разбивке всего температурного ин­тервала на ряд участков величиной по DТ значение a для каждого участка находят путем деления приращения деформации De на приращение температу­ры DТ. При этом в области структурных превращений коэффи­циент a может иметь и отрицательное значение.

Наконец, возможно выделение области структурного превра­щения в отдельную зону с определением значения e_с, выражаю­щего меру изменения линейного размера при структурном превра­щении (рис. 6). Предлагаемая ниже процедура обработки дилатограммы является приближенной, но позволяет пользоваться для всего объема тела некоторым средним коэффициентом a_ср и только для области структурного превращения вводить поправку че­рез e_с.

В этом случае сначала устанавливают для всего тела, например для свариваемой пластины, некоторый средний коэффи­циент α_ср. Так как большая часть пластины, активно участвующая в деформации (имеющая σ_т, заметно отличающийся от нуля), на­ходится в области температур Т_ср ≈ 900÷1000 К, то α_ср целесооб­разно принимать для указанного диапазона температур. Для низкоуглеродистых и низколегированных сталей это значение равно (16…17) 10^-6 1/К для Т ≈ 870 К. Затем из точки А дилатограммы проводят луч AD. Если T_ср>T_н, то находит точку пере­сечения луча АD с горизонтальной линией, идущей от T_ср, а затем определяют ε_c, как показано на рис. 6, а.

Рис.6. Способы определе­ния e_с из дилатограмм:

а - сталь 15ГН4МГ; б — СтЗ; в — схема

Если T_cp<T_H, то прово­дят горизонтальную линию от Т_н и находят точку С пересечения лу­ча AD с этой линией. Значение ε_с определяют, как показано на рис. 6, б, при этом точка может оказаться и правее оси Т. Возможен и третий способ определения ε_с, также достаточно приближенный. Из точек Т_н и Т_к проводят лучи, параллельные линии, соответствую­щей принятому α_cр. Расстояние между этими лучами по направ­лению оси ε и дает значение ε_с (рис. 6, в).

Для анализа структурных превращений в металловедении ис­пользуют обобщенный вид дилатограммы, представленный на рис. 7, а. В дополнение к рассмотренным выше характерным точкам на дилатограмме Т_н и Т_к вводится понятие температуры максимальной скорости превращения — Т_{max п}. Практический ин­терес для расчетов сварочных деформаций и напряжений пред­ставляет зависимость ε_с от температуры Т_{тах п} для различных ма­териалов. На рис. 7,б изображена такая зависимость для раз­личных сталей с содержанием 0,09—0,39 % С, 0,3—1,4 % Мп, .0—1,3 % Ni, 0—1,4 % Сг, 0—0,42 % Мо. Эта кривая построена по результатам многочисленных экспериментальных исследований дилатограмм при температурных условиях, имитирующих сварочные термические циклы.

Рис. 7 Обработка дилатограмм с использованием температуры

максимальной скорости превращения Т_max

Следует отметить общую закономерность, заключающуюся в увеличении объемного эффекта структурных превращений, т. е. деформации ε_с, при снижении температуры структурных превра­щений. На рис. 7, б можно выделить две области. При Т_{max п}< 670К объемные превращения связаны с образованием бейнитной, мартенситной или смешанной бейнитно-мартенеитной струк­тур и характеризуются максимальными деформациями ε_с≈0,5 %. При T_{max n}>670 К объемные превращения связаны с образовани­ем перлитных структур и характеризуются меньшими значения­ми ε_с. Повышение температуры Т_{max п} в этой области приводит к снижению деформаций ε_с, тогда как при T_{max n} <670 К структур­ные деформации практически не зависят от температуры превра­щений.

2.3.6 Механические свойства металлов

На рис. 8 приведены зависимости σ_т для различных сталей от температу­ры.

Рис. 8. Зависимость относительного предела текучести g(T) =σ_Т /σ₂₉₃ от температуры для различных сталей: а — низкоуглеродистые стали (1 — техническое железо; 2 — сталь 35; 3 — сталь 08КП; 4 — сталь 10 кп; 5 — сталь 15кп; 6 — сталь 20; 7 — сталь 25, 8 — сталь 30; 9 — сталь 35); б — низко- и среднелегированные стали (1 — 40Х; 2 — 25ХГСА; 3 — 35ХМА; 4 — 1X3; 5 — 12Х18Н9Т; 6 — 12Х5МА; 7 — 50ХФА); в — алюминиевые сплавы (1 — АД1; 2 - АМц; 3 — АМгЗ; 4 — АМгб; 5— Д16Т; 6 — АК4; 7 - АКб; 8 — B95)

Общая закономерность поведения кривых — это понижение σ_т с повышением температуры. При использовании σ_т в расчетах сварочных деформаций и напряже­ний не следует забывать, что его значения на стадии нагрева и на стадии охлаждения могут быть различны. Это относится главным образом к металлам, термически упрочняемым или свариваемым в наклепанном состоянии. Нагрев металла до высоких температур при сварке, пребывание его в течение некоторого времени при этих температурах могут понизить σ_т по сравнению с исходным состоянием. Но σ_т может и повыситься, если сталь, нагретая до высоких температур, соответствующих перекристаллизации, затем охлаж­далась, т. е. происходила ее закалка. При этом σ_т будет зависеть от многих факторов — химического состава металла, температуры нагрева, скорости охлаждения и др. Таким образом, использова­ние схемы идеального упругопластического тела оказывается прос­тым далеко не, для всех металлов.

