Теорема Поста-Яблонского

Для образования любой двоичной функции в результате выполнения операции суперпозиции необходимо ,чтобы в ФПС двоичных функций входили:

хотя бы одна функция ,не сохраняющая 0

хотя бы одна функция ,не сохраняющая 1

хотя бы одна не монотонная функция

хотя бы одна не самодвойственная функция

хотя бы одна не линейная функция

Примеры ФПС

функция у8(стрелка Пирса) и у14 (штрих Шеффера)

ФПС двух функций:

у2 (запрет по х2) и у15 (константа 1);

у1 (конъюнкция) и у10 или у12 (инверсия) ;

у7 (дизъюнкция) и у10 или у12 (инверсия),и т.д.

ФПС трех функций:

дизъюнкция, конъюнкция и инверсия - основная функционально полная система (ОФПС)

(g+k+m+n+p+r)(a+c+d+g+m+p)

(c+d+g+k+m+n+p) (a+b+c+d+e+g+k+n+p+r)(b+c+e+g+n+p) =

g+p+k*c+a*n+c*n+d*n+m*c+m*n+b*m+m*

e+c*r+a*b*k+a*k*e+k*b*d+k*e*d

+r*b*d+r*e*d

Варианты возможных базисов двоичных функций двух

П0={b,e,m}=B0={&,1,-}-основнойаргументовбазис;

П1={g}=B1={↓}- Базис Пирса (Вебба);

П2={p}=B2={|}- Базис Шеффера;

П3={k,c}=B3={→,~}- Компликативный базис;

П4={a,n}=B4={→,0}- Импликативный базис;

П5={с,n}=B5={→,→};

П6={d,n}=B6={→,};

П7={m,c}=B7={→,-}- Компликативный базис;

П8={m,n}=B8={→,-}- Импликативный базис;

П9={b,m}=B9={&,-}- коньюнктивный базис (И,НЕ);

П11={с,r}=B11={→,1}- компликативный базис;

П12={a,b,k}=B12={~,&,0};

П13={a,k,e}=B13={~,\/,0};

П14={k,b,d}=B14={,&,~};

П15={k,e,d}=B15={,\/,~};

П16={r,b,d}=B16={,&,1}-базис Жегалкина ;

П17={r,е,d}=B17={,\/,1};

На практике в основном используются базисы:

1.И,ИЛИ,НЕ (Основной)

2.И-НЕ (Шеффера)

3.ИЛИ-НЕ (Пирса)

4.И,НЕ

5.ИЛИ,НЕ

6.○+ , &,1 (Жегалкина)