При необходимости воспользоваться в расчетах за пределами упругости коэффициентом поперечной деформации μ не следует смешивать его с полным коэффициентом поперечной деформации μ'. Рассмотрим случай одноосного растяжения стержня за пределами упругости. Продольная собственная деформация ε_x будет состоять из составляющих: упругой ε_xупр и пластической ε_xпл. Попе­речные деформации ε_у и ε_z в случае одноосного растяжения бу­дут равны между собой (ε_у = ε_z) и будут включать в себя две час­ти, одну — зависящую от ε_xупр с коэффициентом μ для упругой составляющей, и другую — зависящую от ε_xпл с коэффициентом поперечной деформации 0,5. Тогда

ε_y =ε_z =-με_xупр- 0.5ε_xпл (11)

Полный коэффициент поперечной деформации определится как отношение

(12)

Значение μ’ больше μ, но менее 0.5. При больших пластических деформациях, когда отношение ε_xупр/ε_x мало, а ε_xпл/ε_x близко к единице, значение μ’стремится к 0,5.

В приближенных расчетах удобнее использовать схематизиро­ванные диаграммы зависимости σ_т от температуры. Вместо плав­ных кривых с несколькими точками излома или даже ломаных используют зависимости, представленные на рис. 9. Для низко­углеродистых сталей до Т=770 К предел текучести принимают постоянным, а между 770 К и 870 К — изменяющимся по линей­ному закону. Для титановых сплавов более подходит схема линей­ного изменения предела текучести (линии 2 на рис. 9). Пред­положение, что при Т>870 К для стали и Т>970 К для титана σ_т=0, является условностью. На самом деле σ_т≠0, хотя и мал.

Рис. 9. Схематизированные зависимости пре­дела текучести от температуры

для СтЗ и ти­тана

Схема идеального упругопластического тела не отражает мно­гих существенных свойств материала, таких как упрочнение, пол­зучесть и релаксация при высоких температурах, эффект Баушингера при перемене знака приращения пластической деформации и др. Экспериментальные данные, например, показывают, что ос­таточные напряжения в аустенитных сталях могут быть выше σ_т при нормальной температуре. Это означает, что материал упроч­нялся в процессе развития пластической деформации. Казалось бы, этот эффект можно учесть использованием диаграммы мате­риала с упрочнением. Но такой подход, являющийся простым при постоянных невысоких температурах, когда нет процессов разуп­рочнения и ползучести, становится невозможным при высоких тем­пературах, так как пластическая деформация при одних темпера­турах не равноценна пластической деформации при других темпе­ратурах ввиду различной степени упрочнения. Кроме того, выдерж­кой металла при высоких температурах можно вообще устранить последствия упрочнения металла пластической деформацией. В та­ких сложных случаях целесообразно использовать термодеформограммы металла, дающие комплексные свойства свариваемого металла в условиях конкретного термического и деформационного циклов сварки.

2.3.7 Основные физические явления, влияющие на образование деформаций и напряжений при сварке

Выше уже были рассмотрены некоторые физические явления, которые имеют самое непосредственное отношение к образованию сварочных деформаций и напряжений. Это в первую очередь рас­пространение теплоты и образование температурных полей. Так как изменение температуры сопровождается практически у всех металлов и сплавов изменением размеров частиц тела, то дилато­метрический эффект должен быть отнесен к одной из главных при­чин образования сварочных деформаций и напряжений. Если бы коэффициент α был равен или близок нулю, то никакие деформа­ции не могли бы возникнуть вообще.

Температурные деформации вследствие их неравномерности вызывают собственные деформации и напряжения. Если послед­ние достигают σ_т, то возникают пластические деформации, кото­рые являются основной причиной образования остаточных дефор­маций и напряжений. Таким образом, неравномерность нагрева, температурные и пластические деформации должны быть отнесены к главным причинам образования сварочных деформаций и на­пряжений.

Ряд явлений сопутствуют указанным основным и также участ­вуют в формировании полей деформаций и напряжений. Различ­ного рода структурные превращения, которые сопровождаются объемными эффектами или изменением механических свойств ме­талла, также способны влиять на временные и остаточные дефор­мации и напряжения.

Структурные превращения способны протекать во времени и при постоянной температуре и сопровождаться при этом необра­тимым изменением объема и временным изменением σ_т, что влия­ет на собственные напряжения, которые вследствие этого не оста­ются постоянными. Возникает изменение размеров во времени. В качестве примеров можно привести распад остаточного аустени­та, протекающий с увеличением объема, и превращение мартенси­та закалки в мартенсит отпуска, сопровождающееся уменьшением объема. Возможны также и другие превращения, сопровожда­ющиеся как уменьшением, так и увеличением объема. Наряду с из­менением объема происходит, как указывалось выше, и понижение σ_т. Возникает релаксация собственных напряжений, протекающая в соответствии с формулой

ε = ε_упр + ε_пл ≈ σ/Е + ε_пл (13)

Значение σ в (13) можно рассматривать как временный пре­дел текучести металла, изменение которого приводит к переходу упругой деформации в пластическую. При более высоких темпе­ратурах σ может уменьшаться во времени, будучи даже меньше σ_т. Это обусловлено процессами ослабления межатомных свя­зей при высоких температурах. Процессы релаксации и ползуче­сти в приближенных расчетах сварочных деформаций и напряже­ний не учитывают. Учет их в более точных методах расчета воз­можен либо на базе аппарата теории ползучести, либо путем получения кривых напряжение — деформация при программиро­ванном нагружении.

Упрочнение металла при пластической деформации может ока­зать некоторое влияние на уровень сварочных напряжений. Необходимо, однако, иметь в виду, что при отсутствии концентрации деформаций значение пластической деформации при сварке обычно не превышает 1—2 %, что не приводит к заметному увеличению σ_т. При наличии концентрации деформаций напряжения могут повышаться вплоть до уровня разрушающих напряжений.

Скорость деформации в процессе нагрева и остывания, осо­бенно при использовании концентрированных источников теплоты, может меняться в широких пределах. При невысоких температу­рах нагрева, когда отсутствует ползучесть, возможные изменения скоростей деформаций при сварке не влияют на σ_т. При бо­лее высоких температурах, когда начинают проявляться релаксация напряжений и ползучесть, влияние скорости деформации более существенно и может сказаться на уровне собственных на­пряжений.

2.3.8 Особенности пластического деформирования при переменных температурах

Рассмотрим одноосное нагружение с использованием схематизированных диаграмм предел текучести — температура (рис.9) в предположении, что модуль упругости Е и коэффициент Пуассона μ постоянны во всем диапазоне рассматриваемых температур, а материал — идеальный упругопластический.

Пусть известен ли­нейный закон изменения собственной деформации ε укорочения (сжатия) при повышении температуры стержня (рис. 10, а). Та­кое изменение деформаций от температуры возможно в стержне, который жестко заделан по концам. Изобразим изменение дефор­мации ε_т, соответствующей пределу текучести σ_т для низкоуглеродистой стали ε_т =σ_т/Е. До точки А абсолютное значение ε будет меньше σ_т. Никаких пластических деформаций на этом участке возникать не будет, напряжение в стержне σ=-εЕ. В точке А напряжения достигнут σ_т и будут равны ему в дальнейшем при повышении температуры. Отрезки CD и C'D^', соответствующие разным стадиям нагрева, будут выражать упругую составляю­щую, a DF и D'F' — пластическую составляющую деформации

ε = ε_упр + ε_пл (14)

Рис. 10. Упругие и пластические деформации в стержне и при его нагреве

При достижении точки В окажется σ_т=0, ε_упр=0. В области более высоких температур за точкой В вся деформация будет пластической. .

В случае титанового сплава (рис. 10,6) пластические дефор­мации возникнут только после достижения точки К. В точке Н' деформация ε_упр=0.

Рассмотрим диаграмму деформирования стального стержня, прикрепленного по концам к двум абсолютно жестким стенкам (рис. 11,а). Пусть коэффици­ент линейного расширения и модуль упругости не зависят от температуры. На стадии на­грева собственная деформация будет равна температурной де­формации αТ с обратным знаком. В стержне будут происходить те же явления, которые рассмотрены на рис. 10, а.

Рис.11. Диаграмма изменения на­пряжения (б) при нагреве и

охлаждении стержня, закрепленного жестко по концам (а)

Пусть стер­жень нагревался только до точки F, а затем началось его остывание. В точке А (рис. 11, б) напряжения стали равными —σ_т. Пос­ле начала остывания от точки F напряжения будут уменьшаться. При некоторой температуре в точке N они станут равными нулю, а в процессе дальнейшего остывания появятся напряжения растяжения, так как стержень жестко закреплен по концам. В точке L напряжения достигнут предела текучести при растяжении и нач­нется снова пластическая деформация, но уже удлинения (растя­жения), а не укорочения (сжатия), как было на стадии нагрева OAF. Отрезок AF выражает пластическую деформацию укороче­ния, а отрезок LM — пластическую деформацию удлинения. Если к отрицательной величине AF прибавить положительную LM, то получим остаточную пластическую деформацию укорочения (см.рис.11,а).

ε_пл.ост = ε_{пл.нагр} + ε_{пл.остыв.} (15)

Остаточную деформацию можно также получить, если взять разность абсолютных значений пластических деформаций

|ε_пл.ост| = |ε_{пл.укор}| + |ε_пл.удл.| (16)

Остаточная пластическая деформация укорочения является при­чиной остаточных растягивающих напряжений, соответствующих точке М. Если стержень отсоединить от жесткой стенки, то он со­кратится на величину ε_пл.ост.

Разберем более сложный случай нагрева и охлаждения закреп­ленного жестко стержня, у которого с изменением температуры меняются по произвольному закону σ_т и Е (рис. 12,б). Примем, что при пластической деформации металл ведет себя как идеальный упругопластический. На рис. 12, б прямая ε показывает рост собственной деформации, равной температурной деформации αТ с обратным знаком, т. е. ε=- αТ . Для удобства сравнения с по­ложительной величиной σ_т=σ_т/Е линия ε=—аТ отложена в по­ложительной области. В точке К собственная деформация |ε| до­стигнет величины ε_т =σ_Т /Е, и с этого момента начнется пластическая деформация. Во время дальнейшего нагрева пластическая деформация будет протекать, если выполняется условие

|∂ε/∂Т| > |∂ε_Т/∂T| (17)

Рис. 12 К определению на­пряжений и деформаций в стержне из материала, пре­дел текучести и модуль уп­ругости которого зависят от температуры:

а — зависимость а_т и Е от тем­пературы: б — зависимость 8_Т от температуры; в — диаграм­ма изменения.,' напряжения в стержне в процессе его нагрева

а — зависимость σ_т и Е от тем­пературы: б — зависимость ε_Т от температуры; в — диаграм­ма изменения напряжения в стержне в процессе его нагрева и охлаждения

Из характера кривой ε_т (см. рис. 12, б) видно, что ∂ε_Т/∂T<0 , a ∂ε/∂Т >0. Поэтому пластическая деформация будет протекать в течение всего периода нагрева. Пусть в точке N нагрев прекра­тился и началось охлаждение, тогда знак приращения температур­ной деформации изменится на противоположный.

Для более, наглядного представления характера изменения на­пряжений и процесса протекания пластической деформации рассмотрим диаграмму на рис. 12, в. Исследуем, стадию нагрева и ох­лаждения в случае жестко заделанного стержня. Участок ОК соответствует упругой стадии роста напряжений сжатия вследствие расширения стержня при нагреве. Непрямолинейность линии ОК вызвана уменьшением модуля упругости при повышении темпера­туры. Участок KN повторяет кривую зависимости σ_т от темпера­туры. От точки N после начала остывания напряжения сжатия начнут уменьшаться, перейдут через нулевые значения в точке D, а в точке F достигнут σ_т. Затем от точки F начнется пластическая деформация удлинения. Она будет происходить до тех пор, пока выполняется условие |∂ε/∂Т| > |∂ε_Т/∂T| или, что то же самое, в случае α=const, α>|∂ε_Т/∂T|. Для конкретных кривых на рис. 12 это условие перестанет выполняться в точке L (см. рис. 12, б). В дальнейшем рост собственной деформации будет ид­ти в соответствии с ростом αΔT, а напряжения будут возрастать по некоторой сплошной кривой LM, в то время как рост σ_т будет следовать в соответствии с штриховой линией LM (см рис. 12, в). В некоторой точке М приращение собственной деформации Δε в интервале LM (см. рис. 12, б) достигнет по значению прираще­ния деформации предела текучести Δε_т в том же интервале LM, и пластическая деформация начнется снова: Δε= Δε_т.

Следует отметить, что прекращение пластической деформации зависит от условия (17), в то время как ее начало определяется абсолютным значением упругой деформации, которая должна достичь ε_Т. Пластическая деформация будет продолжаться до точки Р, где снова перестанет выполняться условие |∂ε/∂Т| > |∂ε_Т/∂T|. В дальнейшем, вплоть до полного остывания, напряжения будут возрастать по сплошной линии PR, в то время как уровень σ_т, бу­дет следовать по штриховой линии PQ.

Скорость изменения ∂ε_пл/∂Т можно найти, если учесть, что ε_т является упругой составляющей собственной деформации, т. е.

ε = ε_упр + ε_пл = ε_т + ε_пл (18)

Дифференцируя по Т выражение (18), получим

Тогда

(19)

Уравнение (19) справедливо только в случае протекания пластических деформаций.